高中数学 第一章 集合 3.2 全集与补集课件 北师大版必修1

1、3.2全集与补集第一章3集合的基本运算学习目标1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一全集(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的 集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.(2)记法：全集通常记作 .子u知识点二补集思考思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案答案剩下不大于1的数，用集合表示为xr|x1.梳理梳理补集的概念文字语言设u是全集，a是u的一个子集(即au)，则由u中_ 的元素组成的集合称为u中子集a的补集(或余

2、集)，记作_符号语言ua_图形语言性质a(ua)u，a(ua)，u(ua)a所有不属于集合auax|xu，且x a思考辨析 判断正误1.根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.()2.存在x0u，x0 a，且x0 ua.()4.设全集u(x，y)|xr，yr，a(x，y)|x0且y0，则ua(x，y)|x0且y0).()题型探究类型一求补集例例1(1)若全集uxr|2x2，axr|2x0，则ua等于a.x|0 x2 b.x|0 x2c.x|0 x2 d.x|0 x2答案解析解析解析uxr|2x2，axr|2x0，uax|00，则ua_.答案3,4,5x|1x2(x，y)|xy0类型二补集性质的

3、应用命题角度命题角度1补集性质在集合运算中的应用补集性质在集合运算中的应用例例2已知a0,2,4,6，ua1，3,1,3，ub1,0,2，用列举法写出集合b.解答解解a0,2,4,6，ua1，3,1,3，u3，1,0,1,2,3,4,6.而ub1,0,2，bu(ub)3,1,3,4,6.反思与感悟反思与感悟从venn图的角度讲，a与ua就是圈内和圈外的问题，由于(ua)a，(ua)au，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练跟踪训练2如图所示的venn图中，a，b是非空集合，定义a*b表示阴影部分的集合.若ax|0 x2，by|y1，则a*b_.解析答案x|0 x1或x2解析解析abx

4、|1x2，abx|x0，由图可得a*b(ab)(ab)x|0 x1或x2.命题角度命题角度2补集性质在解题中的应用补集性质在解题中的应用例例3关于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.解答解解假设三个方程均无实根，则有反思与感悟反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题.(2)求解反面问题对应的参数的取值范围.(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.跟踪训练跟踪训练3若集合ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围.解答解解假设集合a中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的

5、实数根，则集合a中含有2个元素时，类型三集合的综合运算例例4(1)已知全集u1,2,3,4,5,6，集合p1,3,5，q1,2,4，则(up)q等于a.1 b.3,5c.1,2,4,6 d.1,2,3,4,5答案解析解析解析up2,4,6，(up)q1,2,4,6.(2)已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，则实数a的取值范围是_.答案解析a|a2解析解析rbx|x2且a(rb)r，x|1x2a，a2.即实数a的取值范围是a|a2.反思与感悟反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助venn图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练跟踪

6、训练4(1)已知集合uxn|1x9，ab2,6，(ua)(ub)1,3,7，a(ub)4,9，则b等于a.1,2,3,6,7 b.2,5,6,8c.2,4,6,9 d.2,4,5,6,8,9答案解析解析解析根据题意可以求得u1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出venn图(如图所示)，可得b2,5,6,8，故选b.ax|2x3，bx|3x2，uax|x2或3x4，ubx|x3或2x4.abx|2x2，(ua)bx|x2或3x4，a(ub)x|2x3.(2)已知集合ux|x4，集合ax|2x2，tx|4x1，则(rs)t等于a.x|2x1 b.x|x4c.x|x1 d.x|x112345答案4

7、.设全集ur，则下列集合运算结果为r的是a.z(un) b.n(un)c.u(u) d.uq12345答案5.设全集umn1,2,3,4,5，m(un)2,4，则n等于a.1,2,3 b.1,3,5c.1,4,5 d.2,3,412345答案1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，z就是全集，研究方程的实数解，r就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合a的补集的前提是a是全集u的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)ua的数学意义包括两个方面：首先必须具备au；其次是定义uax|xu，且