2024-2025学年福建福州平潭县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州市平潭县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(4分)下列各数中，是无理数的是（）A.−6B.3.14C.9D.22.(4分)平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A.(2,3)B.(−3,−4)C.(−4,1)D.(1,−5)3.(4分)已知x>y，则下列不等式不成立的是（）A.x−1>y−1B.3x>3yC.−2x<−2yD.−3x+1>−3y+14.(4分)下列各式正确的是（）A.16B.9C.±D.−5.(4分)下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C.检测某城市的空气质量D.调查全班同学每周体育锻炼的时间6.(4分)宇树科技UnitreeB2−W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.(4分)如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠A+∠ABD=8.(4分)地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(4分)点P(x+2,x−1)在第四象限，则xA.x<−2B.x>1或x<−2C.−2<x<1D.x>110.(4分)把1−9这9个数填入3×3的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（）A.1B.3C.4D.7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)比较大小：415(填“>”或“<12.(4分)如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是.13.(4分)一个正数的两个平方根为2m−5和m+2，则m的值为.14.(4分)在平面直角坐标系中，点P(2,−5)到x轴的距离是15.(4分)统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成组.16.(4分)已知关于x，y的二元一次方程组&x+2y=k&2x+3y=3k−1，则下列四个结论：①当k=0时，3x+5y=1；②当x+y>0时，则k>12；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④不论k取什么实数，x三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：|318.(10分)解方程组：&4x+y=519.(10分)解不等式组&2(x+1)<3x−120.(10分)为了丰富学生课余生活，增强学生身体素质，某校积极开展阳光体育活动.学校准备一次性采购排球和足球共50个，且支出不超过3120元.已知一个排球的单价为68元，一个足球的单价为40元.该校最多能购买多少个排球？21.(10分)如图,AB∥DG,∠1+∠2=(1)试说明：AD∥EF；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142∘，求22.(10分)3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：（数据分为5组：20⩽x<40,40⩽x<60,60⩽x<80,80⩽x<100,100⩽x⩽120)根据以上信息，完成下列问题.(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是______(填写序号）；①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取m2(2)m=______.并补全频数分布直方图；100⩽x⩽120这一组对应的扇形的圆心角度数是______；(3)80⩽x<100这一组的学生积分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.23.(10分)如图1，直线MN上点P位于点Q的左侧，点A，B位于MN的上方，点C，D位于MN的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持∠CPD=∠AQB=45(1)∠AQB和∠CPD是否可能为对顶角______(填“是”或“否”)。(2)若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当PC∥BQ时，请在图2中补全图形，试判断AQ与PD的位置关系，并说理.(3)当PC∥AQ时，若设∠DPQ=α，∠BQN=β，直接写出α与β之间的数量关系（用等式表示)。24.(10分)根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.素材二每盒2斤，每盒售价25元精包装简包装每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由.25.(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知点A(a,b)，B(a−6,c)，连接(1)若b=1，c=1，求线段AB的长；(2)若c−b=2，①平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点P(m,c)，Q(2m,m+1)，求②连接OA，OB，记三角形OAB的面积为S，若a=3，b≠−1，S⩽12时，求b的取值范围.数学2024-2025学年福建省福州市平潭县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简5、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短7、【答案】A【知识点】平行线的判定8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组,点的坐标10、【答案】B【知识点】一元一次方程的应用-其他问题二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较,二次根式的性质与化简12、【答案】x<2【知识点】在数轴上表示不等式的解集13、【答案】1【知识点】平方根14、【答案】5【知识点】点到坐标轴的距离15、【答案】6【知识点】频数（率）分布表16、【答案】②③【知识点】解二元一次方程组三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：|==3【知识点】实数的运算18、【解答】解：&4x+y=5①①×2，得8x+2y=10③，②+③，得9x=18，解得：x=2，把x=2代入②，得2−2y=8，解得：y=−3，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：&2(x+1)<3x−1①由①得，x>3；由②得，x⩽5，∴不等式组的解集为：3<x⩽5，∴在这个范围内的整数解为4，5.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：设购买x个排球，则购买(50−x)个足球，根据题意得：68x+40(50−x)⩽3120解得：x⩽40，∴x的最大值为40.答：该校最多能购买40个排球.【知识点】一元一次不等式的应用21、【解答】(1)证明：∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180∴∠BAD+∠2=180∴AD∥EF；(2)解：∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=38∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG=∠1=38∵AB∥DG，∴∠B=∠CDG=38【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取m2故答案为：③；(2)由题意得，m=4÷10%=40，积分为100⩽x⩽120的人数为40−4−11−7−9=9(人)，补全频数分布直方图如图，100⩽x⩽120这一组对应的扇形的圆心角度数是360°×9故答案为：40；81∘(3)80⩽x<100这一组的学生积分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98，抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9=16(人)，∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300×16【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图23、【解答】解：(1)∵点P位于点Q∴点P与点Q不共点，∴∠AQB和∠CPD没有公共顶点，∴∠AQB和∠CPD不可能为对顶角，故答案为：否；(2)补全图形，如图，PD∥AQ，理由如下：∵PC∥BQ，∴∠CPQ=∠BQP，∵∠CPD=∠AQB=45∴∠CPQ−∠CPD=∠BQP−∠AQB，∴∠DPQ=∠AQP，∴PD∥AQ；(3)当点A在点B左侧，点C在点D左侧，如图，∵PC∥AQ，∴∠CPQ=∠AQP，∴45整理得α+β=90当点A在点B左侧，点C在点D右侧，如图，∵PC∥AQ，∴∠CPQ=∠AQP，∴α−45整理得α+β=180当点A在点B右侧，点C在点D左侧，如图，∵PC∥AQ，∴∠CPQ=∠AQP，∴α+45整理得α+β=180当点A在点B右侧，点C在点D右侧，如图，∵PC∥AQ，∴∠CPQ=∠AQP，∴α−45整理得α+β=270综上，α与β之间的数量关系为α+β=90∘或α+β=180【知识点】平行线的性质24、【解答】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意得：&2x+3y=700解得：&x=200答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下：设可以分装成m盒精包装，则分装成75−2m3根据题意得：m+0.5×75−2m解得：m⩽33又∵m，75−2m3∴m可以为3，6，∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装.答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装)。【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题25、【解答】解：(1)∵b=1，c=1∴点A(a,1)，点B∴AB=|a−6−a|=6；(2)①∵平移线段AB，∴a−m=a−