高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性课件2 苏教版选修1-1

1、3.3 3.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 3.3.1 3.3.1 单调性单调性问题情境问题情境：问题问题2 判断函数单调性常用方法判断函数单调性常用方法有哪些呢有哪些呢？图像法图像法 定义法定义法增区间为（增区间为（1+1+）；减区间为（）；减区间为（-，1 1）问题：用定义讨论单调性理论虽然可行，但有问题：用定义讨论单调性理论虽然可行，但有时计算十分麻烦甚至无法计算，用图象法有时时计算十分麻烦甚至无法计算，用图象法有时又无法画出所给函数图象。又无法画出所给函数图象。问题问题4 4 导数刻画了函数的变化趋势，函数的单导数刻画了函数的变化趋势，函数的单 调性也是对函数变化的一

2、种刻画，那么调性也是对函数变化的一种刻画，那么 导数与函数的单调性有什么联系呢？导数与函数的单调性有什么联系呢？)()(,212121xfxfxxbaxx时，），当（那么对任意）上单调递增在区间（如果函数baxf,)(同号与即)()(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxfxy从而有0即导数大于必须是在定义域内的某个区间yxbxayxbxa例例1.1.确定函数确定函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在哪个区间是减在哪个区间是减 函数？在哪个区间上是增函数？函数？在哪个区间上是增函数？数学应用数学应用：. 42)(xxf解：. 20)(xxf，解得令.)(, 0)()

3、, 2(是增函数上，因此，在区间xfxf.)(, 0)()2 ,(是减函数上，同理可得，在区间xfxf例例2.2.确定函数确定函数f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7在哪个区间是增在哪个区间是增 函数，哪个区间是减函数？函数，哪个区间是减函数？小结：小结：根据导数确定函数的单调性一般步骤：根据导数确定函数的单调性一般步骤：1.1.求出函数的导数；求出函数的导数；2.2.解不等式解不等式f f ( (x x) )0 0，得函数单增区间；，得函数单增区间； 解不等式解不等式f f ( (x x) )0 0，得函数单减区间。，得函数单减区间。练习：确定函数练习：确定函数f(x

4、)=xlnx的单调区间。的单调区间。注意：首注意：首先确定函数的定义域。先确定函数的定义域。例例2.2.确定函数确定函数f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7在哪个区间是增在哪个区间是增 函数，哪个区间是减函数？函数，哪个区间是减函数？思考：你能根据所求的单调区间画出函数图像思考：你能根据所求的单调区间画出函数图像 的草图吗？的草图吗？例例3 3：确定函数：确定函数 f(x)=sinx，x(0,2p)的单调的单调 减区间。减区间。是函数的单调减区间。，故区间所以，又即令解：)232().23,2()2 , 0(0cos, 0)(.cos)(pppppxxxxfxxf练习：确定下列函数的单调区间练习：确定下列函数的单调区间 :)2 , 0(,sin)4()3()2() 1 (32pxxxyxeyxxyxxyx课堂小结：课堂小结：1、通过本节课的学习，你学到了哪通过本节课的学习，你学到了哪 些新知识？能解决哪些问题？些新知识？能解决哪些问题？2、本节课我们用到了哪些数学思想本节课我们用到了哪些数学思想 方法？方法？课本课本 p91-9