2022年一中高二下学期期末考试文科数学试卷含答案

1、泉港一中第二学期期末考高二文科数学试题（考试时间： 120分钟总分： 150分）第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设ru，12xxa，0log2xxb，则bcau（）a0 xxb1xxc10 xxd10 xx2. 已知rba,，i是虚数单位，若biiia)1)(，则bia( )a.i 21b. i 21c.i 21d.i13.函数223ln(1)yxxx的定义域为（）a.( , 1)(3,+ ) b.(, 1c.(2,1d.3,+ )4的终边过点1,2p，则sin2的值为（）a55b

2、55c2 55d125.若cos301233,log sin30 ,log tan30abc，则（）aabcbbcaccbadbac6已知函数xxxf2log6)(，在下列区间中，包含)(xf零点的区间是( )a. (0 1),b. (12),c. 2,4（）d.4（ ,）7下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是 ( )a. sin23yxb. sin26yxc. sin 26yxd.sin23xy 8已知函数1)(mxexfx的图像为曲线c ,曲线c 存在与直线xy21垂直的切线，则实数m的取值范围是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

3、 - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -a21mb21mc2md2m 9.函数0,0,1)(xaxxxfx若f(1)f(1)，则实数 a的值等于（）a1b2 c3 d4 10对于 r 上可导的任意函数)(xf，若满足10( )xfx，则必有（）a)1 (2)2()0(fffb) 1(2)2() 0(fffc) 1 (2)2()0(fffd) 1(2)2() 0(fff11.等腰abc中,32abacbcab， 点 d

4、为 bc 边上一点且ad=bd ， 则 sin adb的值为 ( )a. 36b. 2 23c. 23d. 6312函数( )fx的定义域为r，( 1)2f，对任意的,( )2xr fx，则( )24f xx的解集为（）a1,1 b1,c,1d,第卷（共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上。13幂函数 f（x）=（m2m1）32mmx在（0，+）上为减函数，则m= 14. 已 知 函 数2( )2(2)f xxxf, 则函 数( )f x的 图 象 在点2,2f处 的 切 线 方 程是.15.已知函数812)(3xxxf在区间3 ,3上的最大值

5、与最小值分别为m,m, 则 m+m= 16.设函数( )fx、( )g x的定义域分别为jedd、，且ejdd，若对于任意jxd，都有( )( )g xf x， 则 称( )g x函 数 为( )f x在ed上 的 一 个 延 拓 函 数 . 设( )(1)(0)xf xexx，( )g x为( )f x在r上的一个延拓函数， 且( )g x是奇函数 .给出以下命题：当0 x时，( )(1)xg xex；函数( )g x有 3 个零点；( )0g x的解集为( 1 0)(1)，；12xxr，都有12|()() | 2g xg x。其中所有正确命题的序号是. 精品学习资料 可选择p d f -

6、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10 分）在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，以x 轴正半轴 为极轴，曲线 c 的极坐标方程为2sincos（）将曲线c 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点p(0，2)作斜率为l 直线l与曲线 c交于 a，b两点，试求11|papb的值

7、18.( 本小题满分12 分）设命题p：函数22lg4fxxxa的定义域为r；命题q：对任意1,1m，不等式22538aam恒成立；如果命题“pq” 为真命题，“pq” 为假命题，求实数a的取值范围19 （本题满分12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1 的频率 分布直方图（）若直方图中后四组的频数成等差数列, 计算高三全体学生视力在5. 0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0. 1） ；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，

8、对高三全体学生成绩名次在前50 名和后 50 名的学生进行了调查，得到如表 1 中数据， 根据表 1 及临界值表2 中的数据， 能否在犯错的概率不超过0. 05的 前提下认为视力与学习成绩有关系? 年级名次是否近视前 50 名后 50 名近视42 34 不近视8 16 2()p kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5. 026.635 7.879 10.828 表 1 图 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - -

9、- - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -附：临界值表220 （本小题满分12 分）（本小题满分12 分）已知2( )2cos2 3sincosf xxxx（1）求( )f x的最小正周期及单调递增区间。（2）在 abc 中， a,b,c,分别是 a,b,c 的对边，若2 )coscosacbba（成立，求 f(a) 的取值范围。21.（本小题满分12 分）设 a、br，且 a1 ，若奇函数1( )lg1axf xx在区间 (b,b)上有定义 . (1)求 a 的值；(2)求 b

10、的取值范围；(3)求解不等式( )0f x22.（本小题满分12 分）已知axxxxf23)(，ra是常数（）1a时，求函数)(xf在区间)1,0(上的值域；（）若曲线)(xfy有且仅有一条平行于直线xy的切线，求a4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -泉港一中 2015-2016学年第二学期期末考高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题

11、:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c b d b a c b d b a b b 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 m=-114. 4x-y-8=0 . 15. 16 16. . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17. （本小题满分10 分）在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，以x 轴正半轴 为极轴，曲线 c 的极坐标方程为2sincos（）将曲线c 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点p(0，2)作斜率为l 直线l与曲线 c交于 a，b两点，试求11|papb的值17 【解

12、析】（）令cos ,sin,xy代入得2yx 5 分（）设a,b 两点对应参数为t1,t2,直线 l 方程22222xtyt，代入2yx得21 212240,4,2ttt ttt，2121 2121 2()411113 24ttt tpapbttt t 10分18.( 本小题满分12 分）设命题p：函数22lg4fxxxa的定义域为r；命题q：对任意1,1m，不等式22538aam恒成立；如果命题“pq” 为真命题，“pq” 为假命题，求实数a的取值范围18. 【解析】命题p：22lg4fxxxa的定义域为r21640a2a? 或2a 2 分命题q：1,1m，282 2,3m对 任意1,1m，

13、不等式a25a3 m28恒成立，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -只须满足a25a33 ，解得 a6 或 a 1. 5 分“ pq” 为真命题， “ pq” 为假命题，则p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则a2或a2， 1a6? 2a6；8 分若 p 假 q 真，则 2 a2 ，a 1或 a6? 2 a 1， 10 分综上，实数 a的

14、取值范围为2, 1(2,6) 12 19 （本题满分12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1 的频率 分布直方图（）若直方图中后四组的频数成等差数列, 计算高三全体学生视力在5. 0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0. 1） ；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50 名和后 50 名的学生进行了调查，得到如表 1 中数据， 根据表 1 及临界值表2 中的数据， 能否在犯错的概率不超过0. 05的

15、 前提下认为视力与学习成绩有关系? 附：临界值表2（参考公式：22()()()()()n adbckabcdac bd， 其中)nabcd19 【解析】（）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)if i，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组 27 人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18 3分则后四组频率依次为0.27,0.24,0.21,0.18视力在 5.0 以下的频率为3727242182人，故全年级视力在5.0 以下的人数约为821000820100人5 分设 100 名学生视力的中位数为x，则有(0.150.351.35)0.2(4.6)(0

16、.240.2)0.5x年级名次是否近视前 50 名后 50 名近视42 34 不近视8 16 2()p kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5. 024 6.635 7.879 10.828 表 1 图 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -4.7x7分（）

17、22100(4216348)2003.5093.8415050762457k11 分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系12分20 （本小题满分12 分）已知2( )2cos2 3sincosf xxxx（1）求( )f x的最小正周期及单调递增区间。（2）在 abc 中， a,b,c,分别是 a,b,c 的对边，若2 )coscosacbba（成立，求 f(a) 的取值范围。解： （1）2( )2cos2 3sincosf xxxx1)62sin(2x3 分t.4 分单调递增区间为：)222(z262kxkk解得：()36kxkkz故单调递增区间为：()36xk

18、kkz， .6 分（2）由正弦定理得：(sina+2sinc)cosb= sinbcosa sin(a+b)= 2sinccosb cosb=12b 为三角形的内角b=23. 8 分( )2sin(2a)16f a+1 又5023666aa10 分1si n ( 2 a)126故( )0,1f a2，3. 12 分21.设 a、br，且 a1 ，若奇函数1( )lg1axf xx在区间 (b,b)上有定义 . (1)求 a 的值； (2)求 b 的取值范围；求解不等式( )0f x21 （本小题满分12 分）解：(1)f(x)=f(x),即11lglg11axaxxx,精品学习资料 可选择p

19、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -即1111axxxax,整理得： 1a2x2=1x2,a= 12分又 a1, 故 a=1.-4 分(2)f(x)=lg11xx的定义域是 (1，1)， 0b1. 8分(3)f(x)=1lglg11xx2011101111xxxxxx所以原不等式的解集为10 xx12 分22.已知axxxxf23)(，ra是常数（）1a时，求函数)(xf在区间)1,0(上的值域；（）若曲线)(xfy有且仅有一条平行于直线xy的切线，求a22解： （）123)(2xxxf 1 分令0)(xf，解得131xx或 2分x)31,0(31)1,31()(xf0 + )(xf极小值 3 分0)0(f，1)1(f，275)31(f，所求值域为)1,275 4 分（） “曲线)(xfy有且仅有一条平行于直线xy的切线”，有两种情况：其一，曲线)(xfy有且