故障树模型下课程成绩达良率分析

1、郑州航空工业管理学院课 程 设 计 报 告 2010 级 质量与可靠性工程 专业 101 班 课程名称 可靠性工程课程设计 题 目 我的理论课程“达良故障”故障树分析 姓 名 学号 指导教师 职称 二一 三 年 五 月 三 日目 录前言：1一、系统简介1二、系统故障树的建立21、FTA方法和理论简介22、顶事件23、顶事件发生故障机理24、基本术语与符号35、故障树的规范36、故障树的简化5三、系统故障树定性分析61、故障树基本运算规则介绍62、最小割集求解方法73、本故障事件最小割集7四、系统故障树定量分析71、故障树定量分析内容72、本故障树各底事件计算规则和各底事件发生的概率73、本故障

2、树顶事件发生的概率84、结构重要度、概率重要度和关键重要度的定义91、结构重要度92、概率重要度93、关键重要度105、本故障树各底事件的结构重要度、概率重要度和关键重要度101、各底事件的结构重要度：101、各底事件的结构重要度：102、各事件的概率重要度113、各事件的关键重要度12五、改进及优化对策13六、总结13参 考 文 献14附件：141我的理论课程“达良故障”故障树分析学号：100510128 姓名： 前言：设计的目的和内容 本学期我们学习了一门特别重要的专业课，可靠性工程。通过这门课的学习，我了解到什么是可靠性工程技术，可靠性工程技术有哪些特征量，并且掌握了求一般不可修系统的可

3、靠度的一些常用方法。最后我们学习了一种故障分析的常用方法，FTA故障树分析法。然而，理论知识只有运用到实际中才可以产生巨大的生产力，这次课程设计就是用FTA故障树分析法解决实际问题的最好实践。在设计中我们以本人理论课程成绩单为对象，以成绩单中的本人具体成绩资料为设计依据，经过具体的筛选，建立可供分析用的资料表。在分析课程“达良故障”故障机理基础上，建立以“我的理论课程达良故障（总评成绩<80分）”为顶事件的故障树，并在对系统故障树进行定性、定量分析基础上，给出系统改进和优化对策。一、系统简介从2010年入学至今，我们已经完整的度过了5个半学期（一学年等于两学期），在这5个半的学期中我总共

4、修得了56门课程，在这些课程中剔除有实验成绩的课程10门，剩下的46门作为我分析的主要对象。在剩余的分析对象中，根据自己在学校的整体表现，我把没有平时成绩的课程的平时成绩都设置为85分。然后运用基本的公式： 通过EXECL的运算，算出所有对象的期末成绩。这次课程设计的顶事件是理论课程成绩达良故障，即是总评成绩小于80分的故障模式。经过分析我确定了基本的故障树，找到了中间事件、底事件，并确立了它们之间的关系。l 顶事件代号为T,表示总评成绩小于80l 导致总评成绩小于80分的事件有两种可能。一、总评成绩小于60，二、总评成绩小于80但大于等于60l 总评成绩小于60时，考虑到自己的数据情况，没有

5、必要在分析的那么具体，直接将其看做一个系统。总评成绩小于80但大于等于60的情况，又可能有三种情况构成：1 平时成绩<80期末成绩>=80 60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80 2 平时成绩<80 期末成绩<80 60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<803 平时成绩>=80 期末成绩<80 60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80以上所有的分析都充分可靠，特别是在总评成绩小于80但大于等于60的情况。二、系统故障树的建立1、FTA方法和理论简介故障树分析法由贝尔实验室的H.A.Watson提出，

6、指的是从事故开始，按照时间的因果关系，逆时序的地进行分析，最后找出事故起因的一种图形演绎方法。故障树分析分为定量分析和定性分析。其中，前者可以求出顶事件发生的概率，及其他定量指标，例如底事件的结构重要度、概率重要度和关键重要度等。后者可以寻找导致顶事件发生的所有故障模式的集合。故障树由各种事件和逻辑门构成，事件分为三种：顶事件、中间事件、底事件；常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门、条件们、顺序与门等2、 顶事件 对于本故障树，我们按照课程设计的要求将总评成绩小于80作为顶事件3、 顶事件发生故障机理经过周密的考虑，我确定要是总评成绩小于80，则由俩种情况组成。一是补考（总评成绩小于60），

7、二是非补考，但总评成绩小于80而大于等于60（60=<总评成绩<80）。在这里对于补考，根据我自己的情况，我没有进一步分析导致补考的原因，而是将其看作一个系统。对于非补考，分析到有三种情况可能导致非补考这种情况的发生。至于为什么是三种情况，则有下面的解释：平时成绩在80分两侧有两个区间，同理期末成绩在80分两侧也有两个区间，有组合的知识知道有2*2=4种情况，但是有一种情况绝对不可能使总评成绩小于80，而是绝对大于80（组合是，平时成绩>=80 期末成绩>=80），对于这种情况的证明：设有两个集合 ，其中，a是集合A的任意一个元素，b是集合B中的任意一个元素，则必存在0

8、.2*a+0.8*b>=80。4、 基本术语与符号 针对故障树中的事件内容，我们用到以下符号：T ：顶事件总评成绩<80;A ：底事件补考（总评成绩小于60）N ：非补考（总评成绩小于80但大于等于60）X ： 平时成绩<80期末成绩>=80 且60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80 Y ： 平时成绩<80 期末成绩<80 且60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80Z ： 平时成绩>=80期末成绩<80 且60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80B1 ：平时成绩<80B2 ：平时

9、成绩>=80C1 ：期末成绩<80C2 ：期末成绩>=80D1 ：60=<0.2*B1+0.8*C1<80D2 ：60=<0.2*B1+0.8*C2<80D3 ：60=<0.2*B2+0.8*C1<805、 故障树的规范 依据以上的分析我们初步建立以下的故障树： 图一：未经规范化的故障树根据故障树的规范原则，我们将上图中的条件事件D1D2D3进行规范，得到规范后的故障树：图二：规范后的故障树6、故障树的简化 依据故障树的逻辑简化规则，这里A事件和XYZ事件为或的关系，采用结合律1进行简化,经过简化的故障树如下图：图三：简化后的故障树三、系统

10、故障树定性分析1、 故障树基本运算规则介绍 故障树分析的关键在于如何求解古樟树的最小割集，而求解最小割集又分为下行法、上行法和最小路集法。其中下行法包括行列式法、布尔代数法、举证列表法。对于最小路集求最小割集的方法，其关键在于成功地将故障树转化为成功树。规范化的故障树逻辑门与可靠性框图串并联对应关系（二者关系很微妙）见下表：表一：对应转化表规范化的故障树逻辑门可靠性框图或门串联与门并联2、 最小割集求解方法 3、 本故障事件最小割集 根据布尔代数法，我们求得本故障树的最小割集为： 布尔代数法具体计算过程如下： 4、 系统故障树定量分析1、 故障树定量分析内容 在故障树分析的基础上，依据基本事件

11、发生的数据，运用数学方法和计算技术，对故障树的各项可靠性参数进行计算，也即是求出顶事件发生的概率和底事件的重要度。这里的重要度主要有和各基本事件发生的概率无关的结构重要度，衡量底事件发生概率的变化量对顶事件发生概率影响快慢和大小的概率重要度，以及衡量概率重要度和改进难易程度的关键重要度。2、 本故障树各底事件计算规则和各底事件发生的概率 下面条列各底事件的计算范围和发生的概率（所依据的数据见附表一）：A:事件为补考，从附表一中发现在所有的46门课程中没有补考的现象，因此A发生的概率，即： B1:事件为平时成绩小于80，从附表一中发现在所有的46门课程中符合要求有0门，所以，B2:事件为平时成绩

12、小于80，从附表一中发现在所有的46门课程中符合要求有46门，所以， C1：事件为期末成绩小于80，从附表一中发现在所有的46门课程中符合要求有15门, 所以，C2：事件为期末成绩大于等于80，从附表一中发现在所有的46门课程中符合要求有31门，所以，D2：事件为平时成绩小于80，期末成绩大于等于80，且60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80的元素，经过观察发现符合要求的课程不存在，所以，D1：事件为平时成绩小于80，期末成绩小于80，且60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80的元素，经过观察发现符合要求的课程也不存在，所以，D3:事件为平时成绩大于8

13、0，期末成绩小于80，且60=<0.2*平时成绩+0.8*期末成绩<80的元素，经过观察发现符合要求的课程共有11门，所以，3、 本故障树顶事件发生的概率 由已经求得的最小割集，进行过的不交化处理后得到顶事件发生的概率约为0.0780，具体计算过程如下： a.首先进行不交化处理： b.然后求得顶事件发生概率 c.依据前面算得的各个基本事件的概率值4、 结构重要度、概率重要度和关键重要度的定义 1、结构重要度：反映单元在故障树结构中重要顺序的量值，此量值与单元在故障树中的发生大小无关，指的是i单元临界状态变化组合数目和其它剩余单元状态组合数目的比值。设系统有n个子单元构成，系统状态函

14、数为，状态值域0,1，每个子单元定义域也为0,1.其中其中0代表单元或系统正常（事件不发生），1代表单元或系统故障（事件发生）。为剩余个单元的状态向量。结构重要度的计算公式： 其中，为某一系统关键单元所处的临界状态数目组合数量（成对出现），为剩下的个单元所有可能的状态组合数。具体数学表达为：。逻辑语言是某一单元正常，系统正常，当单元故障时，系统也故障。2、 概率重要度：反映了单元概率的变化对系统概率变化的影响程度。设系统故障概率函数为，其中为剩下的的单元的故障函数向量空间。概率重要度的计算公式为：当很小时，由极限和多元函数的偏导数的定义得： 3、 关键重要度：不仅反映了系统单元的概率重要度，还

15、可以反映单元故障概率改进的难易程度，数值上为系统故障概率变化率与单元故障概率变化率的比值。 当很小时由函数的极限与连续性、多元函数的导数知识得：5、 本故障树各底事件的结构重要度、概率重要度和关键重要度 1、各底事件的结构重要度： 经过前面的分析，我们已经知道了结构重要度是怎样计算的，下面我们将进一步的说明。 经过仔细的寻找，得到： 当A单元的状态变化时，我们可以轻易地发现共有128（）对，经过仔细的寻找，我们发现 =90,因此， 同理，对于B1单元，因此， 以此类推，我们得：2、 各事件的概率重要度结构重要度的定义，及顶事件的故障概率，我们依次得出：3、 各事件的关键重要度 根据底事件的关键

16、重要度的定义，我们得知： 5、 改进及优化对策如果要进行改进，我们不得不了解各个底单元的结构重要度、概率重要度、关键重要度，下面我们将比较各个单元的重要度。结构重要度：概率重要度：关键重要度：经过以上的对比分析，我们发现对顶事件发生作用大小从大到小的依次顺序为补考、期末成绩小于80、期末成绩大于等于80、平时成绩大于等于80、平时成绩小于80。补考和平时成绩小于80分对顶事件发生会产生大的影响，即是如果总评成绩小于60或者是期末成绩小于80都会大大的增大顶事件的发生概率，因此尽量做到不补考或尽量使期末成绩大于等于80均可以降低顶事件的发生概率。同时，我们还应该知道是各个事件的故障变化量改变对顶

17、事件故障概率改变的影响。从概率重要度了解到各底事件概率改变量对顶事件概率改变量影响程度从大到小依次为补考、期末成绩小于80、平时成绩大于等于80、平时成绩小于80等。由上可知减小补考发生的概率（对于本模型，即减少补考的次数）或者是期末成绩小于80分的概率（对于本模型，即减少期末成绩小于80分的门数）都可以大大的减少顶事件的发生概率。综上所述，通过控制补考的门数和期末成绩小于80的门数均可以大大的改善顶事件发生。但是这并不是意味着其他底事件对顶事件的发生没有贡献，仅仅说明在本故障树中其它底事件对顶事件发生影响较小。六、总结经过两周断断续续的补充和思考，在今晚上本次课程设计终于完成了。在这之中遇到过问题，比如在计算底事件的结构重要度中面临对256个全排列（当然，也可以看做是8因素2水平的全析因正交试验）时曾经想到放弃，自己也没有更为高效和简便的编程算法。但是，个人以为这是较为完善的故障树模型，最终还是坚持了下来。本次课程设计重点要求我们掌握故障树分析，通过此次的设计过程我更加清楚了故障树的解题思路，感觉到在某种情况下运用已学知识到实践中并非易事，然而，这更加稳固了我心中学以致用的思想。虽然本故障树完整的建立起来了，但是在我的数据模型下本故障树并没有充分的发挥出它的真谛，这主要是