山东莒南三中第二学期期中考试高一数学试题

1、山东莒南三中20xx-20xx学年第二学期期中考试高一数学试题本试卷共4页，分第l卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两局部.共150分.考试时间120分钟.第i卷（选择题共60分）一、选择题：左大题共1 2小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合 题目要求的. 今 rl. 2sina-cosa 八1.假设tanrr = 2，那么的值为sina + 2cosa3 5b. 一c. 1d.一4 42一人在打靶中连续射击两次.事件“至少存一次中期”的对立事件是 a.至多有一次中靶b.两次都中靶c .只有一次中靶d .两次都不中靶3.如图为某个容量为100的样本的频率分布直

2、方图，分组为a. 0c. 196,98),98,1(x),100,102),102,1(耳),(104, 106,那么在区间.98,100）上的数据的频数为a. 0.1c. 20b. 0.2d. 104.己知函数/（x） = sin| + y 1（>0）的最小正周期为兀，那么该函数的图象c.关于点对称5 .在长为12cm的线段a8上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段act cb的长，那么该矩形面a. -b. -c.-6336. 次选拔运发动，测待7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图,d.18 0 117 0 3测得平均身高为177cm.有一名候选人的身高i凝不渭楚，其末位数记

3、为b. 6c. 77.己知sinacosa =-,且<a < .那么cosa-sina 的值为84那么x的值为a. 5d. 88.对具有线性相关关系的变量x, y,测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y = io.5x+ .据此模型来预测当x = 20时，)的估计值为a. 210b. 210. 5c. 211. 5d. 219.要得到函数v = sinx的图象,只需将函数y = cos(的图象a.向右平移；个单位6b.向右平移;个单位c.向左平移;个单位j10.个袋子中有5个大小相同的球.个同色球的概率是d.向左平移?

4、个单位6其中有3个黑球与2个红球.3b.101d. 一9+药的值的个程序框图.其中判断框内应填入的条件是a. / >1()c. / >20b. / <10d. /<2012.函数/(x) = asin(g + e)(其中 a>().|d<；)的图象如图所示，为了得到g”)= sin2r的图像,那么只要将/(x)的图像a.向右平移g个单位长度6c.向左平移兰个照位k度6b.向右平移名个单位长度d.向左平移£个单位长度如果从中任取两个球.姻恰好取到两第ii卷(非选择题共90分)二、填空题，本大题共4小题，每题4分，共16分.13.。是第二象限角，p(x

5、,灼为其终边上一点，且cosa = x,那么x的4值是.14.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4. 12、8.假设用分层抽样抽取6个城市，那么乙组中应抽取的城市数为"=1, q = 1|=+1|15.执行右边的程序框图，那么输出的结果为.n<4?/输出仅= q + 1 | 不是否16.在区间0,4内随机取两个数a、b, 那么使得函数/（a） = a-2 +ox +胪有妄点的概率为.三、解答题，本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题总分值12分）sino+cos = -画，求5(1)si

6、n。 cos。的值.(2) tan<2的值.18. （本小魁总分值12分袋中有大小、形状相同的红、黑球各-个，现依次有放回地随机摸取3次，每次 换取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果？清列出所有可能的结果：（2假设摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.19. （本小题总分值12分己知函数/（x） = sin（2v+）（-<<0）,y = f（x）的图象的一条对称轴是 直线x = ?.8（1）求。的值：（2）求函数y = f（x）的单调增区间.20. （本小题总分值12分）某花店每夭以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的

7、价格出传.如果当天卖不完， 剩卜的玫瑰花做垃圾处理.（1）假设花店天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求堂（单位：枝.nen） 的函数解析式.（2）花店记录100天玫瑰花的u需求冠（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310(i) 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花.求这100天的日利润(单位：元)的平均数；(ii) 假设花店一天购进17枝玫瑰花.以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.求当天的 利润不少丁 75元的概率.21. (本小题总分值12分)某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从

8、得 分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均 为正数，总分值100分)，进行统计，i?j根据频率分布表中所提 供的数据，解答以下问题：求b的值:组号分组频数频率第1组30,60)50. 05第2组：60,70)a0. 35第3组70,80)30b第4组2so.9o)200. 20第5组190400)100.10合计1001.0022.(本小题总分值14分)己知函数/(x) = 2sin(d + 0-g)00只，刃0 为偶函数，fl函数(2)假设从成绩较好的第3、4、5组中.按分层抽样的方法抽取 6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2 人中至少有1人是第四组的概率.

9、y = /(x)图象的两相邻对称轴间的距离为:.(1)求/(.)的解析式：(2)将函数y = /u)的图象向右平移;个单位后，得到函数y = g(x)的图象,6求y = g(x)在区间0,§ 上的最值.参考答案与评分标准一、选择题：(本大霆共12小也 每小趣5分，共60分)15 b dcac 6-10 dbcac1112 a a二、填空题，（本大超共4小迪，每小黑4分，共16分）i13、后14、315、6516、三、解答题，（本大魂共6小题，共74分）17.解：(1)sin + cos0 = -5?3l + 2sinqcos0 =二，sin "cos。=.510sin 0

10、+cos 0 2 而4=sin。cqs。 sinqcos。 3小、 /】/> sinocoso 3(2).sincos0 =； =sinw + cosw1(). tan 03tan2/9 + l 10，!|j3lan6> + 1()tan<9 + 3 = 0, 10分ii分emi或皿=>12分18.解:<1） 一共有8种不同的结果,列举如下:（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（浆、红、黑）、（黑、黑、红人（黑、黑、黑）（2）记“3次换球所得总分为5”为事件a事件a包含的根本领件为：（红、红、黑），（红、黑、红x （黑

11、，红，红9分事件a包含的根本领件数为3由（i）可知,根本领件总数为8.所以事件a的概率为p如;10分12分19. fi?： （l）.x = ?是函数y = f（x）的图象的一条对称轴,o/. sin(2x* + °j = ±l. 一/r < () v 伊./. > =-4(2)由(1知夕=一孚，因此/(x) = sin(2a-学)7 分市题意得2-<2x-< 2庆+顼e z) 9分242+ <x< z: + (z; ez) ii分88.函数y = /(a)的单调增区间为+ + (k e z) 12分8820.解:(i)当日需求量"

12、;2 17时，利润y = 85,当日需求量n<7时，利润y = 10/1-85,所以y关于的函数解析式为 项0-85 (<17) y= 85(n>17)(2) <i)这100夭中有10天的日利润为55元，有20天的日利润为65元,有16天的日利润为75元,有54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为制(55x10 + 65x20 + 75x16 + 85x54) = 76.49 分(ii)利润不低于75元，当且仅当日需求挝不少于16枝，故当天的利润不少于75 元的概率 y = 0.16 + 0.16+0.15 + o.13 + 0.1=0.712分21.解

13、：<1) " = 35力=().3 2分(2)因为笫3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样的方法在60名学生抽 取6名学生，各组分别为： 第3组：爻乂30 = 3.606-606-60第4组：第5组：所以第3、4、5纽分别抽取3人，2人.1人6分设第3组的3位同学为a，a?，a，第4组的2位同学为气，,第5组的i位同学为弓，那么从6位同学中抽两位同学有15种可能如下:（a，人）（a，a）(a，bj（a，b2）（4, c.） （a，4）（a，b、）(ay b2)（a，g）(心 4)(4, b2) (a, g)（鸟，c.）典,ct)10分其中第4组的2位同学至少有一位入选的情况有9种,9 3所以其概率为p = m = ：12分22.解：(1) . /= 2sin(d + 0-§)为偶函数.但一§ = &；? + ?(& z).f 八2/r又0v（pr , （p = , 由题意很虫=2土，所以刃=2.co 24分6分/'(.i) = 2sin2x+子一亲) = 2sin(2