2020-2021学年辽宁省高考数学一模试卷(文科)及答案解析A

1、辽宁省高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=0, 1, 2, N=x|x2 3x+2>0,则 MA (? rN)=()A. 1B. 2C. 0, 1 D. 1, 22 . a为正实数，i为虚数单位，1亘段1=2,则a=()A. 2B. . '； C. . ： D. 13 .已知向量ffi=< - 4, 3),港(5, 6),则31/卜一司=()A. 83 B. 63 C. 57D. 23_、， 工一 4s8 I4 .设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若&

2、=2a-3a4,则=（s16A.10B.3D.5.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的A.a+% (a3+x()(ac+az%)的值 B. a3+x(0 (a2+x0 (a+%*0)的值C. a°+x0 (a1+x0 (%+皎0)的值 D. a2+x0 (a0+x0 (a3+a1x0)的值6 .如图(1),将水平放置且边长为 1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C位置.折叠后三棱锥C - ABD的俯视图如图(2)所示，那么其主视图是()A.等边三角形B.直角三角形C.两腰长都为Ng的等腰三角形 D.两腰长都为理的等腰三角形22 |兑-y+2>07 .设变量x, y满足

3、约束条件* K" 5yH则目标函数z=3x- 4y的取值范围是( x+y -。A. 11, 3)B. 11, 3 C. (-11, 3)D. (-11, 38 .已知x、y取值如表：x014568y135678从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y=bx+0.6,则b=()A. 0.95 B. 1.00 C. 1.10 D, 1.152x+a, >29 .设函数f (x) = I"】-力+ /. s<2 若f汽)的值域为R，则实数a的取值范围是 L工( )A. (- °°, - 1U2, +0°)B, - 1, 2 C. (

4、- °°, - 2 U 1 , +8)d, - 2, 110 . 一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为()A今 b. V2 C. yD. 111 .设函数 f (x) =ex+x- 2, g (x) =lnx+x2 - 3,若实数 a, b 满足 f (a) =0, g (b) =0,贝 U (A.0Vg (a)v f ( b) B. f (b) v g(a)< 0C.f (b) < 0<g (a)D. g (a) v 0vf(b)2212 .已知 % F2分别是双曲线 C:5 =1 (a>0,

5、 b>0)的左、右焦点，过点 Fi的直线与d b双曲线C的左、右两支分别交于P、Q两点，|FF|、|F2P|、|FiQ|成等差数列，且/ FiPF2=120°,则双曲线C的离心率是()二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中横线上.13 .过原点向圆x2+y2 - 2x- 4y+4=0引切线，则切线方程为 .14 .已知在 ABC中，AC=AB=4, BC=6,若点 M在 ABC的三边上移动，则线段 AM的长度不小 于2吏的概率为.15 .若 8式口十'三,贝1耳1口(2日十)=.16 .已知%为各项为正数的等比数列，其中S5=3, $5=

6、21,则S20=.三、解答题：本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .在 ABC中，内角 A B、C所对应的边分别为 a、b、c,且(a+b+c) (a+b- c) =3ab.(I )求角C;(n) f (x) =/5sin(2i一一,)在区间0, ir上的值域.18 .某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图所示:甲班乙班0 17 02 Id 2(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(n)计算甲班的样本方差；(出)现从乙班身高不低于 173cm的同学中选取

7、两人，求身高 176cm的同学被抽中的概率.19 .在四棱锥 E-ABCD中，底面 ABCD是正方形，AC与BD交于点 O, EC底面ABCD, G、F分 别为EQ EB中点，且AB=/2CE.(I )求证：DE/平面ACF;(n )求证：CG，平面BDE;(出)若AB=1,求三棱锥F- ACE的体积.2220.椭圆 C:+(3>b>0)的离心率为巫，左、右焦点分别为2Fl、F2,点P解)，且F2在线段PFi的中垂线上.(I )求椭圆C的方程；(D)过点A (2, 0)且斜率为k的直线l与椭圆C交于D E两点，点F2为椭圆的右焦点，求证：直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值.21

8、 .已知函数 f(,笠)二二g (x) =xlnx- a (x1).(I )求函数f (x)在点(4, f (4)处的切线方程；(n)若对任意xC (0, +8),不等式g (x) >0恒成立，求实数 a的取值的集合 M;(出)当aC M时，讨论函数 h (x) =f (x) - g (x)的单调性.选彳4-1 :几何证明选讲(共1小题，满分10分)22 . (A)如图， ABC内接圆O, AD平分/ BAC交圆于点 D,过点B作圆O的切线交直线 AD于点E.(I )求证：/ EBD=Z CBD(II )求证：AB?BE=AEDC.选彳4-4 :坐标系与参数方程23 .在极坐标系中曲线

9、C的极坐标方程为psin" - cos。=0,点此(1 ,.以极点。为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A, B两点.(I )求出曲线C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；(n )求点M到A, B两点的距离之积.选彳4- 4-5 :不等式选讲24 .已知函数 f (x) =|x-2| - |2x- a|, aC R.(1)当a=3时，解不等式f (x) >0;(2)当xC (8, 2)时，f (x) <0恒成立，求a的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

10、有一项 是符合题目要求的.1.设集合 M=0, 1, 2, N=x|x2 3x+2>0,则 MA (? rN)=()A. 1B. 2C. 0, 1 D. 1, 2【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出集合 M,根据集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：M=0, 1, 2,N=x|X2 3x+2 > 0=x|x> 2 或 xv 1,.? rN=x|1<x< 2,MH (? rN) =1, 2,故选：D.2 . a为正实数，i为虚数单位，|华仁2,则a=()A. 2 B. . C Vm D. 1【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】根据复数的运算法则，我们易

11、将-化为m+ni (m, nC R)的形式，再根据|m+ni|=Vr2 + n2,我们易构造一个关于 a的方程，解方程即可得到 a的值.“ a+i【解答】解：. -=1 - ai1二|学|二|1 ai国 1 +同=2即 a2=3由a为正实数解得a=.； 故选B3 .已知向量 a=( - 4, 3), b= (5. 8),则 3|彳 | 自-4a * b=()A. 83 B. 63 C. 57 D. 23【考点】平面向量数量积的运算.【分析】直接利用数量积的坐标运算得答案.【解答】解：: a=<- 4, 3»,岸6),反 1二4(-4产 + 3 2=5, £5=(- 4

12、, 3)*(5, >)=- 4X 5i3X6= 3|a|2 - 4a-b=3X25-4X (-2)=8.故选：A.A.10B.C.ngsie4 .设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若ai=2c8-3a4,则【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和.【分析】根据ai=2a8- 3a4,求出等差数列的首项与公差的关系，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论.【解答】解：设等差数列的公差为d,则 . ai=2a8i 3a4 ,.ai=2 (ai+7d) 3 (a1+3d),ai=d,Sie 163i+120d 40升120d 10故选A.5 .如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出

13、的$为（）A. ai +Xo （a3+Xo （%+a2Xo）的值 B. a3+x0 （az+x。（ai+aox。）的值C. ao+Xo （ai+x。（02+93X0）的值 D. az+x。（ao+Xo （a3+aXo）的值【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解.【解答】解：由秦九韶算法，S=ao+xo （ai+xo+掰。），故选：C.折叠后6 .如图（1）,将水平放置且边长为 1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C'位置.三棱锥C - ABD的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是（）【考点】简单空间图形的三视图.【分析】根据三棱锥的俯视图确定三棱锥的主

14、视图，根据主视图的结构计算腰长即可.【解答】解：由俯视图可知，平面C'BD，平面ABD,则其主视图如图所示，则为等腰三角形.其腰长为故选：C.% - y+2>07 .设变量x, y满足约束条件，R" 5yHOVO,则目标函数z=3x- 4y的取值范围是（）x+y -0A. 11, 3)B. 11, 3 C. (-11, 3) D. (-11, 3【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x- 4y的取值范围.目标函数为：z=3x- 4y,直线 x- y+2=0 与 x+y -

15、8=0 交于点 A (3, 5),直线 x+y- 8=0 与 x- 5y+10=0 交于点 B(5, 3),分析可知Z在点A处取得最小值，Zmin= -11,Z在点B处取得最大值，Zmax=15 - 12=3,- 11 <z< 3,故选：A.8 .已知x、y取值如表：x014568y135678从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y=bx+0.6,则b=()A. 0.95 B. 1.00 C. 1.10 D. 1.15【考点】线性回归方程.b.【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求解【解答】解：由题意知,二5 ,从而代入回归方程有 b=1.10,故选C.2x+a&

16、gt; 工>29 .设函数f (x) = 1口芸(2X<2 若f (x)的值域为R，则实数a的取值范围是( )A. ( - 8, - 1U2,+8)B,- 1, 2C.(-8, - 2 U 1 ,+8)D,- 2,1【考点】函数的值域.【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性进行求解即可.【解答】解：当x>2时，函数f (x) =2x+a为增函数，则f (x) >f (2) =4+a,g9当 x< 2 时，函数 f (x) =log -L (万一x) +a2为增函数，贝U f (x) < f (2) =log -L (- - 2) +a2=log 寺/

17、+a2=2+a2, 要使函数f (x)的值域为R, 贝U 4+aw 2+a2,即 a2 - a- 2>0, 则 a>2 或 aw - 1, 故选：A.10 . 一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为()A 占 B. . -： C -D. 1【考点】球内接多面体.【分析】设正四棱柱的底面边长为 a,高为h,则2a2+h2=4>2/2ah,可得正四棱柱的侧面积最大 值，即可求出正四棱柱的底面边长.【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a,高为h,则2a2+h2=4>2/2ah,，ahw也，当且仅当h=&a=/j时取等

18、号，正四棱柱的侧面积 S=4ah<4/,该正四棱柱的侧面积最大时，h=/2, a=1,故选：D.11 .设函数 f (x) =ex+x- 2, g (x) =lnx+x2 3,若实数 a, b满足 f (a) =0, g (b) =0,贝 ()A. 0v g (a) v f ( b) B. f (b) v g (a) < 0 C. f (b) < 0<g (a) D. g (a) v 0vf (b)【考点】函数单调性的性质.【分析】先判断函数 f (x), g (x)在R上的单调性，再利用 f (a) =0, g (b) =0判断a, b的 取值范围，即可得到正确答案.

19、【解答】解：: y=ex和y=x- 2是关于x的单调递增函数，函数f (x) =ex+x- 2在R上单调递增，分别作出y=ex, y=2 - x的图象如右图所示，.f (0) =1+0-2< 0, f (1) =e- 1>0,又f (a) =0,0< a< 1,同理，g (x) =lnx+x2- 3 在 R+上单调递增，g (1) =ln1+1 - 3=- 2< 0, g(6)=1”有+) 2-3=yln3> 0,又 g (b) =0,1<b <V3,1.g (a) =lna+a2- 3Vg (1) =ln1+1 - 3= - 2< 0,f

20、 ( b) =eb+b- 2>f (1) =e+1- 2=e- 1 >0,g (a) v 0v f (b).J 212 .已知 % F2分别是双曲线 C:三不一三 =1 (a>0, b>0)的左、右焦点，过点 F1的直线与/ b双曲线C的左、右两支分别交于P、Q两点，|FF|、|F2P|、|FQ|成等差数列，且/ F1PF2=120°,则双曲线C的离心率是()【考点】双曲线的简单性质.【分析】设|FF|=m,运用双曲线的定义和等差数列的中项的性质可得|F2P|=m+2a, |FQ|=4a+m,|PQ|=4a,由条件可得 QPS为等边三角形，可得 m+2a=4a

21、,解得m=2a,在4 552中，由余弦定 理可得c= . r a,由离心率公式计算即可得到所求值.【解答】解：设|FF|二m,由双曲线的定义可得|F2P|=|FF|+2a=m+2a,由|FiP|、|F2P卜 |FiQ|成等差数列,可得 2|F2P|=|FF|+|FiQ|,即有 |F1Q|=2 (2a+m) m=4a+m,可得 |PQ|=4a,由双曲线的定义，可得|F2Q|=|F1Q|-2a=m+2a,由/FiPE=120°,可得/ QPF>=60°,即有 QP5为等边三角形，可得 m+2a=4a,解得m=2a,在FFE中，由余弦定理可得|FiF2|2=|PFi|2+|

22、PF2|2 2|PFi|?|PF21cos120°,即为 4c2=4a2+i6a2 - 2?2a?4a? (-77),即有 4c2=28a：即 c=JYa,可得 e=Pt.a二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中横线上.13 .过原点向圆x2+y2 - 2x- 4y+4=0引切线，则切线方程为y=/x或x=0 .【考点】圆的切线方程.【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据直线和圆相切的等价条件进行求解即可.【解答】解：圆的标准方程为（x-1） 2+ （y-2） 2=1,则圆心为（1, 2）,半径R=1,若切线斜率k不存在，即x=0时，满足条件.

23、若切线斜率k存在，则设切线方程为 y=kx,即 kx- y=0,圆心到直线的距离d二卜 /, Vl+k2得 |k2|=Ji7iJ， 平方得 k2-4k+4=1+k2,即k=p此时切线方程为y=yK,综上切线方程为：产'!工或x=0,3故答案为：尸二冗或x=0.14 .已知在 ABC中，AC=AB=4, BC=6,若点 M在 ABC的三边上移动，则线段 AM的长度不小于2吏的概率为_一产【考点】几何概型.【分析】根据条件作出对应的图象，求出对应的长度，根据几何概型的概率公式进行计算即可.【解答】解：若线段 AM的长度不小于22,则M在线段BE, BF, CG, CD上，其中 ae=ae=

24、2&,ah=jab2 - 5H2 =Ji6-fh4a产-（班）2 -（ 2=77=1,则 FG=2,三角形的周长1=4+4+6=14,贝U BE+BF+CG+CD=14 - 22 - 2=12 - 4/2 ,，c 小 »1” 4灰 S-2J2则线段AM的长度不小于2”的概率P=江上= , J ,故答案为:6-班15 .右+,贝Ujl口26十 f6 )=b b1 u【考点】三角函数的化简求值.【分析】根据诱导公式以及二倍角公式化简计算即可.【解答】解：s式口十)=F，则5in(2CH9兀To-2死 =cos ( 2 o+-2 , 一)=2cos ( o+TT故答案为:16 .已

25、知4为各项为正数的等比数列，其中S5=3, Si5=21,则S2产45 .【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和.【分析】设正项等比数列an的公比为q>0,可得：S5, S10-S5, S15- Sio, S20-S15,成等比数列, 即可解出.【解答】解：设正项等比数列a的公比为q>0, S5=3, Si5=21, S5, Sl0- S5, S15- Sl0, S20 - S15,成等比数列, £§)2 二，5(工15 §1口)，1515 31 口)" = (&0 - S5) ( S20 - S15),)-3(21 - 

26、3; 口)，解得 Si0=9, ，一 一 2 ，一 一、 ，一 一、 (21-9) = (9 - 3) X 。-21),解得 S20=45.故答案为：45.、解答题：本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在 ABC中，内角 A B、C所对应的边分别为 a、b、c,且（a+b+c） （a+b- c） =3ab.（I ）求角C;（n） f （x） =/3sin（2K2si一一7）在区间0，丫上的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理.【分析】（I ）根据余弦定理求出 C的值即可；（n）求出f （x）的解析式，并将函数 f（X）化简，结合X的范

27、围，求出f（X）的值域即可.【解答】解：（I ）由（a+b+c） （a+b c） =3ab,得：a2+b2-c2=ab,（n）由（i）可知=二）十Zni。' （x &1ZTTTT=口:百一 一一 一 一 +'=:,-.;:匕- - -I 66=2员口（2苴 i?）+l,1 一 算口-）十1<3，函数f（X）的值域为L-，礼3.18.某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示：(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(n)计算甲班的样本方差；(出)现从乙班身高不低于 173

28、cm的同学中选取两人，求身高 176cm的同学被抽中的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差.【分析】(I)由茎叶图可知：乙班平均身高较高.(II)由已知先求出平均数，由此能求出甲班的样本方差.(出)身高不低于173cm的情况分别是173cm、176cm、178cm、178cm、181cm.利用列举法能求出身高176cm的同学被抽中的概率.【解答】(本小题满分12分)解：(I )由茎叶图可知：乙班平均身高较高.卜 1584162+163+16S+168+170+17H1794179+182._(1)$ :-=170 cm 甲班的样本方差为： 2 s =击

29、K158- 170)4(162- 170) 4(163 - 170) *+0,68- 170)2+(16S- 170)2+(I/O-170)2 +2+2+2+2=57.2 (出)身高不低于 173cm 的情况分别是 173cm、176cm、178cm、178cm、181cm.取出两人的基本事件空间为：=,，,共10种情况.身高176cm同学被抽到的事件空间为：，,共4中情况.-4 2.所求事件的概率为 PF铲. 1U D19.在四棱锥 E-ABCD中，底面 ABCD是正方形，AC与BD交于点 O, EC，底面ABCD, G、F分 别为EO EB中点，且AB=/2CE.(I )求证：DE/平面A

30、CF;(n )求证：CG，平面BDE;(出)若AB=1,求三棱锥F- ACE的体积.-【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.【分析】(I )连结OF,在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,由三角形的中位线定理可得OF/ DE,然后利用线面平行的判定得答案；(n)由EC1底面 ABCD,彳导EC! BD,再由BD± AC,由线面垂直的判定得 BDL平面 ACE,进一步得到CG± BD,在正方形ABCD中，由线段间的长度关系得到CG±E0,再由线面垂直的判定得答案；(出)由AB=1,求得尊,进一步得到EC1底面ABCD然后利用等

31、积法求得三棱锥 F-ACE iLr的体积.【解答】证明：(I)连结OF,在正方形 ABCD中，AC与BD交于点O,则。为BD的中点，又F是EB中点，2 .OF>A BDE的中位线，3 .OF/ DE,4 DE?平面 ACF, OF?平面 ACF,.DE/平面 ACF;(n )EC!底面 ABCD, BD?平面 ABCDEC± BD,BD，平囿 ACE,. CG?平面 ACE,.-.CG± BD,在正方形ABCD也 AC与BD交于点O,且蛆二6CE,.CO-AOCE,在4OCE中，G是EO中点，.-.CG± EO, EO PBD=E,.CG±

32、5;面 BDE;解：(出) AB=1,EC 冷，F是EB中点，且 EC底面ABCD, 卡-加E 4%-KE吉逆媪"辽国.比彳二22/20.椭圆C： +一院 1(db0)的离心率为 口 ,左a b上且F2在线段PFi的中垂线上.(I )求椭圆C的方程；(n )过点A (2, 0)且斜率为k的直线l与椭圆C交十-Xtj-XI XIX坐 2224、右焦点分别为Fi、F2,珅(2,6)，> E两点，点F2为椭圆的右焦点，求. BDAC,且 ACnCE=C证：直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值.【考点】椭圆的简单性质.【分析】（I ）设椭圆C的焦距为2c,则F2（c, 0）,由点巳且

33、F2在线段PFi的中垂线上,求出a, b,由此能求出椭圆 C的方程.(n )由(I )知 F2 (1,0),设直线 l: y=k (x-2),与椭圆联立，得(1+2k2) x2- 8k2x+8k2 一DF2与直线E历的斜率之和为定2=0,由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线值0.【解答】（本小题满分12分）解：（I ）设椭圆C的焦距为2c,则F2 （c, 0）且a2=b2+c2,由点P,且F2在线段PFi的中垂线上，得|PF2|二|FiF2|,则让示二九,解得c=1,又|a=V2,所以 b=1,a. 2.所求椭圆c的方程为 宇+n工二.证明：（n）由（I）可知日（1,0）, 由

34、题意可设直线l: y=k （x- 2）与椭圆的交点 D （xi, yi）、E（X2, v2K ,2由* 2，得乎+k% -磔终1，y=k Ck -2)整理得(1+2k2) x2- 8k2x+8k2- 2=0,琶1St o-rj则=£ 16k，。=配且,1 士 1 + 21BM-2X i x 2= Fl+2k7k (x - 2) k(Q - 2)kf P f d T T I7-上5 2- 1 叼1工& -kQ 1 - 2)(x2 - 1)+(x2-2)(k1- 1) k 2 x1 x 2 - 31町 + 功)+4= D(叼 T)-glr 2 - 29 b2- 2x1X2- 3(

35、X1+X2) +4=2乂- 3X744l+2k?l+2k2t16k2-4)-24k2+4+8k2 人=5=01+2芦-fJ 坛二。，即直线DE与直线E历的斜率之和为定值 0.eK21.已知函数 F(h)=2, g (x) =xlnx- a (x1). e(I )求函数f (x)在点(4, f (4)处的切线方程；(n)若对任意xC (0, +8),不等式g (x) >0恒成立，求实数 a的取值的集合 M;(出)当aC M时，讨论函数 h (x) =f (x) - g (x)的单调性.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(

36、I )求出原函数的导函数，得到 f (4) =e2,又f (4) =e2,则函数f (x)在点(4, f(4)的切线方程为 ye2=e2 (x 4),即 y=e2x 3e2;(n)求出原函数的导函数，根据a的取值对函数的单调性加以判断，当 a=1时，g (x)在区间(0, 1)上单调递减，在区间(1, +°0)上单调递增，对任意 x (0, +°°),不等式g (x) > g(1) =0恒成立，符合题意，即 a=1,从而求出实数a的取值的集合 M;(出)把a的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区

37、间段内的符号求出原函数的单调区间.【解答】解：(I ) F'f (4) =e2,又f (4) =e2,e函数f (x)在点(4, f ( 4)的切线方程为 y - e2=e2 (x - 4),即 y=e2x - 3e2;(n)由g (1) =0及题设可知，对任意 xC (0, +8),不等式g (x) > g (1)恒成立，函数g (x) =xlnx- a (x-1)必在x=1处取得极小值，即 g' (1) =0,g' (x) =lnx+1 - a, . . g' (1) =1 - a=0,即 a=1,当 a=1 时，g' (x) =lnx, .

38、xC (0, 1), g' (x) v 0; xC (1, +°°) , g' (x) > 0, g (x)在区间(0, 1)上单调递减，在区间(1, +°°)上单调递增，则 g (x) min=g (1) =0，对任意xC (0, +°°),不等式g (x) > g (1) =0恒成立，符合题意，即 a=1, .M=1;(出)由(n ) a=1, 函数h(x)=皂(工)理1- 1,其定义域为(0, +°0),&XJE求得M (6=(气 式2¥ 7)，Inx , ,L,、曰3c

39、i，令m (x) =h' (x), m (支)二一一 一为区间(0, +°0)上的增函数， I *、一 ,一一，一，一户 口 1 e设设为函数m' (x)的零点，即且二二上，则：e2 红e °|丁当 0vxvx0时，m' (x) v 0;当 x>x0时，m' (x) >0,，函数m (x) =h' (x)在区间(0, x°)上为减函数，在区间(x0, +°°)上为增函数,s02 h(Xn)=-1吟二工-11；二-+而2)。，e为 J为二函数h (x)在区间(0, +°0)上为增函数.

40、选彳4-1 :几何证明选讲(共1小题，满分10分)22. (A)如图， ABC内接圆O, AD平分/ BAC交圆于点 D,过点B作圆O的切线交直线 AD于点E.(I )求证：/ EBD=Z CBD(II )求证：AB?BE=AEDC.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(I )根据BE为圆。的切线，证明/ EBD=/ BAD, AD平分/ BAC,证明/ BAD=/ CAD,即可证明/ EBD=Z CBD (II)证明 EBg EAE5,可得 AB?BE=AE>BD,利用 AD 平分/ BAC,即可证明 AB?BE=AEDC.【解答】证明：(I ) : BE为圆。的切线，/ EBD=Z BAD,. AD 平分/ BAC,/ BAD=Z CAD,/ EBD=Z CAD, / CBD=/ CAD,/ EBD=Z CBD;(II