高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式课件3 北师大版必修2

1、1.51.5平面直角坐标系中的距离公式平面直角坐标系中的距离公式 第一课时第一课时 两点间的距离公式两点间的距离公式 新课引入新课引入xyo三中到东门的直线距离是多少？在平面直角坐标系下求点a到点b的距离ab了解平面直角坐标系中的两点间的距了解平面直角坐标系中的两点间的距离公式的推导过程；离公式的推导过程；掌握平面直角坐标系中两点间的距离掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式；公式；会用坐标法证明简单的几何问题。会用坐标法证明简单的几何问题。 学习目标学习目标平面直角坐标系中两点间的距离公式平面直角坐标系中两点间的距离公式在数轴上两点的距离公式在数轴上两点的距离公式a(xa) b（xb）0ab

2、回顾复习回顾复习ab baxx 1. 在平面直角坐标系中，描出下列在平面直角坐标系中，描出下列点：点：a（1，1）、）、b（5，7），并计算），并计算ab的距离的距离 .6.5.4378542xyo.131276.abc 探究一：两探究一：两点间距离公式点间距离公式请你动手做一做！请你动手做一做！x xy yoa(xa(x1 1，y y1 1) )a a1 1（x x1 1,0),0)b b1 1（x x2 2,0),0)a a2 2（0,y0,y1 1) )b b2 2（0,y0,y2 2) )cb(xb(x2 2，y y2 2) )在直角在直角acbacb中，由勾股定理得中，由勾股定理得|

3、ab|2=|ac|2+|bc|2=（x2x1 ）2+（y2y1）2|ab|222121)()xxyy（2.当当ab不平行也不重合于不平行也不重合于坐标轴坐标轴,计算计算ab的距离的距离特殊地，特殊地，当当a为原点时，为原点时，|ab|=2222xy21| |abxx当当 平行于平行于x轴时轴时ab21| |abyy当当 平行于平行于y轴时轴时ab|ab|222121)()xxyy（3.当当ab平行于坐标轴时平行于坐标轴时yxoa(xa(x1 1，y y1 1) )b(xb(x2 2，y y2 2) )yxoa(xa(x1 1，y y1 1) )b(xb(x2 2，y y2 2) )4.当当ab

4、与坐标轴与坐标轴重合呢？重合呢？a(xa(x1 1，y y1 1) )b(xb(x2 2，y y2 2) )a(xa(x1 1，y y1 1) )b(xb(x2 2，y y2 2) )11(,)a xy22(,)b xy一般地一般地，设、为平面内为平面内任意任意两点，两点，,|,a bab两点间的距离记作|则|ab|222121)()xxyy（例1.已知点a(1，2)，b(3，4)，c(5，0),求证：abc是等腰三角形。证明：证明：|ab|= 22(3 1)(42)8|ac|= 225 10220（） （）|bc|= 22530420（） （）因为|ac|=|bc|，且a，b，c不共线， 所

5、以abc是等腰三角形。 坐标法：就是通过坐标法：就是通过建立坐标系，用代建立坐标系，用代数方法解决几何问题，也就是数方法解决几何问题，也就是将几何问题将几何问题转化转化为代数问题，再通过一步步地计算来为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法解决问题的方法. 探究二：坐标法探究二：坐标法用坐标法证题的用坐标法证题的步骤：步骤：（1）根据题设条件，在）根据题设条件，在适当适当位置位置建立平建立平面直角坐标系面直角坐标系；（2）设出未知坐标设出未知坐标；（3）根据题设条件）根据题设条件推导推导出所需出所需未知点的未知点的坐标，坐标，进而推导进而推导结论结论.0,a,0b( ,0)c( ,0)d

6、22=abadbddc例2、abc中，中，d是是bc边上边上任意任意一点（一点（d与与b，c不重合不重合）且且 ，求证：，求证：abc为等腰三角形。为等腰三角形。证明：作证明：作aobc，垂足为，垂足为o，以，以bc所在直线为所在直线为x轴，以轴，以oa所在直线为所在直线为y轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系， 因为 则：22=abadbddc2222()()badadb cd()()()()db dbdb cd 0db又 bdcdbcababcacv所即为等腰以，三角形。0, (b,0),( ,0),( ,0)aabc cd d设(b)()()()d dbdb cd|ob|=|oc|1、

7、探究范围：探究案探究范围：探究案2,3,4题题2、时间：时间：5分钟分钟3、讨论及展示要求：讨论及展示要求： 分享并汇总组内正确的解题方法分享并汇总组内正确的解题方法讨论完请大家坐下，进行第一次纠错讨论完请大家坐下，进行第一次纠错鼓励鼓励自由展示自由展示；鼓励鼓励自由点评，自由点评，点评的时候要注意和同学的互动。点评的时候要注意和同学的互动。点评和展示时，其他同学可进行补充、质疑，并点评和展示时，其他同学可进行补充、质疑，并给予加分。给予加分。 合作探究合作探究1.1.11(,)a xy22(,)b xy一般地一般地，设、为平面内任意两点，为平面内任意两点，|ab|222121)()xxyy（,|,a bab两点间的距离记作|则 课堂小结课堂小结 2. 2.用坐标法证题的用坐标法证题的步骤：步骤： （1 1）根据题设条件，在）根据题设条件，在适当适当位置位置建立平面直角坐标建立平面直角坐标系系；（；（2 2）设出未知坐标设出未知坐标；（；（3 3）根据题设条件推导）根据题设条件推导出所需出所需未知点的坐标，未知点的坐标，进而推导进而推导结论结论. . 布置作业布置作业2.完成完成031导学案，预习下一节内容导学案，预习下一节内容1.（例例2）abc中，中，d是是bc边上边上任意任意一点（一点（d与与b，c