第2章 机器人运动学

1、机器人引论第2章 机器人运动学第2章 机器人运动学o 2.1 刚体位姿的描述o 2.2 点的映射o 2.3 齐次坐标和齐次变换o 2.4 变换矩阵o 2.5 旋转矩阵的导数o 2.6 连杆参数和关节变量o 2.7 连杆坐标系o 2.8 连杆变换和运动学方程o 2.9 多足步行机器人的运动学2.1 刚体位姿的描述刚体位姿的描述2.1.1 位置描述位置描述位置矢量位置矢量o 对于选定的直角坐标系 ，空间任一点P的位置可用31的列矢量 表示：AAPxAyzPPPP2.1.2 方位的描述方位的描述旋转矩阵旋转矩阵o 设一直角坐标系 与此刚体固接。我们用坐标系 的三个单位主矢量 的方向余弦组成的33矩阵

2、BBAAAABBBBRXYZ111213212223313233ABrrrRrrrrrro 经常用到的旋转变换矩阵是绕x轴、绕y轴或绕z轴转一角度。它们可以表示为：100,0cossin0sincosR Xcos0sin,010sin0cosR Ycossin0,sincos0001R Z2.1.3 坐标系的描述坐标系的描述 ,AABBOBRP2.1.4 机器人操作臂手爪位姿的描述机器人操作臂手爪位姿的描述2.2 点的映射点的映射2.2.1 坐标平移坐标平移0ABABPPP2.2.2 坐标旋转坐标旋转2.2.3 一般映射一般映射OAABABBPR PP2.3 齐次坐标和齐次变换齐次坐标和齐次变

3、换AABBPT P1000BOAABABPRTo P=0 0 0 0 没有意义。o 我们通常规定：列向量P=a b c 0 （ ）表示空间的无穷远点，包括无穷远点的空间称为扩大空间。而把第4个元素非零的点称为非无穷远点。o 无穷远点a b c 0 的三元素a、b、c称为它的方向数。以下三个无穷远点 1 0 0 0 、0 1 0 0 、0 0 1 0 分别代表OX、OY、OZ轴上的无穷远点，用它们分别表示这三个坐标轴的方向。而非无穷远点0 0 0 1 代表坐标原点。o 因此，利用齐次坐标不仅可以规定点的位置，还可用来规定矢量的方向。当第4个元素非零时，代表点的位置；第4个元素为零时，代表方向。T

4、TTTTTT2.4变换矩阵的运算变换矩阵的运算变换矩阵的运算变换矩阵的运算(1) 变换矩阵相乘变换矩阵相乘复合变换：AABCBCTT TAACCPT P000001ABABAAABBCBCBCBCRRR PPTT T(2) 变换矩阵求逆变换矩阵求逆00001ATAT ABBBBARRPT2.5旋转矩阵的导数旋转矩阵的导数 t RSR =R xxyyzzkkkk k 旋转矩阵的导数角速度算子矩阵角速度矢量 000000zyzyzxzxyxyxkkkkkkS 2.6 连杆参数和关节变量连杆参数和关节变量2.6.1 连杆描述连杆描述2.6.2 连杆连接的描述连杆连接的描述(1)中间连杆连接的描述中间

5、连杆连接的描述(2)首端连杆和末端连杆的规定首端连杆和末端连杆的规定(3)连杆参数和关节变量连杆参数和关节变量2.7连杆坐标系连杆坐标系连杆坐标系建立的步骤连杆坐标系建立的步骤以上介绍了Denavit-Hartenberg规定各连杆坐标系和确定连杆参数的一般方法。在此基础上可以导出连杆变换和机器人运动方程。2.8连杆变换和运动学方程连杆变换和运动学方程2.8.1 相邻两连杆坐标系之间的变换矩阵相邻两连杆坐标系之间的变换矩阵111( ,)( ,)( ,)( ,)(4 1)iiiiiiTRot XTrans X aRot ZTrans Z d11111111110(43)0001iiiiiiiii

6、iiiiiiiiiicsas cc csd sTs sc scd s 2.8.2 运动学方程的建立运动学方程的建立0011011121122()()()nnnnnnTT TTT qT qT q2.9多足步行机器人的运动学多足步行机器人的运动学2.9.1 引言引言o 作为一种多支链运动机构，多足步行机器人不仅是一种拓扑运动结构，还是一种冗余驱动系统。一般而言，具有全方位机动性的多足步行机器人每条腿上至少有3个驱动关节，一个四足机器人就有12个驱动关节，而六足机器人则就有18个驱动关节。机器人的驱动关节数则远多于其机体的运动自由度数。o 多足机器人步行过程中，每条腿根据一定的顺序和运动轨迹提起和放

7、下，这一过程就叫做步态。在腿的提起和放下过程之间，多足机器人的运动类似于一个并联机器人的运动。运动过程可以被看成具有不同地面支撑位置的一系列冗余驱动并联机器人的运动组合2.9.2 多足步行机器人机构特征多足步行机器人机构特征o 臀关节轴心线和机器人机体平面平行时，机器人类似于哺乳动物的运动形式，而当臀关节轴心线和机体平面垂直时，则机器人类似于爬行动物的运动形式(a) 爬行类四足机器人(b) 爬行类六足机器人(c) 哺乳类四足机器人zyxxyzx yz2.9.3 站立腿的运动学计算站立腿的运动学计算iAiBiBoXYZopioApioBxyziiiiii1l2l3l4l5l1 齐次变换齐次变换o

8、oo54Trans(,)RotTrans(0,0, )Trans( ,0,0)iBAiAiAiixyz,llTz32RotTrans(0,0, )RotTrans(0,0, )Rotyyyiii,l,l,1Trans(0,0, )RotRot2yzil,展开得：1RpT0iiioBBBiii111213iii212223iii313233rrrrrrrrr0001oBioBioBixyz2 站立腿的逆运动学计算站立腿的逆运动学计算o 逆运动学，指的是根据机器人位姿和已知的立足点位置，计算机器人所有驱动关节的变量值。oXYopioBiAxyziBiBiii1l2l3lZpibAiLiHixyzp

9、ioA112131122232132333iooiooioobAiBiAiBiAiBiAibiooiooiooAiAiBiAiBiAiBibiooiooiooAiAiBiAiBiAiBirxxryyrzzxyrxxryyrzzzrxxryyrzz12arctanit212arctan2arctanitttan2,bbiAiAiAyxiAiBI:iI:i1l2l3lII:iII:iiHiLCase ICase II2.9.4 摆动腿的运动学计算摆动腿的运动学计算foot trajectoryxyziBiAiAXYZoioBpioApiii1l2l3liLiHibApiBo123111213231

10、232122232312331coscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscosooiiAiBiiiiiiiiiiooiiAiBiiiiiiiiiiooAiBiiiixxlllrrrllyylllrrrllzzlllr323323cossinsinsiniiiiiiiirrll2.9.5 多足步行机器人的运动学计算多足步行机器人的运动学计算o机器人步行时它的运动机构可以看作一个是由机器人机体（运动平台）、地面（固定平台）和三条站立腿构成的并联机械手和摆动腿组合而成。pLoBIAJAKALAIBJBKBLBcxyzcoXYZo2m2npJoApJoBpKoApK

11、oBpocpKcBpLoApKcA1 多足步行机器人的逆运动学多足步行机器人的逆运动学112131122232132333biooiooioocAiAicAicAicBibiooiooioocAiAicAicAicBibiooiooioocAiAicAicAicBixrxxryyrzzxyrxxryyrzzyzrxxryyrzzz2 多足步行机器人的正运动学多足步行机器人的正运动学o 当机器人机体具有6个运动自由度时，三条站立腿上只有6个独立驱动关节，因此必须先利用这些独立关节驱动变量来求得三条站立腿上所有18个关节中其余12个关节变量（3个从属驱动关节和9个被动关节）。这一过程需要求解机器人

12、的自然约束方程组，这些约束方程是根据机器人的结构约束而得到的。pLoBIAJAKALAIBJBKBLBcxyzcoXYZo2m2npJoApJoBpKoApKoBpocpKcBpLoApKcA(,)ccIAIAIAxy()ccJAJAJAx, y()ccKAKAKAx, y()ccLALALAx, yIBJBKBLBxyc2n2mILJLKLLLIJKLcccJKJKJKcccJLJLJLcccKLKLKLefg= efgefgE111213212223cccoJKJKJKJKcccoJLJLJLJLcccoKLKLKLKLcccoJKJKJKJKcccoJLJLJLJLcccoKLKLKLKLcccJKJKJKcccJLJLJLefgreefgreefgreefgrfefgrfefgrfefgefg313233oJKoJLcccoKLKLKLKLrgrgefgrg2.9.6 多足步行机器人的速度和加速度计算多足步行机器人的速度和加速度计算1 多足机器人步行速度计算多足机器人步行速度计算(1) 机器人步行速度分析的逆问题机器人步行速度分析的逆问题 -1-1-1 iiiToToTciicAicciccAiARpARpARSRp (2)机器人步行速度分析的正问题机器人步行速度分析的正问题1iijcicjjSR AR A ioccciicA pR ASRp 2