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1、 考题预测·精准猜押 1.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1 的参数方程为 (为参数,0,),将曲线C1经过伸缩变换 : 得到曲线C2. (1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求C2的极坐标方程. (2)若直线l : (t为参数)与C1,C2相交于A,B两点,且 |AB|= -1,求的值. 【解析】(1)C1的普通方程为x2+y2=1(y0),把x=x ,y= y代入C1的普通方程得,x2 + =1(y0), 所以C2的方程为x2 + =1(y0), 令x=cos ,y=sin , 所以C2的极坐标方程为2cos2 + =1, 2 = ,即2 = (0,). (2)在(1

2、)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R), 由 得A=1, 由 ,得B = , 而 -1= -1,所以cos = ± , 而0,所以 = 或 . 2.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为(-4cos )=r2-4,曲线C2的参 数方程为 (为参数). 世纪金榜导学号 (1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程. (2)当r变化时,设C1,C2的交点M的轨迹为C3.若过原点O, 倾斜角为 的直线l与曲线C3交于点A,B,求|OA|-|OB|的值. 【解析】方法一:(1)由C1 :(-4cos )=r2-4,

3、得2-4cos +4=r2,即x2+y2-4x+4-r2=0, 曲线C2化为一般方程为(x-4)2+y2=3r2, 即x2+y2-8x+16=3r2, 化为极坐标方程为2-8cos +16-3r2=0. (2)由2-4cos +4=r2及2-8cos +16-3r2=0, 消去r2,得曲线C3的极坐标方程为2-2cos -2=0(R).将 = 代入曲线C3的极坐标方程,可得2-2=0,故1+2=1,12=-2<0, 故|OA|-|OB|=|1+2|=1.(或由2-2=0 得(-2)(+1)=0得1=2,2=-1), 故|OA|-|OB|=2-1=1. 方法二:(1)同方法一; (2)由x2+y2-4x+4=r2及x2+y2-8x+16=3r2,消去r2 得曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=2. 设直线l 的参数方程为 (t为参数), 与x2+y2-2x=2 联立得 t2 + t2-t=2, 即t2-t-2=0,故t1+t2=1,t1t2=-2<0, 所以|OA|-|OB|=|t1+t2|=1.(或由

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