北京市朝阳外国语学校 - 学年度第一学期期

1、北京市朝阳外国语学校202x-202x学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷答案一、单项选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的.)i. d2.c3. d 4. a 5.b6. a 7. c 8. d 9. a 10. b二、填空题(本大题共6个小题，每题5分，共30分，把答案填写在答题卡横线上.)ii. 3x0 g 0,4-oo) ,"12. 13. t = , s 的最小值为 £l 792614. -415. |0vk£12或# = 8右16.三、解答题：(本大题共5小题，共70分.解容许写出文字

2、说明，演算步骤或证明过程.)17.【详解】(1)当 m = - 时，fi = (x|-2<x<2),那么 ab = x-2<x<3；-m> 2m(2) 由知,解得/n<-2,即?的取值范围是(f,2；-m> 3(3) 由 acb = 0得 假设即m>-时，b = 0符合题意；111m<m< 假设2即也<5时，需<3 或， 3 .-m< 2m > 3得0 vj或z60 ,即 0 < m< .33综上知m>(),即实数的取值范围为0,+时.18.解：(i )假设函数f3)满足条件，那么/(o) =

3、 asin = -l.it这与a0,()w<；矛盾，故f3)不能满足条件，所以函数只能满足条件，.由条件，得三=",|口|7ttt又因为口>0,所以刃=2.由条件，得a = 2.由条件，得/(-) = 2sin(- + ) = 0,637t7t71又因为0伊<；,所以（p = -.所以 /（x） = 2sin（2x + -）.（ii ）由 2#兀一兰 w2x +史 w2far+兰，g z ,得 ktt- xkii+,2321212sjrjr所以函数的单调递增区间为伙兀-苔,血+台，sz.71丸tc 兀(iii)当e时，2x + -e -71 所以 sin 2x +

4、e i 3j3jr ,/(x) = 2 sin 2x + g -1,23)所以函数f（x）的值域为-1,2.19.【详解】（1）不等式/（x）>3o¥即为：人2一心+ 2>（）,当xg1,5时，可变形为：a<22=量，即扑；min5cx + ->x.量v x/min当。=0时，不等式整理为工-2>0,解得：x>2；当ao时，方程（尤一2）（破+1）=。的两根为：x2=2当一-<a< 0时，因为一上>2a=2皿,当且仅当% = -,即x = >/2 e1,5时,等号成立,x2>/,即a < 22 实数。的取值范围是

5、：a<2y/2(2)不等式(6z4-1)%2 +x> /(x),叩(。+ 1)工2+工>2+2破+2 ,等价于心？ +(2q)x2>0,即(x-2)(or + l)>0,a当。>0时，可得 <0< 2 ,解不等式（工一2）（破+1）>。得：x< 或x>2； qci当时因为一打=2,不等式（尤-2）（破+l）>0的解集为0；2, 解不等式（工2）（皿+1）>。得:2<x<-；当。t时，因为-：2,解不等式（-2）（财+ 1）0得：-«2；综上所述，不等式的解集为： 当a = q时，不等式解集为（2

6、,+8）；当。0时，不等式解集为tq,d（2, + oo）；当一0时，不等式解集为2,当t时,不等式解集为0；当次-?时,不等式解集为-上,2、. cl ）20.【详解】（1）在aabc中，可得b + c = ti-a9 所以sin(b + c) = sin(一4) = sin4,因为 sin? b + sin2 c - sin2 (b+c) = sin b sin c,即 sin2 b + sin2 c-sin2 a = sinbsinc，由正弦定理，可得/ +c2 -a2 = be，又由余弦定理，可得瓦=普芸冷因为是眼），所以a =；712"(2)由知a可得8 + c = mr

7、e bz?sinc 2sinc又由正弦正理=,可得c= c = .二'sinc sin bsin b sin b那么 1 , . 4 1 o 2sinc . 7is arr = bcsm a = x2xxsin =a* 22 sinb 3sin btt2/71因为mbc为锐角三角形，可得0<b<-且°v一厂8<s，。匕所以tanb>虫，所以0v!>右，3tan b屈m(学 3)右3 , =x 22 tan b7171解得一<b<,62所以号smbc 2右即abc的面积的取值范围是21【详解】(1) 0, 0,1, (0,2, 0,1,

8、2.(2) 设 s = o,"c,d,其中 a<b<c<d,那么由题意：d + dws,故 oes,即。=0,考虑 c,d ,可知：ovd-ces, :.d-c = c-c = b f 假设 d-c = c,那么考虑,c,cb + c2c = d ,；.c-bes，那么c-b ,二s = 。,。,2。,4/?,但此时3。，5/?es , 不满足题意；假设d c = b,此时s = o,a,c,b + c,满足题意，.s = o，,cm + c,其中 b,c为相异正整数.(3) 记 = 1009,那么 s =2+1,首先，oes,设s = 0,冲花,工2，其中0而=/入2 易 =m，分别考虑m和其他任一元素光，由题意可得：m-xi也在s中,rfn 0 < m - x2n <m - x2n2 v ,v a/工< m , :.m - xi = x2/jz (1 < z < /?)对于 l<i<j<nf 考虑 x2rt., x2n.,其和大于 m,故其差 x2ni-x2nj=xj-xies 9 特别的，工2 一 工65，.工2=2工|=2/",由 x3 - g 5