河南省九师联盟高三下学期3月联考文科数学试卷答案

1、高三文科数学参考答案、提示及评分细那么1. a m=2,2,所以 mnn=-1.1.2.应选 a.2. b由（2+腿=|43i|.得-写1=去=潇*=2t应选b.3. d %囹+如川+苧）=瓮盅+4x禹|=-土+号=0.故透d.4. d 对于（d.6=（2x3）、对于36=（2x3）j对于.216=（2x3*,类比.可得/=3尸.应选d.5. c因为小1宅=号，所以j&=cos箜井=尊.所以 =9.又松>0.所以6=3.应选c.6. a由题意，第个劣弧的半径为.圆心角为曾,所以第个劣弧的弧长=亨 =亨,所以+仞+何=夸（1+2+9）=亨x签史=30仁应选a.c如图，根据向贤数ht

2、积的儿何意义，帝成，=|瓦5| |hcl=2x4-8.应选c.a该门墩的上部为半径为2的球的四分之，下部为底面为梯形、高为1的四棱住.如下图，其 体积为+><土乂2+土><4><（2+4）><4 = 48+音工（"）.应选 a.9. b因为当工<0时./cr= ln（工）.所以当工>0时,/cr=/（一i= ln “所以函数/（"在（0.+8）单调递增2；l = 5°<5<u=5l = 25<5/32=2；ln /5<ln e=l.所以 in 庐5小<2所以 c<b&l

3、t;a.应选 1110. d连接pf.设已（八0）（。为e的半焦距）由e的对称性特点.不妨设e的条渐近线为y =即危一”=0.易| tf21 = jl=bofz | =c,所以 |0t| =江.因为 tfpfz 的中点，所以pfi=2ot=2a.pf2=2b.由va£+tr双曲线的定义得 "nitpk |=2日.即对一 2。= 2“ .即。=2加所以斗=2,所以e= j="】+（w =而.应选d.ilb设psm）,贝山+5=4,以op为直径的圆的方程是（1一学）'+（，一身）2=+£+工）.与倒o的方"+/ = 4相减,得宜线的方程为仆

4、+如=4.即心+如一 1=0.所以。到直线的距离为 尸%：= 八 4=/（r+zr /<r+ （4<?）-m，: | “= /牛 二-。'£=再,当仅当0=2时取等号.所以坐标原点到直线涎距离的最大值为再.故 72«2-&/+16 /2（«-2）-+8 v8选r12. c该函数的最小正周期为丁=女.函数/s）图象的相邻两对称轴之间的距离-y>-7-，即所以切<4：函数/cr）取最大值时e +号=2丘（指久）.即z= 四一严以q.由k<"y-<vz>.得 亨 oa） .5o）a） 6a）£

5、6 c心z>,即玄也劳以£z因为虹4且“6n当3=1时无整数解，当3=2时.*qv音.无整数解当3=3时.号vy|,有整数解4=2,当4时,gvy誉有整数解e3.综上诃知s=3.l即满 足条件的o；值有两个.应选c.13. 0.04（2分）102（3分）根据频率分布宜方图的特点.可知0.1+0. 3+10,+0.2= 1 .得小=0. 0牝各组的频率自左向右依次为0. ko. 3.0. 1.0. 2.故平均速度约为 85x0. 1 + 95x0. 3+105x0. 4 +115x0. 2= 102（km/h）.11.4 iii &1田=色寸.解得<7=2,所以&q

6、uot;咋二疔 =5解得，=.15. 4.r4-3-36=0设切点坐标为5/） 5a0.，' = 一冬所以切线匕的斜率为一条幽u的斜率为车由一告 x*= l,得云=苧，乂瓦a0,所以.m=3,所以乂 =6,所以切点坐标为（*6）,故。的方程为v-6 = 一斗（一号）即a的方程为”+3, 36=0.16.36设正四面体aim 的梭长为。.将例而abc、倒面&t）展成一个平面。.在（/内当三点共线时（如图1）, he+ef最小.此时42=疽+（一2 “ yacos 120°.即/=24.得 = 2而.i己正四面体,仪7）的外接球球心为 o.设点人在平面hcd上的射影为g（

7、如图2）,那么g为wd的中心.（；/）=§ x亨x2而=2再.八g= zap2 gi>-/孑溟=4.因为为正三角形.故四面休外接球的球心。在线段ag上,设球的半径为r,那么（）l>' =（xr +gd2 .即r- = （4- rd+ （2必尸，解得r=3.故正四面体abcd的外接球的外表积为ikr2 =36仁17. 解:由正弦定理.得 2sin a+sin c=2sin boos c,由 sin .a = sin(b4-c)=sin bcos c+cos bsin c,得 2cos bsin c+sin c=0.由 0<c<n-得 sin cw0,所以

8、 cos b= ,由。<b<n.得奸亨.6分(2)由知3=争乂匕ahd=m?hd.所以£4bd=£cbd=专，所以-yacsin = -ax 1 xsin -y+ -ycx 1 xsin 专,化简得=a+c 8分由根本不等式.得此=+淫2 辰.即当且仪当a=r=2时取等号. 10分所以ahc面积s = *m、sin夸亏乂4乂亨=应当且仅当a=c=2时取等号.故zvlbc而积的最小值为石. 12分18. 解：(1含商品 a 时,再选两件.iip hc.hd.he.hf.cd.ce.cf.de.df.ef.此时的根本领件为 ，共 10 个；不含商品a时.从i5.c.

9、d.e.f中选三件.含有商品b时.仰从c.d.e, i-选两件.即cd.ce,cf, de.df,ef. hhlil'djicejut.ude.bdfjiefjt 6 个：不含商品 h 时.从(',d,ef选三件，即 cde.cdf.l、ef,def,共 4 个，所以不含商品a时，共计10个.于是.根本领件总数为10+10=2。个. 4分其中商品总价值为i 000元的事件有cef,def,共2个，5分故所求的概率为会=*6分（2）价值4 000元的根本领件：选取两件时:a0选一、e,f选一，即ae,afbe,bf,共4个'从c.d中选.有cccd,dd,共3个: 选取三

10、件时选一、e,f选二，即cee,cef,cff dee defdff,共6个；选四件时只能在ef中选取,即eeeeeeef eeff efffffff.共5个故根本领件总数为4+3+6+5=18. 10分其中不超过3件的根本领件有4+3+6= 13个.h分故所求的概率为¥12分19. 证明：（1）取ac的中点e.连接de和be.uw ac=2de.所以 de=ae=y/cx ac=2ai3=2ad.所以 de=ae=ad 1 分同理 be=ae=ab. 2 分所以de=be=ad=aii.所以四边形ahed为菱形.所以bd±ac； 3分因为pal平而abcd.bdc平而ah

11、cd.所以bd1r4- 4分5分6分8分1。分乂 pafac=a,paa（、u平面 pac,所以 8d平面 pac 又bdc：平面phd,所以平面pbdx平面pag （2）连接 那么 ef/pa.又/味更平面ra/xpac平面pad,所以ef平面pad.hkd知四边形abed为菱形.所以be/ad.同理be平面pad.乂 efnhe=e.efheu平面 8ef,所以平面hef平面pad.又i3fu平面bef.12分1分所以平面pad.20. 解：（1因为点g在抛物线e上,所以4=2ar0， 乂|gf|=2.所以g+$=2. 2分所以/>=23分故抛物线e的方程为v=lr.-1分（2）设p

12、（”,o.直线ah的方程为工=<y+.代入j=4.r.并整理得"一伯，一物=0.由题意，得= 16f2 +16>0 .即广+>0.设 a3 .yb（i2,j2）那么 vi +w=4fm = 6 分所以 iab | = 1+户）=/（1+广（4 舟一，一 4）=4 /（1+/-）（n+/:，）. 8 分设ab的中点为rs。，.），那么队=崂北=四，心=小+丁=2产+”,即夫（2+",2。, 9分所以宜线rq的方程为一2£=1（1一2尸一），令 y=0.得 i=2f2+2.所以 q（2f+2.o. 10 分所以|pqi = |2r+2-|=2ir +

13、 l|=2（r + d11 分由 ia 切=2|pq|,得 4 /（i t? ）3+/1=2 x 2（1+产），解得 =1,适合乙=16产 + 16>0故p点的坐标为<ho）. 12分21 .解：/（"的定义域为<0.4-oo） （1）当"=0 时./（）=知n j'a /zh> = hv , 1 分当 0«1 时,/（i）v0;当 f>时，.厂（">（）.所以/（丁）在（0,1） k为祓函数，在（1,+oq）上为增函数.2分所以工=1是/（工）的极小值点也是."工的最小值点且/（板=/（1）= 一1

14、， 3分故存在唯一的无 = 】.使得/（舟=一1.4分（2）/'（、r）= （>r+« + + hi 彳i = "f ' . 5 分令 a（.r>=«4-jln 工.那么 /r3 = ln jr+1,当 0 w 土 时,/（hv0,当>土 时，（.丁>。.所以函数 h3 在 （0，三）上单调递减，在（+8）上单调递增所以>1）心=人（三）="牛 7分留神土时.力（.tmn0.所以对任意工£ （o.+co）所以对任意才6（o,+8），（mo.在（0.+oo）上单调递增，所以/（无极值点；s分当a<

15、;-j-时0（.了心=一土 v0.假设as 因为畦（oa）时.hn y0,所以对v.r6（0,土）0 3 vo .因为h（+l ）=«+e+l（-«+ !）=«（!-） + e"*+l >0.所以存在 xu 6使得 /i（jo） = 0.所以当 x0,女）时,a（x）<0,当 y初+8 ）时,a（x»0,所以在。,互上，（工vo,在（x0,+oo）上/3>0,所以 /cr>在（om）上平调递减，在（司，+8）上单调递增，所以当时,/（*）有一个极小值点，无极大值加 10分 假设时，在（0,.）上.因 -*0 时.j-ln

16、.r-*0.所以力<彳） （。一 .），在（上.因为h<e）=a+n e = “（1+00,且人（了）在（+，+8）上单调递增，所以g （a一" .4-oo）,所以 /（j-）在（0，+） （土，+8 ）各有一个零点习丑，列表如下：n3 ,*)s，+8）/g)+00+增函数极大值由函数极小值增函数所以当0<«<y时/（有两个极值点. 11分综上：当awo时.函数及）有个极值点；当0<a<y时函数有两个板值点；留神土时.函数/（.）无极值点.12分22.解：（1将x=pcos幻=仃话。代人r+yt=0.得直线/的极坐标方程为“丽0+糜展=4

17、.即仲in（8+于）=2再.2分3 = cosf.疽由 l消去参数f，得曲线c的普通方程为假设+3 = 11，=唇 inf,将妇=网以代入>+¥ = 1得曲线c的极坐标方程为# = 2心金稣广品诙 4分（2）由射线t?=a（心0,0wa<2q与i交于点m.得|om| =启平）。（乎山）.sin（a+学）即|yp = 1 + |g （aeo.y ）u（y-27t）, 6 分由射线燮a（心0.（kqv22与曲线c交于点n,得l（）n = 3十*2/即愚平=3+罕 饥 8分那么脚十斋壮件=1+竺产（抵°*）u（平山） 9分所以当sin（2a+f ） = -!.即°=乎时-扁+取得最小值与笠 1。分2j*x=c 1,23.（1