高二升高三暑期数学清北班资料1学生卷

1、实用文档 文案大全 专题一：函数、导数专题选讲（一） 函数性质、函数方程与函数图象、函数值域与最值、函数与不等式问题 1.函数性质应用 例1.（1）（14·全国16）若函数f(x)cos 2xasin x在区间? 6， 2是减函数，则a的取值范围是_。 （2）已知函数?323fxxtxx?，若对于任意的?1,2a?，?2,3b?，函数?fx在区间?,ab上单调递减，则实数t的取值范围是（ ） A.?,3? B.?,5? C.?3,? D.?5,? （3）设函数22()9fxxxax?（a为实数），在区间(,3)?和(3,)?上单调递增，则实数a的取值范围为_。 （4）已知函数f1(x

2、)=x2-2|x|，f2(x)=x+2,设；2|)()(|2)()()(2121xfxfxfxfxf?,若 a，b-2,4,且当x1,x2)(,21xxba?时，1212()()0fxfxxx?恒成立，则b-a的最大值为（ ） A.6 B.4 C.3 D.2 实用文档 文案大全 （5）已知函数()fx在R上可导，其导函数为()fx?，若()fx满足：(1)()()0?xfxfx，22(2)()?xfxfxe，则下列判断一定正确的是（ ） A(1)(0)?ff B(2)(0)?fef C3(3)(0)?fef D4(4)(0)?fef （6）定义在R上的函数f（x）满足：f (x)+f?(x)&

3、gt;l，f (0)=4，则不等式ex f(x)>ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A?0,? B?,03,?U C?,00,?U D?3,? 例2.(1) 若,22?,且sinsin0?则下列结论正确的是（ ） A.? B.0? C.? D.22? （2）已知实数,xy分别满足：3(3)2014(3)1xx?，3(23)2014(23)1yy?，则2244xyx?的最小值是（ ） A0 B26 C 28 D30 （3 ）设函数120112010()2012sin,(,)2011122xxfxxx?的最大值为M，最小值为N,那么MN。 （4 ）已知函数323()log(

4、1),fxxxx? 则对任意实数()()()0,fafbababab?、的值（ ） A恒大于0 B恒等于0 C恒小于0 D符号不确定 实用文档 文案大全 （5）定义在R 上的函数1ln)(2?xexfx，且)()(xftxf?在?，1x上恒成立，则关于x的方程(21)()fxfte?的根的个数叙述正确的是( ) A有两个 B有一个 C没有 D上述情况都有可能 （6）（14·四川9）已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)。现有下列命题： f(x)f(x)；f?2x1x 22f(x)；|f(x)|2|x|。 其中的所有正确命题的序号是( ) A B C D （7）（14

5、83;湖北卷）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2)若?xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为( ) A.?16，1 6 B.? ?66，66 C.?13， 13 D.? ?33，33 （8）定义在（1，1）上的函数f （x）满足：对任意x，y（1，1），()()1xyfxfyfxy?恒成立有下列结论：f（0）=0；函数f（ x）为（1，1）上的奇函数；函数f（x）是定义域内的增函数；若122()1nnnaanNa?，且an（1，0）（0，1），则数列 f（an）为等比数列。 其中你认为正确的所有结论的序号是_。 实用文档 文案大全

6、例3.（1） 已知函数xxf2sin1)(?，若有四个不同的正数ix满足Mxfi?)(（M为常数），且8?ix，)4,3,2,1(?i，则4321xxxx?的值为（ ） A.10 B.14 C.12 D.12或20 （2）已知函数? ?2log,02sin(), 2104xxfxxx?，若存在实数1234,xxxx满足 ?1234()fxfxfxfx?，且1234xxxx? ，则3412(1)(1)xxxx?的取值范围 是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25) （3）（14·全国卷12） 函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像关于直线x

7、y0对称，则yf(x)的反函数是（ ） Ayg(x) Byg(x) Cyg(x) Dyg(x) （4）已知两个实数ba,满足033?aa且?033?bb，则1,ba三个数从小到大的关系是_（用“?”表示）。 实用文档 文案大全 （5）已知函数)(xfy?，Rx?， （1）(2)yfx?与(2)yfx?的图象关于直线?x_对称； （2）有下列4个命题： 若)21()21(xfxf?，则)(xf的图象关于直线1?x对称； )2()52(xfxf?则5是)(xfy?的周期； 若)(xf为偶函数，且)()2(xfxf?，则)(xf的图象关于直线2?x对称； 若)(xf为奇函数，且)2()(?xfxf，

8、则)(xf的图象关于直线1?x对称。 其中正确的命题为_。 （6）已知R上的连续函数g(x)满足：当0x?时，'()0gx?恒成立('()gx为函数()gx的导函数)；对任意的xR?都有()()gxgx?，又函数()fx满足：对任意的xR? ，都有(3)(3)fxfx?成立。 当3,3x?时，3()3fxxx?。若关于x的不等式2()(2)gfxgaa? 对3323,2322x?恒成立,则a的取值范围是（ ） A.aR? B.01a? C.1331332424a? D.0a?或1a? （7）定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称，当x0,l时，f(x) =x,且对任

9、意Rx?只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ?)0)(log)0)(2013xxxxf，则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为（ ） A.1006 B.1007 C.2012 D.2014 实用文档 文案大全 （8）已知函数()yfx?满足：4()()()()(,),fxfyfxyfxyxyR?且1(1),4f?则 (2014)(2015)ff? 。 （9）定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4?成中心对称，对任意的实数x都有 3()()2fxfx=-+，且(1)1,f-=(0)2f=-，则(1)(2)(3)(2012)ffff+鬃?的值为（ ） A2- B1-

10、C0 D2 （10）定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx?，当?0,1x? 时，()fxx?又 ()cos2xgx?，则集合?|()()xfxgx?等于（ ） A1|4,2xxkkz? B 1|2,2xxkkz? C 1|4,2xxkkz? D?|21,xxkkz? 实用文档 文案大全 （11）已知偶函数()fx满足对任意xR?，均有(1)(3)fxfx?且 2(1),0,1()1,(1,2mxxfxxx?，若方程3()fxx?恰有5个实数解，则实数m的取值范围是 _。 （12）若a，b是任意非零的常数，对于函数)(xfy?有以下5个命题： )(xf是aT2?的周期函数的充要条件是

11、)()(axfaxf?； )(xf是aT2?的周期函数的充要条件是)()(xfaxf?； 若)(xf是奇函数且是aT2?的周期函数，则)(xf 的图形关于直线2ax?对称； 若)(xf 关于直线2ax?对称，且)()(xfaxf?，则)(xf是奇函数； 若)(xf关于点?0,a对称，关于直线bx?对称，则)(xf是)(4baT?的周期函数。 其中正确命题的序号为 。 （13）已知()fx是R上最小正周期为4的奇函数，且当02x?时，3()fxxx?，则函数()fx的图像在区间0,8上与x轴的交点个数为（ ） ABCD.6.7.8.9 （14）定义在R上的偶函数()yfx?满足： 对任意xR?都

12、有(6)()(3)fxfxf?成立； (5)1f?； 当12,0,3xx?且12xx? 时，都有1212()()0fxfxxx? 则：（）(2009)_f?； （）若方程()0fx?在区间,6aa?上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是_。 实用文档 文案大全 （15）已知()fx是定义在1,1?上的奇函数，当12xx?时，12()()fxfx?。当0,1x? 时，2()(),5xffx?()1(1)fxfx?，则 150( )2014f? ?151( )2014f? ?170( )2014f? ?171+( )2014f?( ) A.112? B.5? C.6? D.275? 2.函数方程

13、与函数图象及应用 例4.（1）已知函数()(fxx?R)是偶函数，且(2)(2)fxfx?，当0,2x?时，()1fxx?， 则方程1()1|fxx?在区间10,10?上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 （2）设函数244,1()43,1xxfxxxx?，则函数g（x）=f（x）log4x的零点个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 （3）已知定义在R上的函数()yfx?对任意的x都满足(1)()fxfx?，当11x? 时，实用文档 文案大全 3()fxx?，若函数()()logagxfxx?至少6个零点，则a取值范围是（ ） A.10,5,5 ?（） B.10,5

14、,5 ?（） C.11,5,77 5（） D.11,5,77 5（） 练习：若函数2()fxxk?的图象与函数()3gxx?的图象至多有一个公共点，则实数k的取值范围是（ ） A.(,3? B.9,)? C.(0,9 D.(,9? （4）2014·天津卷 已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_。 （5）如图，偶函数)(xf的图像形如字母M，奇函数)(xg的图像形如字母N，若方程：,0)(,0)(?xgfxff 0)(, 0)(?xfgxgg的实根个数分别为a、b、c、d，则dcba?=（ ） A 27 B 30 C3

15、3 D 36 （6）设定义在R上的函数?3,13,|3|1)(xxxxf，若关于x的方程f2(x) +af(x) +b=O有5个实用文档 文案大全 不同实数解,则实数a的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(- ?,-1) C.(1，+ ?) D.( -?，2) U ( 2， 1) （7）若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实数根的个数是 ( ) A3 B4 C5 D6 练习：已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x（1，3时，f（x） 21(1,1(12),(1,3xxtxx?, 其中t>

16、0若函数y ()fxx15的零点个数是5，则t的取值范围为( ) A（25，1） B （25，65） C（1，65） D（1，） （8 ）已知函数xxf64)(?与函数txxg?31)(，若)(xf与)(xg的交点在直线xy?两侧，则实数t的取值范围( ) A0,6(? B)6,6(? C ),4(? D)4,4(? （9）已知函数2013.4321)(2013432xxxxxxf?, 2013.4321)(2013432xxxxxxg?，设 F(x)=f(x+4)g(x-4)，且函数F(x)的零点在区间 a-1，a或b-1，b(a<b，a，b Z)内，则a+b的值为（ ） 实用文档 文

17、案大全 A.-1 B.0 C.1 D.2 练习：若指数函数xya?的图象与直线yx?相切，则a?_； 如果函数()logxafxax?不存在零点，则a的取值范围为_。 （10）对应定义域和值域均为?1,0的函数)(xf，定义：)()(1xfxf?，?)()(12xffxf?，?，?)()(1xffxfnn?，?,4,3,2?n，方程?1,0,)(?xxxfn的零点称为f 的n阶不动点。 设?121,22210,2)(xxxxxf，则f的n阶不动点的个数是（ ） A.n2； B.)12(2?n； C.n2； D.22n （11）定义x表示不超过x的最大整数，记?xxx?，其中对于3160?x时，

18、函数1sinsin)(22?x xxf和函数?13)(?xxxxg的零点个数分别为.,nm则（ ） A314,101?nm B313,101?nm C313,100?nm D314,100?nm 实用文档 文案大全 3.函数值域与最值问题 例1.（1）函数2ln(23)(xyaexae?为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（ ） A?,e? B?,1? C0,e D0，1 （2）已知函数f（x）33(1),(1)11xxfxx?().方程f（x）x1的解从小到大排成一个数列na，该数列的前n项的和为nS ，则210nSn3的最小值为（ ） A 283 B 192 C6 D

19、2103 （3 ）已知函数13yxx?的最大值为M，最小值为m ，则mM的值为（ ） A 14 B12 C 22 D 32 变式：记函数? ?3123fxxx?的最大值为M，最小值为m ，则MmMm?的值为（ ） A13 B34 C35 D 23 实用文档 文案大全 再变式：求函数2713yxxx?+的最大、最小值。 （4）数()122014122014fxxxxxxx?LL的定义域为R,给定两集合4222(12101)(2)(2)AaRfaaafa?及B? ()(),aRfxfaxR?，则集合A B的元素个数是_。 练习：函数191()1219ifxxixx x?的最小值为（ ） A190

20、B171 C90 D45 2014·辽宁卷 已知定义在0，1上的函数f(x)满足： f(0)f(1)0； 对所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|<12|xy|。 若对所有x，y0，1，|f(x)f(y)|<k恒成立，则k的最小值为( ) A.12 B.14 C.12 D.18 （5）对任意实数a，b，定义F(a，b)=12(a+b-|a-b|)，如果函数2()ln(),()3fxexgxx?, 那么()( ),()GxFfxgx?的最大值为 。 实用文档 文案大全 （6 ）函数sin1()(02)32cos2sinxfxxxx?的值域是（ ） A 202?，

21、B10?， C 20?， D 30?，6 （7 ）函数22()ln(11)fxxxxx?的值域为 。 （8）已知函数32()fxxbxcxd?（b、c、d为常数），当(0,1)x?时取极大值，当(1,2)x?时取极小值，则221()(3)2bc?的取值范围是（ ） A.37(,5)2 B.(5,5) C.37(,25)4 D.(5,25) （9）已知定义域为R 的函数23sincos()2cosbxxbxxfxax? (a、bR)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b=（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 实用文档 文案大全 （10 ）记函数2()cos(,)3cosfm

22、RmR?的最大值为()gm，则： )1(g = ；()gm的最小值为 。 （11）已知二次函数cxaxxf?2)(2的值域为?,0， 则1122?ccaa的最 值为1 ，1122?caac的最 值为1。（填入“大”或“小”） （12）设2,1(),1xxfxxx?，()gx是二次函数，若()fgx的值域是0,)?，则()gx的值域是（ ） (,11,)A? ? (,10,)B? ? 0,)C? 1,)D? （13 ）已知113k?，函数()21xfxk?的零点分别为1212,()xxxx?，函数 ()2121xkgxk?的零点分别为3434,()xxxx?，则4321()()xxxx?的最小值

23、为（ ） A.1 B.2log3 C.2log6 D.3 实用文档 文案大全 (14)规定x表示不超过x的最大整数，例如：3.1=3，?2.6=?3，?2=?2；若()fx?是函数()ln|fxx?导函数，设()()()gxfxfx?，则函数()()ygxgx?的值域是（ ） A偶数 B0,1 C0 D.1,0? 例2.（1）若实数a，b,c,d满足222(3ln)(2)0baacd?，则22()()acbd?的最小值为（ ） A.8 B 22 C 2 D.2 （2）若点P、Q分别在函数yex和函数 ylnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是_。 （3）已知函数f（x）=ex，g（x）=

24、ln122x?的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的 最小值为（ ） A2 B2 + ln 2 Ce 212? D2e ln32 （4）从x轴上一点A分别向函数3()fxx? 与函数332()|gxxx?引不是水平方向的切线1l和2l，两切线1l、2l分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的面积为1S，OAC的面积为2S，则1S+2S的最小值为 。 实用文档 文案大全 （5）已知函数21(),()ln2xfxegxx?，对,(0,)aRb?，使得()()fagb?，则b-a的最小值为（ ） A.11ln22? B 11ln22? C.21e? D.212e? 例3.（1

25、）已知函数23log(1)1,1()32, xxkfxxxkxa?，若存在k使得函数()fx的值域是0,2，则实数a的取值范围是（ ） A 3,)? B 1,32 C (0,3 D2 （2）已知函数?)0()3()4()0()1()(2222xaxaaxxakkxxf，其中Ra?，若对任意的非零实数1x，存在唯一的非零实数)(122xxx?，使得)()(12xfxf?成立，则k的最小值为（ ） A 151? B5 C6 D8 （3）设函数)(xf的定义域为D，若存在闭区间Dba?,，使得函数)(xf满足：)(xf在,ba上是单调函数；)(xf在,ba上的值域是2,2ba，则称区间,ba是函数)

26、(xf的“和谐区间”。下列结论错误的是（ ） 实用文档 文案大全 A函数2)(xxf?（0?x）存在“和谐区间” B函数xexf?)(（R?x）不存在“和谐区间” C 函数14)(2?xxxf(0?x）存在“和谐区间” D函数1()log8xcfxc?（0c?，1c?）不存在“和谐区间” （4 ）将()22xxafx?的图像向右平移2个单位后得曲线1C，将函数()ygx?的图像向下平移2个单位后得曲线2C，1C与2C关于x 轴对称若()()()fxFxgxa?的最小值为m 且27m?，则实数a的取值范围为_。 （5）设函数?yfx?在区间?,ab上的导函数为?fx?,?fx?在区间?,ab上的

27、导函数为 ?fx?,若在区间?,ab上?0fx?恒成立，则称函数?fx在区间?,ab上为“凸函数”。已 知? ?4321131262fxxmxx?,若对任意满足2m?的实数m，函数?fx在区间?,ab上为 “凸函数”，则ba?的最大值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 实用文档 文案大全 （6）函数223,0()2ln,0xxxfxxx?，直线ym?与函数()fx的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,abcd，下列说法错误的是（ ） A?40,abcde? B 562112,2abcdeeee? C若关于x的方程?=fxxm?恰有三个不同实根，则m 必有一个取值为134

28、 D若关于x的方程?=fxxm?恰有三个不同实根，则m取值唯一 例4我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：函数在其整个定义域上是单调增函数或单调减函数；在函数的定义域内存在区间,()pqpq?，使得函数在区间,pq上的值域为22,pq。 （1 ）判断22821,933()13,33xxgxxx?是否为“和谐函数”？若是，求出所有,pq的值或关系式； 若不是，请说明理由； （2）若关于x 的函数21(1)yxtx?是“和谐函数”，求实数t的取值范围。 实用文档 文案大全 4.函数与不等式问题 例1（1）已知函数f(x)eaxx1?，其中a0.若对一切xR，f(x)0恒成立，则a的取值集合_。 （2）设函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五个命题： 对于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，则me； 存在x01，2，使不等式f（