2022年《锐角三角函数》单元测试

1、精品资料欢迎下载锐角三角函数单元测试1 班级： _姓名： _座号： _ 一、单选题1cos30的值为 ( ) a. 12b. 22c. 32d. 332在 abc 中, c=90 ,ac=bc,则 sin a 的值等于 ( )a. 12b. 22c. 32d. 13在 rt abc中，如果各边长都扩大为原来的2 倍，则锐角 a 的正切值（）a. 扩大为原来的 2 倍b. 缩小为原来的12c. 扩大为原来的 4 倍d. 不变4菱形 oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示, aoc=45 ,oc= 2 , 则点 b的坐标为 ( )a. (2 ,1)b. (1, 2 )c. (2 +1,1)d.

2、 (1,2 +1)5计算 sin30 cos60的结果是（）a. 14b. 34c. 34d. 126如图，已知 b的一边在 x 轴上，另一边经过点 a(2，4) ，顶点的坐标为 b(1，0) ，则 sin b的值是 ( )a. 25b. 55c. 35d. 457在等腰 abc中，abac 10cm，bc 12cm，则 cos2a的值是 () a. 35b. 45c. 34d. 54精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

3、- - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载8如图，在地面上的点 a处测得树顶 b的仰角为 ，ac 7，则树高 bc为( 用含的代数式表示 )( )a. 7sin b. 7cosc. 7tan d. 7tan9在 abc中，90c，2ba，则 cosa等于（）a. 32b. 12c. 3d. 3310如图，在 rtabc 中， c=90 ，已知 sina=34，则 cosb 的值为（）a74 b34 c35 d 45二、填空题11在 abc中， c 90 ，ab13，bc5，则 tanb_12在 abc 中，ab 10，ac 6，bc 8

4、，则 cosa的值为 _13某坡面的坡度是3：1，则坡角 是_度14在正方形网格中， abc 的位置如图所示，则tan b的值为 _ （14 题）（15 题）（16 题）15如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口a 出发向北偏东 45 方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口a 出发向南偏东 45 方向航行，离开港口2 小时后，两船相距海里16如图， abc 中，c90，若 cd ab于点 d，且 bd 4，ad 9，则 tana_ .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - -

5、 -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载三、解答题17计算：(1)3tan30 cos245 2sin60 ；(2)tan260 2sin45 cos60. 18计算： （2011）0+（22）1+|22| 2cos6019计算： | 2| 2cos60+（16）1（3）020如图 , 已知在等腰三角形abc中,ab=ac=1.若 bc= 2 , 求abc三个内角的度数;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页

6、，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载21如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼ab的后面有一建筑物cd ，他测得当光线与地面成22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子ce ；而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶a 在地面上的影子f 与墙角 c有 13m的距离（点 b，f，c在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在ae之间挂一些彩旗，请计算ae之间的

7、长 （结果精确到 1m ，参考数据：sin22 0.375，cos220.9375，tan220.4 ）22 （本题满分 6 分）如图，观测点 a、旗杆 de的底端 d、某楼房 cb的底端 c三点在一条直线上， 从点 a处测得楼顶端 b的仰角为 22，此时点 e恰好在 ab上，从点 d处测得楼顶端 b的仰角为 385已知旗杆 de的高度为 12 米，试求楼房 cb的高度（参考数据： sin22 037，cos22093，tan22040，sin38 5062，cos385078，tan385080）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

8、页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载23某海域有 a、b、c 三艘船正在捕鱼作业， c船突然出现故障，向a、b 两船发出紧急求救信号，此时b船位于 a船的北偏西 72方向，距 a船 24 海里的海域，c船位于 a船的北偏东 33方向，同时又位于b船的北偏东 78方向（1）求 abc的度数；（2）a 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到 0.01 小时） （参考数据：1.414，1.

9、732）24如图，港口 a 在观测站 o 的正东方向， oa=40海里，某船从港口a 出发，沿北偏东 15 方向航行半小时后到达b处，此时从观测站 o 处测得该船位于北偏东 60 的方向求该船航行的速度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载25如图，直立于地面上的电线杆ab ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 bc

10、、cd ，测得 bc=6米，cd=4米， bcd=150 ，在 d处测得电线杆顶端a的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载参考答案1c 【解析】解： cos30 =32故选 c2b 【解析】试题解析：90 ,cacbc，abc为等腰直角三角形，2sinsin45.2a故选 b.

11、 3d 【解析】试题解析：根据已知定义abc、所对的边分别是, , .a b c且c 为直角，tanaab，若22aabb，则2tan2aaabb，锐角a的正切值没有变化 . 故选 d. 4c 【解析】试题解析：过点b作 bdx 轴于点e， oabc是菱形 , 45 ,2aococ，2,45oaabbad，2sin451adbd，点 b的坐标为：21,1 .故选： c. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

12、 - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载5a 【解析】111sin30cos60224.故本题应选 a.6d 【解析】如图：过点a 作垂线 ac x 轴于点 c . 则 ac =4，bc =3，故由勾股定理得 ab=5. sinb=acab=45.故选 d. 7b 【解析】过点 a 作 bc边上的高，垂足为d.则 adbc ，又ab=ac ，ad 平分bac ，bd=dc=12bc=6cm . 在 rt? adb中，ab=10cm，bd=6cm，ad=22abbd =10?6?=8cm. cosbad= cos2a=adab=810=45. 故选

13、b. 8c 【解析】在 rt? abc中，tan=bcac，则 bc=ac tan= 7tan ，故选 c. 9a 【解析】试题解析：90 ,2.baba30.a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载3cos =.2a故选 a.10b【解析】试题分析：由 rtabc 中，c=90 ，得b+a=90cosb=sina=34，故

14、选 b考点：互余两角三角函数的关系11125【解析】试题分析：由c90 ，则 tanb=acbc，其中 bc 已知，再在 rt abc中利用勾股定理求得ac 即可.解：在 rtabc 中，bc=5，ab=13，ac=22abbc =12，tanb=acbc=125.故答案为1251235【解析】 ab2=ac 2 +bc 2，acb =90（勾股定理逆定理），cosa=acab=610=35. 1360【解析】设坡角是 ，则 tan=3：1，则 =60故答案为： 60141【解析】如图所示：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共

15、16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载tanb1adbc.故答案是： 1. 1540 海里【解析】试题分析：如图所示：1=2=45 ，ab=12 2=24海里， ac=16 2=32海 里，因 bac= 1+2=90 ， 即 abc 是直 角 三角 形， 由勾 股定 理 可得bc=22222432abac=40海里考点：方位角；勾股定理1623【 解析】 试题 分析 ：先 证明 bdc cda，利 用相 似三 角形的性 质 得

16、到cd2=bd?ad ，求出 cd=6 ，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tana23cdad考点：解直角三角形17(1) 12；(2) 722【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可.解：(1)原式 333（22）2232312312.(2)原式 (3)22221232 12722 .182精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - -

17、 - - - - - -精品资料欢迎下载【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可试题解析：原式 =1+ 2 +22 1=2196【解析】试题分析 : 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析 :| 2| 2cos60+（16）1（3）0=2212+61=62045.【解析】试题分析：2,bc1.abac222.abacbc直接用勾股定理可以判定abc是直角三角形，即可求出,bc的度数 . 试题解析：1,abac2,bc222.abacbcabc是直角三角形 , 90 .bac45 .bc2

18、1 （1）12m （2）27m【解析】试题分析： （1）首先构造直角三角形 aem ，利用 tan22=amme，即可求出教学楼 ab的高度；（2）利用 rtame 中，cos22=meae，求出 ae即可试题解析：（1）过点 e作 em ab ，垂足为 m 设 ab为 xm ，在 rtabf中， afb=45 ，bf=ab=xm，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页

19、- - - - - - - - -精品资料欢迎下载bc=bf+fc=（x+13）m ，在 rtaem 中，am=ab bm=ab ce= （x2）m ，又 tan aem=amme，aem=22 ，213xx=0.4，解得 x12，故学校教学楼的高度约为12m ；（2）由（ 1） ，得 me=bc=bf+1312+13=25 （m ） （ 6 分）在 rtaem 中，cosaem=meae，ae=cos22me250.937527（m ） ，故 ae的长约为 27m 考点：解直角三角形的应用2224 米【解析】试题分析：构造直角三角形， 利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解决实际问题试

20、题解析：解法一：如图，过点e作 ef bc ，那么 cf=de=12 ，ef=dcc,设 bc=x ，那么12tan22tan38.5xx即120.40.8xx解得 x=24所以楼房 cb的高度为 24 米精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载解法二：在 rtade 中，tana=edad，即 ad=12tan0.4ed

21、a在 rtacb 中，ac=tan0.4bcbca在 rtdcb 中，dc=tan0.8bcbcbdc所以120.80.40.4bcbc解得 bc=24所以楼房 cb的高度为 24 米考点：解直角三角形的应用23 （1）30； （2）约 0.57 小时.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到dba 的度数，则abc即可求得； （2）作 ah bc于点 h ，分别在直角 abh和直角 ach 中，利用三角函数求得 bh和 ch的长，则 bc即可求得，进而求得时间试题解析： （1）bd ae ，dba+ bae=180 ，dba=180 72=108，abc=108 78=

22、30； （2）作 ah bc ，垂足为 h， c=180 7233 30 =45 ， abc=30 ， ah=12ab=12， sinc=ahac， ac=sinahc=12sin 45=122则 a 到出事地点的时间是：12 2302 1.41450.57小时约 0.57 小时能到达出事地点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资

23、料欢迎下载考点：解直角三角形的应用- 方向角问题2440 2【解析】试题分析：过点a 作 adob于 d，先解 rt aod，得出 ad=12oa=2海里，再由 abd 是等腰直角三角形，得出bd=ad=2海里，则 ab= 2 ad=2 2 海里，结合航行时间来求航行速度. 试题解析：过点a 作 adob于点 d在 rtaod中，ado=90 ，aod=30 ，oa=40 ，ad=oa=20在 rtabd中，adb=90 ，b=cab aob=75 30 =45bad 180 adb b =45=b，bd=ad=20 ，该船航行的速度为海里/小时，答：该船航行的速度为海里/小时精品学习资料 可

24、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载考点： 1、等腰直角三角形， 2、勾股定理25 （23+4）米【解析】试题分析：延长 ad交 bc的延长线于 e，作 df be于 f，根据直角三角形的性质和勾股定理求出df 、cf的长，根据正切的定义求出ef，得到 be的长，根据正切的定义解答即可试题解析：延长ad交 bc的延长线于 e，作 df be于 f，bcd=150 ，dcf=30 ，又 cd=4 ，df=2 ，cf=22cddf=23，由题意得 e=30 ，ef=tandfe=23，be=bc+cf+ef=6+43，ab=be tane=（6+43）33=（23+4）米，答：电线杆的高度为（ 23+4）米考点：解直角三角形的应用.26 （1）参见解析；（2）不变， 45【解析】试题分析： （1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明eab= abc ，由题知 abc=60 o，fac=30 o，所以 eab= abc=1800- bac-fac=180 -90-3