衢州湖州丽水2018年9月三地市高三教学高质量检测试卷数学试卷

1、实用文档 文案大全 衢州、湖州、丽水2018年9月三地市 高三教学质量检测试卷数学 考生须知：（与答题卷上的要求一致） 1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。 2试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。 3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合?0Axx

2、?，?(2)(1)0Bxxx?，则AB ? A(0,2) B(0,1) C(1,2)? D(1,)? 2. ?61x?展开式中含4x项的系数是 A36C B46C C56C D66C 3. 若,xy满足约束条件0,3,2,xxyy? 3zxy?的最大值是 A 6 B7 C8 D9 4. 已知等比数列?na满足1322aaa?，则公比q? A1? B 1 C 2? D 2 5. 已知a为实数，“1a?”是“23aa?”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量?的分布列如右所示 若2E?，则D?的值可能是 A43 B.32 C. 2 D.23

3、? 1 2 3 P a b c 实用文档 文案大全 1B 3B 2B 1A O 2A 3A （第8题图） 7. 已知,ab是正实数，若22ab?，则 A12ab? B.22142ba? C. 1122ab? D.221ab? 8. 如图，11122233,OABAABAAB?是边长相 等的等边三角形，且123,OAAA四点共线. 若点123, ,PPP分别是边11223 3,ABABAB 上的动点，记113IOBOP?，222IOBOP?，331IOBOP?，则 A321III? B. 132III? C.312III? D.213III? 9. 已知函数21()(0)fxaxbxax?有两个

4、不同的零点12,xx，则 A 12120,0xxxx? B 12120,0xxxx? C 12120,0xxxx? D 12120,0xxxx? 10. 已知三棱柱ABCABC?，AA?平面ABC，P是ABC?内一点，点,EF在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是 A直线的一部分 B圆的一部分 C抛物线的一部分 D椭圆的一部分 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题 4分，共36分。 11. 已知复数i(1i)z?，i为虚数单位，则z的虚部是 ，z? 12. 双曲线2213y

5、x?的焦距是 ，离心率的值 是 . 13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为 1(单位：cm)的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积是 2 cm，体积是 3cm. 正视图 侧视图 俯视图 （第13题图） 实用文档 文案大全 14. 已知ABC? 面积为332，60A? ?，D是边AC上一点，2ADDC?,2BD?，则AB? ，cosC? 15. 将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有 种. 16. 已知向量 a和单位向量 b满足22 abab? ?，则 ab?的最大值是 . 17. 若,xy是实数，

6、e是自然对数的底数，?23ln213xyeyxx?，则 2xy? 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分 14分） 已知函数?23sincoscos(0)fxxxx? ? ?的最小正周期为?. （）求?的值； （）若?127,4 0 ?x且?21330?xf，求02cosx的值. 19（本题满分15分） 如图，在四棱锥PABCD?中，四边形ABCD是直角梯形，且/AD BC，BCCD?,60ABC?，22BCAD?，3PC?，PAB?是正三角形， E是PC的中点 （）求证：/DE平面PAB； （）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值 P

7、 A B C D E 实用文档 文案大全 20.（本题满分15分） 设正项数列na的前n项和为nS，12a?，且2211,3,1nnSS?成等差数列()n?N. （）求数列na的通项公式； （）证明：12111 1112nnnSSS? ()n?N. 20.（本题满分15分） 已知F是抛物线2:2(0)Typxp?的焦点，点?1,Pm是抛物线上一点，且2PF?,直线l过定点?4,0，与抛物线T交于,AB两点，点P在直线l上的射影是Q. （）求,mp的值； （）若0m?，且2PQQAQB?，求直线l 的方程 22. （本题满分15分） 已知函数?21ln()2Rfxxxaxxa? （） 若函数()

8、fx无极值点，求a的取值范围； （） 若3122aax?， 记?,Mab为?gxfxb?的最大值， 证明：?1,ln24Mab?. A AAA AA y（2题图 实用文档 文案大全 衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测 数学答案及评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C D B B A C 二、填空题： 11. 1，2 12. 4，2 13. 21?，1 6 14. 2 ，277 15. 18 16. 4 17. 83? 三、解答题： 18.已知函数?23sincoscos(0) fxxxx?的最小正周期为?. （）求?的值； （）若

9、?127,40? ?x且?21330?xf，求 0 2cosx的值. 解（）? ? 231cos23sincoscossin222xfxxxxx? 1sin(2)62x?.4分 因为T?，所以1?.6分 （）由（）知1()sin(2)62fxx? 031()32fx?，所以03sin(2)63x? 实用文档 文案大全 因为?127,40?x ，所以02,63x?.8分 因为033sin(2)632x? 所以022,63x? ，06cos(2)63x?.10分 0000323cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin6666666xxxx?.14分 19在四棱锥PABCD?中，E是

10、侧棱PC的中点，PAB?是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，且/ADBC，BCCD?,60ABC? ?，22BCAD?，3PC? （）求证：/DE平面PAB； （）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值 解；（）取PB的中点F，连,EFAF，-2 分 因为EF是PBC的中位线，所以/EFBC，且12EFBC? 因为/ADBC，12ADBC?，所以四边形EFAD是平行四边形， 所以/DEAF，-4分 又因为DE?平面PAB，AF?平面PAB， 所以/DE平面PAB-6分 B P A CE F Q G 实用文档 文案大全 （）取AB中点Q，连,PQCQ， 因为PAB?是正三角形，所以PQAB?，-

11、8分 在直角梯形ABCD中，因为60ABC? ?，22BCAD?， 计算得2ABAC? ，所以3CQ?，且CQAB?，-10分 所以AB?平面PCQ，即平面PCQ?平面PAB， 过点E作EGPQ?，垂足是G，连BG，则EBG?即是直线BD与平面PAB所成角，-12分 则PQC? 中，3,3PQQCPC? ，所以3sin304EGPE? ? ，又72BE?，-14分 所以37sin14EGEBGBE?，-15分 所以直线BE与平面PAB 所成角的正弦值是3714 解法2：如图，以D为原点，,DADC为x轴，y轴建立空间直角坐标系， 由已知条件得，2AB?，3DC?， 所以?0,0,0D，?1,0

12、,0A，?0,3,0C，?2,3,0B，-8分 设?,Pxyz，由?2222222221423439xyzxyzxyz?得933,442P?-10分 P A B C D E xy z 实用文档 文案大全 所以533,442AP? ? ，?1,3,0AB ?， 由536030xyzxy?得平面PAB 的法向量是?3, 3,2n?，-12分 又7333,884BE? ?，-14分 sin BEnBEn? ?3714?-15分 所以直线BD与平面PAB所成角的正弦值是3714 20.设正项数列na的前n项和为nS，12a?，且2211,3,1nnSS?成等差数列()n?N. （）求数列 n a 的通

13、项公式； （）证明：12111 1112nnnSSS? ()n?N. 解：（）由题2214nnSS?，214S?-2分 所以数列?2nS是以为4首项，4为公差的等差数列，所以 24n Sn?， 又0na?，所以0nS? ，所以2n Sn?-4分 当2n?时，1221nnnaSSnn?， 当1n?时， 12a?也满足上式，所以Nn? 都有221nann?-6分 （）由（）知2nSn?，所以实用文档 文案大全 1111121nnnSnnnnn?-8分 所以 12111 11nnSSS ?-10分 又因 为1111(21nnnnSnnnn ? ? ?-12 分 当2n ?时121111 1112nn

14、nSSSS? ? ? ? ?-14 分 当1n?时上式也成立 所以1211 11112nnnSSS? ()Nn? -15分 21已知F是抛物线2:2(0)Typxp?的焦点，点?1,Pm是抛物线上一点，且2PF?,直线l过定点?4,0，与抛物线T交于,AB两点，点P在直线l上的射影是Q. （）求,mp的值； （）若0m? ，且2PQQAQB?，求直线l的方程 解：（）由2PF?得，122p?，所以2p?，-2分 将1,xym?代入22ypx?得，2m?，-4分 实用文档 文案大全 （）因为0m?，由（1）知点?1,2P，抛物线2:4Tyx?， 设直线l的方程是4xny?，由244xnyyx?得

15、，24160yny?， 设?1122,AxyBxy，则124yyn?，1216yy?，-6分 因为2PQQAQB?，所以PAPB?，所以0PAPB? ?,且124n?，-8分 所以?121211220xxyy?，且32n?，-10分 由?121233220nynyyy?，得，?21212132130nyynyy?， ?2161324130nnn?，24830nn?，-13分 解得，32n?（舍去）或12n?， 所以直线l 的方程是：142xy?，即280xy?-15分 （）解法二：因为0m?，由（1）知点?1,2P，抛物线2:4Tyx?， 设直线l的方程是4xny?，由244xnyyx?得，2

16、4160yny?， 设?1122,AxyBxy，则124yyn?，1216yy?，-6分 实用文档 文案大全 由?421xnyynx?解得Q 点的纵坐标是02231nyn?，-8分 221nPn?， -10分 ?210201QAQBnyyyy? ?22001164nnyy?，-12分 因为2PQQAQB?，所以? ? ? ?22222222342323116111nnnnPQnnnn? 化简得24830nn?， 解得，32n? （舍去）或12n?， -14分 所以直线l的方程是：142xy?，即280xy?-15分 22已知函数?21ln()2Rfxxxaxxa? （） 若函数()fx无极值点，求a的取值范围； （） 若3122aax?， 记?,Mab为?gxfxb?的最大值， 证明：?1,ln24Mab?. 解：（）由题意? ? ?xxaxxxaaxxf111'? 实用文档 文案大全 ? ?xxax1? -3分 由?'0,0xfx?得ax?，又?xf无极值点，所以0a? -5分 （）因为2a?，由（）可知?xf 在?aa,