理科数学高考真题分类汇编 曲线与方程

1、专题九解析几何第二十九讲曲线与方程20xx 年1. （20xx北京理8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线= l + |x|v就是其中之一（如图）。给出以下三个结论： 曲线c恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）: 曲线c上任意一点到原点的距离都不超过vi； 曲线c所围城的“心形"区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（a）（r<c） <1xd <d） ®（1x3）2. （20xx浙工15）己知+= l的左焦点为点p在椭圆上11在x轴的上方,假设线段所的中点在以原点。为圆心，|所为半径的圆上，那么直线辨的斜率是3. （20xx江苏17）

2、如图，在平面直角坐标系xqv中，椭圆（?:于+芬=1（>>0）的焦点为凡（1、0）/2（1，0）.过分作、轴的垂线/,在x轴的上方j与圆尸2：（刀-1）2+卜2 =4/交丁点4,与fffilklc交丁点。.连结4凡并延长交圆凡于点8,连结交椭圆c于点e, 连结奶.己知w淫.2<1）求柿圆c的标准方程： （2）求点e的坐标.4. （20xx全国iii理21 （i）己知曲线c：尸万，。为直线尸-万上的动点，过。作c的两条切线，切点分别为丸b.(1) 此明：直线,48过定点：(2) 假设以£(0,：)为圆心的圆与宜线福相切，且切点为线段48的中点，求四边形adbe 的面积

3、.5. (20xx北京理18)己知抛物线 d砂经过点(2, -1).(1) 求抛物线c,的方程及其准线方程：(ii) 设。为原点，过抛物线c的焦点作斜率不为0的直线/交抛物线c于两点n, 直线尸1分别交直线owov于点x和点8,求证：以为直径的圆经过y轴上的两上 定点.6. (20xx全国ii理21)点用-2,0), 8(2,0),动点m(x,y)满足直线am与8m的斜率之积 为日.记m的轨迹为曲线c.<1)求c的方程，并说明c是什么曲线：(2) 过坐标原点的直线交c于p, q两点，点p在第象限, pe质轴.垂足为£.连结qe并延长交c于点g.(i)证明：是直角：角形：<

4、«)求pqg面积的最大值.7. (20xx浙江21)如图，己知点f(l0)为抛物线尸=2px(p>0)的焦点，过点尸的直线交抛物线于人8两点，点(？在抛物线上，使得aabc的重心g在x轴上，直线4c交x轴于点。，且。在点f右侧.记 afg,4cqg的面积为(1) 求的值及抛物线的准线方程：(2) 求b的成小值及此时点g的坐标.s,228. (20xx天津理18)设椭圆二+ % = 1(0>/>>0)的左焦点cc hr为f ,上顶点为8 .己知椭圆的短轴长为4,离心率为立.5< i)求椭圆的方程;<11)设点。在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点af

5、为直线pb5 轴的交点，点n 在），轴的负半轴上.假设|qn|=|of| （。为原点），且qplmv.求宜线p8的斜率.20xx-20xx 年解答题i- <20xx江苏）如图,在平面直角坐标系xqp中.椭网c过点（右,?），焦点代（7j,o）,%（ji,o），圆。的直径为g（1）求 me及圆。的方程:（2）设宜线/与网o相切于第一象限内的点尸 假设直线/与mc有且只有一个公共点，求点"的坐标： 直线/与 me交于儿b两点.假设q4/?的面积为华.求直线/的方程.2. <20xx新课标ii）设。为坐标螟点，动点m在fffitaic： ?+*2=1上，过a/做x轴的垂线，垂足

6、为n,点p满足np = 2nm.（1）求点p的轨迹方程:（2）设点0在宜线刀=-3上，且op pq=.证明：过点p且垂宜于。的宜线/过3. （20xx年山东）平面宜角坐标系伽中，椭圆c： 4 + -=l（a>/>>0）的离心率是g,抛物线e： / = 2*的焦点f是c的一个顶点.（i）求c的方程:（ii）设p是芯上的动点，且位于第一象限，。在点p处的切线/与c交与不同的两点a, b,线段/ib的中点为。，宜线0/r与过p且垂直于x轴的直线交于点h（i）求证：点m在定直线上：（ii直线/与y轴交于点g,记pfg的面枳为s”的面积为岛，求的蚁大值及取得蚁大值时点p的坐标.4. （

7、20xx年天津）设椭+ 1 =妗的右焦点为f ,右顶点为x,己知ct 3点+沽其中。为原点.e为椭圆的离心率.（i）求椭冏的方程：（ii设过点，的直线/与椭园交于点b（b不在x轴上），垂直于/的直线与/交于点 m ,与y轴交于点m，假设bfhf,且/moaj&1ao,求宜线/的斜率 的取值范围.5. （20xx年全国11）己知桐圆五：芸+=1的焦点在x抽匕4是e的左顶点.斜率为t 3k（k > 0）的宜线交a于两点，点n在e m4a.n4.（i ）当z = 4,|jm|=| an时，求a4初v的面枳：（ii）当2|/lw|=|x/v|时，求a的取值范围.6. （20xx湖北）一种

8、作图工具如图1所示.。是滑的中点，短杆ov可绕。转动，k杆通过n处钗说与。v连接,mn上的栓t。可沿滑槽仍滑动，且dn = on = 1，a/n = 3 -当栓子。在滑槽48内作往复运动时，负初n绕。转动一周（d不动时，n也不动），m处的笔尖画出的曲线记为c.以。为原点.x/?所在的直线为、轴建立如 图2所示的平面直角坐标系.（i）求曲线c的方程:（ii）设动直线7与两定直线/,:x-2p = 0和/2：x + 2.y = 0分别交于r0两点.假设宜线j总与曲线c有旦只仃个公共点.试探究：4opq的面积是否存在最小值？假设存在，求出该最小值：假设不存在,7. （20xx江苏）如图，在平面直角坐

9、标系啊，中，椭圆亍+ ¥ = l（a>b0）的离心，旦右焦点尸到左准线/的距离为3.<1）求椭圆的标准方程:（2）过f的直线与椭圆交于九8两点，线段x"的垂直平分线分别交宜线/和/18于点p、c ,假设pc=2ab.求宜线48的方程.8. （20xx四川）如图，椭圆£： -+-=1（«>/,>0）的离心率是手，过点r0.1）的动直线/与的圆相交于"两点，当直线/平行与x轴时，直线/被椭圆e截得的线段k为 2ji.（1）求椭imie的方程：（2）在平面直角坐标系xqy中，是否存在与点p不何的定点。,使得湄=渊恒成立？假设存

10、在，求出点。的坐标：假设不存在，谙说明理由.9. （20xx北京）fffiiac： w+= w>6>0）的离心率为g,点p（0.1）和点d o24（用，）仞ho）都在椭冏c上，宜线24交x轴丁点材.（i）求椭圆c的方程，并求点m的坐标（用小，表示）：（ii）设。为原点，点8与点/!关于x轴对称，直线必会 轴于点n何：j轴上是 否存在点0.使得/oqm = /onq ?假设存在，求点。的坐标：假设不存在，说明 理由.10.（20xx浙江）的圆+ / = 1上两个不同的点43关于直线y = w.r + i对称.（i）求实数也的取值范围;<h）求mo8面枳的最大值（o为坐标原点）.

11、11.12.（20xx广东己知椭|肛：'畚=1（。>方>0）的个焦点为（底0）.离心率为争 （i >求愉圆c的标准方程: （ii假设动点户（,儿）为椭回外一点，且点p到椭r1c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程.（20xx辽宁）圆？+，=4的切线与a轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面枳最小时，切点为p （如图），双曲线c弓书=1过点"离心率为b.<i）求g的方程:(2)椭圆q过点/>且与g有相同的焦点直线/过g的右焦点且与g交于,，b两点，假设以线段xg为宜径的圆心过点尹，求/的方程.13. (20xx四川)椭圆c： £

12、，心=1(。>/):>0)的两个焦点分别为f.(-ho)，氏(1,0),a b"4 1.且椭圆c经过点只由；)(i)求椭圆c的离心率<h)设过点/ (0,2)的直线/与椭i0ic交tm. .v两点，点。是mn上的点,且wy = + ,求点。的轨迹方程.网2 |如|4寸14. (20xx湖南)在直角坐标系中，曲技u的点均在q： (x-5)2+j，2=9外，且对0 上任意一点a/ , a7到直线x = -2的距离等于该点与网g上点的距离的最小值.(i) 求曲线g的方程：(ii) 设p(xq9y.) ()。±3)为圆c?外一点，过户作圆弓的两条切线，分别与曲线 g相交于点a, b和c, d.iie明：当户在直线x = -4上运动时，四点a, b, c. d的纵坐标之积为定伉15. (20xx天津)在平面直角坐标系xqf中，点p(u,b)(a>b>0)为动点，气“分别为 柚圆w+ 4= i的左右焦点. 咿,为等腰三角形.o(i) 求椭圆的离心率(ii) 设宜线pp?与椭圆相交于48两点，m是直线pg上的点，满足订=-2 ,求点材的轨迹方程.16.