材料力学考题

1、1、简易起重设备中，AC杆由两根80?80?7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成材 料 为 Q2 35 钢 ， 许 用 应 力 ? =1 70 MPa . 求 许 可 荷 载 F . 解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示.结点A的平衡方程为2、 图示空心圆轴外径 D=100mm内径d=80mm M1=6kN - m, M2=4kN - m 材料的剪切弹性模 量 G=80GPa.(1) 画轴的扭矩图；(2) 求轴的最大切应力，并指出其位置 .3、一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和 弯矩图 .解:(1) 计算梁的支反力将梁分为

2、AC CD DB三段.AC和DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载.4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为?t=30MPa,抗压许用应力为?c=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz =763cm4,y1=52mm校核梁的强度.<Tcm 工Vff Jj = 46.2MPa < <yJ=2S*KMPa v o-J5、图示一抗弯刚= 2,SkN Rb = 10 占 kN最大正弯毎在上c = 2.51c' m最大負弯炬在截血甘上Ms 4kN - mE截面6“ = 27.2MPa < <tJlz度为El的悬臂梁，在自由端受一集中力F

3、作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其 最大挠度""血亦和最大转角&»工将边界条件代入(3)(4)两式中，可得*°“梁的转角方程和挠曲线方程分别/V2 Fix2 FvFE = -KZv+ +竺匚为6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为 ？=-70MPa ?=50MPa确定A点的主应力及主平面的方位解：把从A点处截取的单元体放大如图7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNmF=50kN,材料为铸铁，?=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=1

4、40mm内、外径之比a =d/D=0.8，材料的许用应力?=160MPa试用第三强度理论校核 AB杆的强度解：（1）外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 内力分析-画扭矩图和弯矩图，固定端截面为危险截面O9、压杆截面如图所示两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa ?p=200MPa求压杆的临界应力。%呦纳“矩计算公式（p功率，n转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式KI1.外力偶2.dr3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN,横截面面积A，拉应力为正）4

5、.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）o-cnsasin£r=limlcr26.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I，拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径di）7 山二 4-Z M =8. 纵向线应变和横向线应变E£ 9. d丄10. 泊松比 L皿11. 胡克定律Af =迟也=受多个力作用的杆件纵向变形计算公式12. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式b f _ 丹13. 轴向拉压杆的强度计算公式114.许用应力，脆性材料丄5，塑性材料° 心15. 延伸率A-16. 截面收缩率1

6、7.剪切胡克定律（切变模量G,切应变g）18.拉压弹性模量E、泊松比L和切变模量G之间关系式观】“ “19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 1 艾（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r）T T1 . 圆截面周边各点处最大切应力计算公式叭=主炉=空扭转截面系数，（a）实心圆“歼=-(1-0?)(b)空心圆薄壁圆管（壁厚SWRc/10,R为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式77圆轴扭转角"与扭矩T、杆长I、扭转刚度GHP的关系式 ' '1 同一材料制成的圆轴各段内

7、的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时卩刃詁r吆等直圆轴强度条件"0 :IiTAJC塑性材料丨订；脆性材料丨订'« 1扭转圆轴的刚度条件或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式31.平面应力状态下斜截面应力的一般公式码 4耳尊一b、0* Cycr = 4 cns2£ir siii2af t = sin2-l-TT cnslaa 2 2 x B 1 x32.平面应力状态的三个主应力234.面内最大切应力tan 2 珥=一33.主平面方位的计算公式35.受扭圆轴表面某点的三个主应力阿二百 cr2 =0 巧二-百36.三向应力状态最大与最小正应力3

8、7.三向应力状态最大切应力38.广义胡克定律39耳巧叭巧+°i)J 40.41.四种强度理论的相当应力弔=巧一心+6)弔=还%三(巧一巧尸刊巧-巧尸*何-巧尸一种常见的应力状态的强度条件% = -Jo2 +4-T2 < cryc 匕匚42. 组合图形的形心坐标计算公式.',' 乞43. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和44.截面图形对轴z和轴y的惯性半径A45. 平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a,图形面积为A）：1MyC =46. 纯弯曲梁的正应力计算公式/j-vtiavM47.横力弯曲最大正应力计算公式48

9、.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数bh149. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式丄；为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）Snw =,50. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处E51. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式52. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件丿JlL：U几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件1111 弯曲梁危险点上既有正应力 C又有切应力T作用时的强度条件弔二 3+4F 帥或 二MB , o = ff5h

10、is梁的挠曲线近似微分方程 山dJw M(x)eT也_ 如也+梁的转角方程vr = -口"（力 d.xdx 4-CiJt + Z）q梁的挠曲线方程 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算1MX公式flln,1iuajc偏心拉伸（压缩）卜绞琥弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式圆截面杆横截面上有两个弯矩山卜和同时作用时，合成弯矩为"-"卜+ ” 圆截面杆横截面上有两个弯矩山卜和同时作用时强度计算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% =心mF二/巧十碍y+A金 |a% = 2+卅=J（巧十巧+3兰0剪切实用计算的强度条件"I F% =字茎兀挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式'卩=2 (c) 一端固压杆的约束