高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件4 新人教B版选修2-2

1、类比推理类比推理在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比例例1. 1. 根据等式的性质猜想不等式的性质根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质等式的性质cbcaba. .cbcababcacbabcacba 22baba22baba 例例2 2. 三角形与四面体有如下类似性质：三角形与四面体有如下类似性质： 根据三角形的性质，可以推测空间四根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质如下：面体的性质如下：41412.类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间相似性或一致性；找出两类对象之间相似性或一致性； 用一类对象的已知特征去推测另一类用一类对象的已知特征去

2、推测另一类 对象的特征，从而得出一个命题对象的特征，从而得出一个命题( (猜想猜想) )；但命题的结论不一定正确但命题的结论不一定正确 一般地，如果类比的一般地，如果类比的相似性越多相似性越多，相似的，相似的性质与推测的性质之间性质与推测的性质之间越相关越相关，那么类比得，那么类比得出的命题就出的命题就越可能为真越可能为真。观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论例例3 3找出圆与球的相似性质，并用圆的下找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质：列性质类比球的有关性质：（1 1）圆心与弦）圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线垂直于中点的连线垂直于弦；弦；

3、（2 2）与圆心距离相等的两弦相等；）与圆心距离相等的两弦相等；（3 3）圆的周长）圆的周长c c=d d（d d是直径）；是直径）；（4 4）圆的面积）圆的面积s s=r r2 2. .解解：圆与球有如下类似性质：圆与球有如下类似性质：球心与截面圆（不经过球球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面线垂直于截面圆的面积圆的面积s s=r r2 2与球心距离相等的两个截与球心距离相等的两个截面圆的面积相等面圆的面积相等与圆心距离相等的两与圆心距离相等的两弦长相等弦长相等圆心与弦（非直径）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦中点的连线垂直于弦. . 通过与圆的

4、有关性质类比，可以推测通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质：球的有关性质：圆的周长圆的周长c c=d d球的表面积球的表面积s s=d d 2 2球的体积球的体积v v=r r3 3. .如果一条直线和两条平行线中的一条相交，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交则必和另一条相交. . . .如果两条直线同时垂直于第三条直线，则如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行这两条直线互相平行. .一个平面若和两个平行平面中的一个相一个平面若和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个也相交交，则必和另一个也相交. .若两个平面同时垂直于第三个平面，则若两个平面同时垂

5、直于第三个平面，则这两个平面也互相平行这两个平面也互相平行. . 484128161216412,.,_,_,.(09)nnnnanssssssssbntttt 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为则则，成成等等差差数数列列练练习习直直击击高高考考： 浙浙类类比比以以上上结结论论：设设等等比比江江文文第第1616数数列列的的前前 项项积积为为则则 ，成成等等比比数数列列题题81248tttt探索与研究：探索与研究：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想空间中四面体性质的猜想a ab bc co oa ab bc cc c2 2=a=a2 2+b+b2 2s s2 2abc abc =s=s2 2aobaob+s+s2 2aocaoc+s+s2 2bocboc猜想猜想: :课时小结课时小结1 1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图表示如下框图表示如下：