高中数学全参数方程知识点汇总情况

1、实用文档 文案大全 高考复习之参数方程 一、考纲要求 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识结构 1.直线的参数方程 (1)标准式 过点Po(x0,y0)，倾斜角为的直线l(如图)的参数方程是 ?atyyatxxsincos00 (t为参数) (2)一般式 过定点P0(x0,

2、y0)斜率k=tg =ab的直线的参数方程是 ?btyyatxx00(t不参数) 在一般式中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,即为标准式，此时， t表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b21，则动点P到定点P0的距离是 22ba?t. 直线参数方程的应用 设过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是 ?atyyatxxsincos00 （t为参数） 若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则 (1)P1、P2两点的坐标分别是 (x0+t1cos,y0+t1sin) (x0+t2cos,y0+t2sin)； (2)P1P2=t1-t2; (

3、3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则 t=221tt? 中点P到定点P0的距离PP0=t= 221tt? (4)若P0为线段P1P2的中点，则 t1+t2=0. 实用文档 文案大全 2.圆锥曲线的参数方程 (1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是?sincosrbyrax(是参数) 是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，0,2(见图) (2)椭圆 椭圆12222?byax(ab0)的参数方程是 ?sincosbyax (为参数) 椭圆 12222?byay(ab0)的参数方程是 ?sincosaybx(为参数) 3.极坐标 极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，

4、选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴. 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可. 点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用表示线段OM的长度，表示射线Ox到OM的角度 ，那么叫做M点的极径，叫做M点的极角，有序数对(,)叫做M点的极坐标.(见图) 极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； 极轴与x轴的正半轴重合 两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式 ?'sincos?yx ?)0(222xxytgyx?

5、三、知识点、能力点提示 (一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化 例1 在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长. 解： 将圆的方程化为参数方程： 实用文档 文案大全 ?sin51cos52yx（?为参数） 则圆上点P坐标为(2+5cos?，1+5sin?)，它到所给直线之距离 d=223430sin15cos120? 故当cos(-)=1，即=时 ，d最长，这时，点A坐标为(6，4)；当cos(-)=-1,即=-时，d最短，这时，点B坐标为(-2，2). (二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化 说明 这部

6、分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现. 例2 极坐标方程 =?cossin321?所确定的图形是（ ） A.直线 B.椭圆 C.双曲 D.抛物线 解： =)6sin(1211)cos2123(121? (三)综合例题赏析 例3 椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin51cos3?yx （ ） A.(-3，5)，(-3，-3) B.(3，3)，(3，-5) C.(1，1)，(-7，1) D.(7，-1)，(-1，-1) 解：化为普通方程得125)1(9)3(22?yx a2=25,b2=9,得c2,c=4. F(x-3,y+1)=F(0,±4) 在xOy坐标系中

7、，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5). 应选B. 例4 参数方程 表示)20()sin1(212sin2cos?yx A.双曲线的一支，这支过点(1 ，21) B.抛物线的一部分，这部分过(1 ，21) 实用文档 文案大全 C.双曲线的一支，这支过(-1 ，21) D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21) 解：由参数式得x2=1+sin=2y(x0) 即y=21x2(x0). 应选B. 例5 在方程?cossinyx(为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( ) A.(2,-7) B.（31 ，32） C.(21 ，21) D.(1，0) 解：y=cos2?=1-2sin2?=1-2x2 将x

8、=21代入，得 y=21 应选C. 例6 下列参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是( ) A.?tytx B.?tytx2coscos C.?ttytgtx2cos12cos1 D.?ttytgtx2cos12cos1 解：普通方程x2-y中的xR，y0，A.中x=t0，B.中x=cost-1,1，故排除A.和B. C.中 y=tt22sin2cos2=ctg2 t=2211xttg?=，即x2y=1，故排除C. 应选D. 例7 曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为( ) A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.

9、(x+2)2+y2=4 解：将 =22yx?，sin =22yxy?代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4. 应选B. 例8 极坐标 =cos(?4)表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 实用文档 文案大全 解：原极坐标方程化为 =21(cos+sin) ?22?=cos+sin， 普通方程为2(x2+y2)=x+y，表示圆. 应选D. 例9 在极坐标系中，与圆=4sin相切的条直线的方程是( ) A.sin=2 B.cos=2 C.cos=-2 D.cos=-4 例9图 解：如图. C的极坐标方程为=4sin，COOX,OA为直径，OA=4,l和

10、圆相切， l 交极轴于B(2，0)点P(,)为l上任意一点，则有 cos =?2?OPOB，得cos=2， 应选B. 例10 4sin 22?=5 表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 解：4sin 22?=5?4 ·.5cos2221cos? 把 =22yx? cos=x，代入上式，得 222yx?=2x-5. 平方整理得y2 =-5x+.425.它表示抛物线. 应选D. 例11 极坐标方程4sin2=3表示曲线是( ) A.两条射线 B.两条相交直线 C.圆 D.抛物线 解：由4sin2=3,得4 ·222yxy?3,即y2=3 x2，y=

11、 ±x3,它表示两相交直线. 应选B. 四、能力训练 (一)选择题 1.极坐标方程cos=34表示( ) A.一条平行于x轴的直线 B.一条垂直于x轴的直线 实用文档 文案大全 C.一个圆 D.一条抛物线 2.直线：3x-4y-9=0与圆：)(,sin2cos2为参数?yx的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.若(x，y)与(，)(R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲 线： =6?和sin=21； =6?和tg =33，2-9=0和= 3； ?tytxtytx322213222和 其中表示相同曲线的组数为( ) A.

12、1 B.2 C.3 D.4 4.设M(1，1)，N(2，2)两点的极坐标同时满足下列关系：1+2=0 ，1+2=0，则M，N两点位置关系是( ) A.重合 B.关于极点对称 C.关于直线 =2? D.关于极轴对称 5.极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 6.经过点M(1，5) 且倾斜角为3?的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( ) A ?tytx235211 B.?tytx235211 C.?tytx235211 D.?txty215231 7. 将参数方?2222222222mmmbymmmmax(m是参数，ab0)化为

13、普通方程是( ) 实用文档 文案大全 A.)(12222axbyax? B.)(12222axbyax? C.)(12222axbyax? D.)(12222axbyax? 8.已知圆的极坐标方程=2sin( +6? )，则圆心的极坐标和半径分别为( ) A.(1,3? ),r=2 B.(1,6?),r=1 C.(1, 3?),r=1 D.(1, -3?),r=2 9.参数方程?21yttx (t为参数)所表示的曲线是( ) A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 10.双曲线?sec212ytgx (为参数)的渐近线方 程为( ) A.y-1=)2(21?x B.y=x21?

14、 C.y-1=)2(2?x D.y+1=)2(2?x 11.若直线?btyatx4( (t为参数)与圆x2+y2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为( ) A. 3? B.32? C. 3? 或32? D. 3? 或35? 12.已知曲线?ptyptx222 (t为参数)上的点M，N对应的参数分别为t 1，t2，且t1+t2=0，那么M，N间的距离为( ) A.2p(t1+t2) B.2p(t21+t22) C.2p(t1-t2) D.2p(t1-t2)2 13.若点P(x，y)在单位圆上以角速度按逆时针方向运动，点M(-2xy，y2-x2)也在单位圆上运动，其运动规律是( ) A.角速度，顺

15、时针方向 B.角速度，逆时针方向 C.角速度2,顺时针方向 D.角速度2，逆时针方向 14.抛物线y=x2-10xcos+25+3sin-25sin2与x轴两个交点距离的最大值是( ) 实用文档 文案大全 A.5 B.10 C.23 D.3 15.直线 =?sincos23?与直线l关于直线 =4?(R)对称，则l的方程是( ) A ?sincos23? B ?coscos23? C ?sin2cos3? D ?sin2cos3? (二)填空题 16.若直线l的参数方程为?tytx532543(t为参数)，则过点(4，-1)且与l平行的直线在y轴上的截距为 . 17. 参数方程?cos1sin

16、cos1cosyx（?为参数）化成普通方程为 . 18.极坐标方程=tgsec表示的曲线是 . 19.直线?tytx3231(t为参数)的倾斜角为 ；直线上一点P(x ，y)与点M(-1，2)的距离为 . (三)解答题 20. 设椭圆?sin32cos4yx(为参数) 上一点P，若点P在第一象限，且 xOP=3?，求点P的坐标. 21.曲线C的方程为?ptyptx222(p0，t为参数)，当t-1，2时 ，曲线C的端点为A，B，设F是曲线C的焦点，且SAFB=14，求P的值. 22. 已知椭圆222yx?=1及点B(0，-2)，过点B作直线BD，与椭圆的左 半部分交于C、D两点，又过椭圆的右焦

17、点F2作平行于BD的直线，交椭圆于G，H两点. (1)试判断满足BC·BD=3GF2·F2H成立的直线BD是否存在?并说明理由 . (2)若点M为弦CD的中点，SBMF2=2，试求直线BD的方程. 23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线?tgyx3sec48(为参数)的左焦点实用文档 文案大全 和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为49，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离. 24.A，B 为椭圆2222byax?=1，(ab0) 上的两点，且OAOB，求AOB的面积的最大值和最小值. 25. 已知椭圆162422yx?=1，直线l 812yx?=1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且 满足OQ·OP=OR2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线. 实用文档 文案大全 参考答案 (一)1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D (二)16