高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 第2课时 二倍角的三角函数的应用课件 苏教版必修4_第1页
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文档简介

1、第2课时二倍角的三角函数的应用第3章3.2二倍角的三角函数学习目标1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点降幂公式思考答案降幂公式梳理梳理题型探究类型一化简求值解答解答反思与感悟三角函数的化简与求值(1)对于三角函数式的化简有下面的要求能求出值的应求出值.使三角函数种数尽量少.使三角函数式中的项数尽量少.尽量使分母不含有三角函数.尽量使被开方数不含三角函数.(2)化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角.降幂或升幂.解答等式成立.证明类型二与三角

2、函数性质有关的问题解答(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解答反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障.跟踪训练跟踪训练2已知函数f(x)sin2xsin2(x )，xr.(1)求f(x)的最小正周期；解答解答类型三三角函数在实际问题中的应用解答例例3点p在直径ab1的半圆上移动，过p作圆的切线pt且pt1，pab，问为何值时，四边形abtp面积最大？解解 如图所示

3、，ab为直径，apb90，ab1，pacos ，pbsin .又pt切圆于p点，tpbpab，反思与感悟利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围.跟踪训练跟踪训练3如图，已知opq是半径为1，圆心角为 的扇形，c是扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形.记cop，求当角取何值时，矩形abcd的面积最大？并求出这个最大面积.解答解解在直角三角形obc中，obcos ，bcsin .设矩形abcd的面积为s，则当堂训练12345答案解析12345答案解析3.函数y14cos2x的单调增区间是 .12345答案解析解析解析y14cos2x2cos 2x3，由2k2x2k，kz，得 kxk，kz，该函数单调增区间为k ，k(kz).答案解析tan 2，12345答案解析12345规律与方法2.解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用.3.对于三角函数在实际问题中的应用，其求解策略为引入恰当的辅助角，建立有关辅助角的三角函数表达式，并利用和、差、倍角公式进行化简整理，由于引入辅助角的恰当与否直接影

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