选修2 1 第一章 第二章数学测试卷答案

1、 选修2-1 第一章 第二章数学测试卷 一、选择题 1、已知命题:pRx?,022?aaxx.命题p是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(,01,)?U B.0,1 C.(,0)(1,)?U D.(0,1) 2、下列有关命题的说法中错误的是( ) A.若pq?为假命题,则pq、均为假命题 B.“1x?”是“2320xx?”的充分不必要条件 C.命题“若2320x?,则1x?“的逆否命题为:“若1,x?则2320xx?” D.对于命题:,pxR?使得210xx?,则:,pxR?均有210xx? 3.“a和b都不是偶数”的否定形式是( ) A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶

2、数 C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数 4、已知条件p：1?x<2，条件q：2x-5x-6<0，则p是q的（ ） A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222?yxyx的圆心的抛物线 的方程是（ ） A23xy?或23xy? B23xy? Cxy92?或23xy? D23xy?或xy92? 6、若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ） A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1） 7、过双曲线822?yx的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7

3、,F1是左焦点， 那么F1PQ的周长为（ ） A. 28 B. 2814? C. 2814? D. 28 8、已知P 为抛物线221xy?上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是)217,6(，则PMPA?的最小值是（ ） A. 8 B. 219 C. 10 D. 221 9. 双曲线22221xyab?（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B.?1,2 C.(3,+?) D.?3,? 10、如图，过抛物线)0(22ppxy?的焦点F的 直线l交抛物线于A、B，交其准线于点C， 若BFBC

4、2?且3?AF,则此抛物线的方程为（ ） Axy232? Bxy32? Cxy292? Dxy92? 二、填空题 11、已知圆柱体的斜截面的截口是一个椭圆.若椭圆的离心率为?sin,则椭圆面与圆柱的底面成?角.试写出此命题的逆命题:_ 12、抛物线22yx?的焦点坐标是 13 、与双曲线221916xy? 有共同的渐近线，且经过点?3, 23M?的双曲线的方程为_ 14椭圆的长轴为1A2A，B为短轴一端点，若?12021BAA，则椭圆的离心率为 _ 15椭圆的焦点是F1（3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_ 三、解答题 16

5、（本小题满分12分） 已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围 17.（本小题满分12分） 已知双曲线C 的一条渐近线为12yx? ，且与椭圆2216yx?有公共焦点. （1）求双曲线C的方程； （2 ）直线:220lxy?与双曲线C相交于,AB两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由 18. （本小题满分12分） k代表实数，讨论方程22280kxy?所表示的曲线 19. （本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率3?e ，焦距为32 （I）求该双曲线方程.

6、（II）是否定存在过点P1(，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB 的中点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由. 20. （本小题满分13分） 已知: 椭圆14822?yx的左右焦点为NM,;直线PQ经过N交椭圆于QP,两点. (1)求证:MPQ?的周长为定值.(2)求MPQ? 的面积的最大值? 21（本小题满分14分） 已知定点(0,1)F和直线1:1ly?，过定点F与直线1l相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线2l交轨迹于两点P、Q,交直线1l于点R,求RPuuur?RQuuur的最小值。 N M O P Q x y 高二月考

7、数学试卷参考答案 二、填空题 12、10,8? 13 、224194xy? 14 、6 3 15、1273622?yx 三、解答题 16、解析：p为真命题? m240m010?m2 -4分 q为真命题?4(m2)24×4×10?1m3. -8分 p或q为真，p且q为假，p与q一真一假 若p真q假，则m2，且m1或m3，所以m3. 若p假q真，则m2，且1m3，所以1m2. 综上所述，m的取值范围为m|1m2，或m3 -12分 17、（1 ）（6分）22:14xCy?；（2）（6分）以AB为直径的圆过原点（证明略）。 18、解：当 0k ?时，曲线22184yxk?为焦点在y

8、轴的双曲线； 当0k?时，曲线2280y?为两条平行的垂直于y轴的直线； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A A B D D C B B B 当02k?时，曲线22184xy k?为焦点在x轴的椭圆； 当2 k?时，曲线224xy?为一个圆； 当2k?时，曲线22184yxk?为焦点在y轴的椭圆。 19、（1）1222?yx （2）设),(),(2211yxByxA，直线：kkxy?1，代入方程1222?yx得 02)1()1(2)2(222?kxkkxk（022?k） 则12)1(2221?kkkxx，解得 2?k，此时方程为03422?xx，0? 方程没有实数根。

9、所以直线l不存在。 法二:由对称性,不妨设PQ的倾斜角为?2,0?. PQMNS?sin21, 又?cos1cos1eePeePPQ?(其 中2,222?cbPe) ?2cos224cos22cos22cos2212cos2212?PQ ?sin1sin28sin1sin282?S.10分 ;显然?90? 时?sin1sin28?S 最大为24.13分 21、解：（1）由题设点C到点F的距离等于它到1l的距离 ?点C的轨迹是以F为焦点，1l为准线的抛物线。 ?所求轨迹的方程为24xy? （2）由题意直线2l的方程为1ykx?，与抛物线方程联立消去y，得2440xkx?. 记?11,Pxy，?22,Qxy，则124xxk?，124xx? Q直线PQ的斜率0k?，易得点R 的坐标为2,1Rk?， RPuuur?RQuuur =112,1xyk?222,1