高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性课件1 苏教版选修1-1

1、3.3.1 导数在研究导数在研究函数中的应用函数中的应用单调性单调性（4 4）. .对数函数的导数对数函数的导数: :.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5 5）. .指数函数的导数指数函数的导数: :.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3 3）. .三角函数三角函数 ： xxsin)(cos2）（1）.常函数：常函数： （2 2）. .幂函数幂函数 ：基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式知识回顾知识回顾0c1)(nnnxx概念回顾概念回顾（1）在函数定义域内任取）在函数定义域内任取x1x2 ( 2 ) 作

2、差作差f（x1）-f（x2）并变形）并变形（3）判断符号）判断符号（4）下结论）下结论用用定义法定义法判断函数单调性的步骤：判断函数单调性的步骤：单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象 (,0)在在上上递递减减 (0,)在在上上递递增增xyoyf x ( )abxyoyf x ( )ab切线斜率切线斜率 的正负的正负kxyo2( )f xx a b( , )在在某某个个区区间间内内, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递增增fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递减减注意：注意：应正确理解应正确理解 “ “ 某个区间某个区间 ”

3、” 的含的含义，义， 它必是定义域内的某个区间。它必是定义域内的某个区间。如果恒有如果恒有 ，则，则 是是常数常数。( )f x( ) 0f x 判定函数单调性的常用方法判定函数单调性的常用方法:（1 1）定义法）定义法（2 2）导数法）导数法例例1 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间: ; 762)( ) 1 (23xxxf );, 0(,21sin)( )2(xxxxf解解:题型：求函数的单调性和单调区间题型：求函数的单调性和单调区间例题讲解例题讲解, )2(6126)( ,) 1 (2xxxxxfr定义域; 20,0)(xxxf或则令; 20,0)(

4、xxf则令)2 , 0( :), 2(),0 ,( :)(减区间的增区间所以xf第一步：求定义域第三步：令导函数大于,小于零，求解不等式。第二步:求f(x), 0(,21sin)()2(xxxxf解解:21cos)( xxfxxfxxf3, 0)( 30, 0)( 则令则令).,3(),30()(减区间是，的增区间是所以xf判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, , 并求出单调区间并求出单调区间: :1)2ln) 1xeyxxyx变式：变式：)1, 0( :),1:;10, 0;1, 00, 1ln) 1eeexyexyxy减区间（增区间则令则令），定义域：（)0,(:),0:;0,0;0

5、,0, 1)2减区间（增区间则令则令定义域：xyxyreyx的单调区间。讨论函数例33)(. 2xtxxf,rx解：定义域233)( xtxf）上递减。，定义域（分析函数图像知在当或当当则）（令当无解当则令-,)(, 0., 0, 0., 0., 0, 0., 0)( 322xxfttxtxtrxttxxftxttxttxxf).,(),(),()(0),()(0ttttxftxft单调减区间为，的单调增区间为时，当上单调递减，在时，综合：当xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(a)(b)(c)(d)c

6、问题升级：问题升级：设设 是函数是函数 的导函数，的导函数， 的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x 求定义域求定义域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间间作出结论作出结论试总结用试总结用“导数法导数法” ” 求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？总结：总结：注：注：单调区间不用单调区间不用 连接连接课后练习课后练习 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, , 并求出单调区间并求出单调区间: :;ln)( ) 1