高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.3 空间的角的计算课件1 苏教版选修2-1

1、 空空 间间 角角【学习目标】【学习目标】1.掌握各种空间角的定义，弄清它掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围们各自的取值范围.2.掌握异面直线所成的角，二面角掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别，体会求空间角中的转联系和区别，体会求空间角中的转化思想化思想问题问题 展示位置展示位置展示小组展示小组点评小组点评小组 前白板前白板14-b27-a2 前白板前白板13-a12-c2 后黑板后黑板25-b17-a1 后黑板后黑板31-c16-b2【小组展示小组展示】 1、小组长搞好组织调控：确、小组长搞好组织调控：确 保保人人过关

2、人人过关。 2、讨论形成的答案要、讨论形成的答案要条理清晰条理清晰，解题过程要，解题过程要规范化规范化，总结好所运用的总结好所运用的知识点知识点以及解题以及解题方法与技巧方法与技巧 3、全心、全心投入投入，提高，提高效率效率，力争全部解决问题，力争全部解决问题，达成达成学学习目标。习目标。【预学检测预学检测】 1已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为_ 2若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则l1与l2所成的角等于_ 3若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于_ 4二面角的棱上有a、

3、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直 于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，则该二面角的大小为_【课堂探究】探究一探究一如图如图，在长方体在长方体abcdabcd a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中中，o o为为acac的中点的中点 (1)(1)化简化简a a1 1o o1 12 2abab1 12 2adad_ (2)(2)用用abab，adad，aaaa1 1表示表示ococ1 1，则则ococ1 1_ 变式变式：若本例条件不变， 结论改为： 设e是棱dd1上的点，且de23dd1，若eoxabyadzaa1，试求x，y，z的值 探究二探究二

4、 (1)如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，ab是一条侧棱，pi(i1，2，8)是上底面上其余的八个点，则abapi(i1，2，8)的不同值的个数为( ) (2)正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为 (3)已知向量 a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab| 29，且0，则_ 变式变式 已知空间三点a(2，0，2)，b(1，1，2)，c(3，0，4)设a aab，b bac. (1)求a a和b b的夹角的余弦值； (2)若向量ka ab b与ka a2b b互相垂直，求k的值 探究三探究三 如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边

5、三角形，adde2ab，f为cd的中点 (1)求证：af平面bce； (2)求证：平面bce平面cde. 检测反思检测反思1已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为 2已知a(2，1，3)，b(1，4，2)， c(7，5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于 3.3.如图所示如图所示，pdpd垂直于正方形垂直于正方形abcdabcd所在平面所在平面，abab2 2，e e为为pbpb的中点的中点， coscos dpdp，aeae 3 33 3，若以若以dada，dcdc，dpdp所在直线分别为所在直线分别为x x，y y，z z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系，则点则点e e的坐标为的坐标为 （3 3） （4 4） 4.4.如图如图(1)(1)，在直三棱柱，在直三棱柱abcabc- -a a1 1b b1 1c c1 1中，中，ac=3ac=3，bc=4bc=4，ab=5ab=5，aaaa1 1=4.=4. (1) (1) 求证：求证：acbca