高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性课件10 新人教B版选修1-1

1、3.3.1 3.3.1 利用利用导数判断函数的单调性导数判断函数的单调性第一课时第一课时 1.正确理解利用导数判断函数单调性的原理探索函数的单调性与导数的关系,掌握用导数判断函数的单调性的方法,体会以已知探求未知，理解函数导数的符号与函数单调性的关系，能由导数信息绘制函数大致图象。2.掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤能利用导数研究函数的单调性会求给定函数的单调区间,证明函数的单调性,由特殊到一般，理解为什么要将导数与函数的单调性联系起来,体会知识的类比迁移.判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？单调性的判断复合函数单调性的判定法则图像定义判断下列函数的单调性判断下列函数的单

2、调性 11232y23xxx已知函数已知函数y yx x-1-1，y y ，y yx x2 2的图象的图象x2如图所示：如图所示： 函数函数 y=f(x)y=f(x)在在x x0 0处的导数处的导数 的几何意义，就的几何意义，就是曲线是曲线 y=f(x)y=f(x)在点在点p(xp(x0 0,f(x,f(x0 0)处的处的切线的斜率切线的斜率，即，即曲线曲线y=f(x)y=f(x)在点在点p(xp(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线的斜率是处的切线的斜率是)(0 xf)(0 xf.再观察函数y=x24x3的图象：.2xy.总结:函数在区间(2,+)上切线斜率大于0,即其导数为正，在此区间

3、上单调递增而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.函数在区间(-,2)上切线斜率小于0,即其导数为负;在此区间上单调递减.再观察函数y=x24x3的图象：.2xy.用函数的导数判断函数单调性的法则：(导数的符号与函数单调性的关系)一般地，设函数yf(x)在某个区间(a,b)内可导， (1)如果在(a,b)内，_，则f(x)在此区间是增函数， (a,b)为f(x)的单调增区间 (2)如果在(a,b)内，_，则f(x)在此区间是减函数， (a,b)为f(x)的单调减区间f(x)0f(x) 0注意：注意：应正确理解应正确理解“ 某个区间某个区间 ”的含义的含义,它必是它必是

4、定义域定义域内的某个区间。内的某个区间。思考：思考：函数函数y yf(x)f(x)在某个区间内在某个区间内f(x)=0,函数函数f(x)有什么特点？有什么特点？例1.利用导数判断函数的的单调性,并求出单调区间：42-2xxy）内是减函数，函数在区间（解得令）内是增函数，函数在区间（解得令解：1, 1, 0221, 1, 02. 22-2-xyxxxx 1利用导数判断单调性的方法： 利用导数判断函数的单调性，只需判断导数在该区间内的正负即可 2利用导数求函数单调区间的步骤： 求函数的定义域 求函数f(x)的导数. 解不等式.区间的范围x，得 0(x)f令.区间的范围x，得 0(x)f令确定单调递

5、减确定单调递1123223xxxy 试判断函数的的单调性，并求出单调区间（2）)2 , 0 (,sin)( fxxx（1）例2.求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数762)(23xxxf证明：因为xxxf126)(2令 函数 762)(23xxxf在(0,2)内是减函数。 )2(6xx0)2(6)( xxxf得 20 x注意注意：考虑函数的定义域xxxfln)(探究函数： 的单调性1ln)( xxf令解：函数的定义域0 xx01lnx得ex101lnx令得 x0函数在区间(0, )内是减函数函数在区间( , + )内是增函数e1e1e1xsinx)2,0(x时，求证：当例

6、3.已知导函数的下列信息： 当0 x2或x0时， 当x=0或x=2时，试画出函数f(x)图像的大致形状.f(x)0f(x) =0 (一)给出导数图象绘制原函数大致图象 d例题1、设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图133所示，则导函数yf(x)可能为()【思路分析】由函数yf(x)的图象可得到函数的单调性情况，从而确定导数的正负，再“按图索骥”(二)给出原函数绘制导数大致图象 例4.如图，已知原函数图象，绘制导数大致图象通过图象研究函数单调性的方法 (1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势； (2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负注：原函数的单调性与导数的单调性无直接关系设函数f(x)的图象如图所示,则导函数f(x)的图象可能为()y=f(x)c 一般地，函数yf(x)在某个区间内： 如果 ，则 f(x)在