高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.3.1 空间直角坐标系课件6 苏教版必修2_第1页
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1、2.3.1空间直角坐标系第1课时复习回顾复习回顾 平面中的点如何表示? 首先，建立平面直角坐标系，平面上的点与坐标一一对应. 那么，如何表示空间任意一点的位置呢？ 建立空间直角坐标系讨论讨论 教室中日光灯某一点的位置如何表示？ 若这个电灯在平面上的射影的两个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4,5,3）来确定灯的位置.建构数学建构数学 空间直角坐标系概念： 从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系 oxyz说明1：点 o叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.说明2：这三条坐标轴中，每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、yo

2、z平面和xoz平面.说明3：右手直角坐标系 画出空间直角坐标系 通常，将空间直角坐标系画在纸上时,x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等 例1 如图，在长方体 中,ab=12，ad=8， ,可选取b为坐标原点，射线ba、bc、 分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.求长方体各个顶点的坐标.答案：总结：面xoy上点的特征,z=0. x轴上点的特征y=z=0. abcda b c d5aa bb(),(),( 12 0 5 0 0 5 0),85 1285(

3、)abcd， ， ， ， ，()(),12 0 0 ,0 0 00 8 0(),12 8 0()abcd， ， ， ， ， 点a的坐标的定义：对于空间任意一点a ,作点 a在三条坐标轴上的射影,即通过点a 作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于p,q,r.点p,q,r在相应数轴上的坐标依次为x,y,z，我们把有序实数组(x,y,z)叫点a的坐标，记为a (x,y,z) 例2 在空间直角坐标系中画出点a(2,4,3)？ 画法1：先画出点a在xoy平面上射影的位置2和4，再沿着z轴向上移动高度3. 画法2：根据点的定义来画. 数轴上两点的距离： 平面上两点的距离： 探究： 求空间两点 之间的距离.111222,p x y zq xyz21xx22122121ppxxyy 解法一：特殊到一般 其中一点是坐标原点时，求 的距离。如图，p点在xoy平面上的射影为 ,构成直角三角形，由勾股定理得 .op111( ,)p x y1opp222111opxyz 两点均为一般点时，可找到其在xoy平面上射影的距离，再利用直角三角形求出空间两点的距离. 解法二：（书上121页）构造以pq为斜边的长方体课堂小结课堂小结 1 空间直角坐标系的建立. 2 根据点的位置写出坐标，根据坐标画出点的位置. 3 会求空间两点的距

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