高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质课件2 新人教B版选修1-1

1、 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1 1、抛物线的几何性质：、抛物线的几何性质：y2 = 2px（p0）y yf fx xool l（1 1）范围：）范围：（2 2）对称性：）对称性：抛物线关于抛物线关于x x轴轴对称对称. . 抛物线的对称轴叫做抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴. . x0,yr.3 3、抛物线的几何性质、抛物线的几何性质: : y2 = 2px（p0）y yf fx xool l（3 3）顶点）顶点抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点 （4 4） 离心率：离心率：e =1 1 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0

2、）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lfyxolfyxolfyxox0yrx0 yrxry0y0 xrlfyxo关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）e=1例例1.1.三角形的一个顶点在原点，另两个三角形的一个顶点在原点，另两个顶点顶点a、b在抛物线在抛物线y2 22 2px（p0 0为常为常数）上，求这个正三角形的边长数）上，求这个正三角形的边长. . 22168 .yxxy 或22168 .yxxy 或216 .yxoxyba4 3p分析：法一设点的坐标，分析：法一设点的坐标， 列方程求解；列方程求解；法二：求曲线交点求解。法二：求曲线交点求解。 焦点弦性质

3、的探求过抛物线过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点的焦点f作直线交作直线交抛物线于抛物线于a、b两点两点,l为准线，为准线，设设a（x1,y1）, b（x2，y2），弦），弦ab的中点的中点p(x0,y0 ）,则：则：y yf fx xo ol lp(x0,y0)bal.fxoykabb1a1113.90afb；n4.ab为直径的圆与为直径的圆与 准线相切准线相切p p11.2pafx；2212125.,4py ypx x 可利用特例通径求1222p2.=sinabxxp；6.a,o,b1三点共线。三点共线。 例例2.已知抛物线已知抛物线y2=4x,过定点过定点a(-2, 1)的的直线直线l

4、的斜率为的斜率为k,下列情况下分别求下列情况下分别求k的的取值范围：取值范围：1. l与抛物线有且仅有一个公共点；与抛物线有且仅有一个公共点；2. l与抛物线恰有两个公共点；与抛物线恰有两个公共点；3. l与抛物线没有公共点与抛物线没有公共点.直线与抛物线的关系直线与抛物线的关系归纳方法：归纳方法：1.联立方程组，并化为关于联立方程组，并化为关于x或或y的一元方程；的一元方程；2.考察二次项的系数是否为考察二次项的系数是否为0，若为若为0，则直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点；直线与抛物线有且仅有一个交点；若不为若不为0，则进入下一步，则进入下

5、一步.3.考察判别式考察判别式0 直线与抛物线相交；直线与抛物线相交；=0 直线与抛物线相切；直线与抛物线相切；0 直线与抛物线相离直线与抛物线相离.2 1.已知abc的三个顶点都在抛物线y =32x上，顶点a(2,8),三角形的重心恰好是抛物线的焦点，求bc所在直线方程.2 22. 2. 已已知知抛抛物物线线x =2y,x =2y,过过点点q(0,-2)q(0,-2)作作一一直直线线交交抛抛物物线线于于a a、b b两两点点，试试求求弦弦abab中中点点的的轨轨迹迹方方程程. .巩固提升巩固提升22(22).yxxx 或或4400.xy2_.oyxaoa ob 23.设坐标原点为 ，抛物线与

6、过焦点的直线交于 、b两点，则34babx=mymba0lalxm yl若直线 过点定点( , ),则直线 可设为：=即的斜率不能为例例3.已知抛物线：已知抛物线：y2=4x,直线直线l:2xy+4=0,求抛物线上的点求抛物线上的点p到直线到直线l的最短距离的最短距离.法法1：利用点到直线距离公式：利用点到直线距离公式法法2：平移至相切：平移至相切7 510y yf fx xool ll l1 1文科结束文科结束2*2ypxoaob例 5.过 抛 物 线的 顶 点 作 两 条 互 相 垂 直 的 弦、， 求 证 直 线 ab恒 过 定 点 并 求 该 定 点 的 坐 标 。*例4.过抛物线焦点f的直线交抛物