六年级下册数学教案：5 数学广角——鸽巢问题（人教版）(6)

1、教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册六年级（下教材版本人教版课题名称第五单元数学广角一一鸽巢原理难点名称难点分析从知识角度分析为 什么难“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是干变万化的。向 学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“馅巢问题”的一般规律。经历抽屉原理 的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。从学生角度分析为 什么难理解“总彳v'、“至少二构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际 问题加以模型化。难点教学方法实驶探究一一归纳总结一一补充讲解一一练习提高教学环节教学过程导入一、激趣导入师：大家玩过扑克牌吗，一副扑克牌有多少张？生：没

2、错有54张。师：抽掉大王、小王之后还剩下52张。师：现在有这么一那么信息：一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，从中任意抽取5张 牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌。你能说明其中的道理吗？师：其实这里蕴含了一个垂要的数学原理一一御巢原理，也叫抽屉原理，今天我们一起来研究 -to）知识讲解 （艰点突破）二、讲授新课师：刚刚我们玩的游戏中其实殖含了一个重要的数学原理一一鸽巢原理，也叫抽屉原理（板 书：鸽巢原理-抽屉原理力自主探究，构建模型，教学例1,初步感知，体验方法，概括规律。接卜来请看大屏幕（出示把4支铅笔放进3个笔简里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2支铅笔。为什么呢？）师：

3、这需要我们大家起验证一下（一）第一步：研究4支铅笔放进3个笔筒里的现望。1.小组合作探究把4支铅笔放进3个笔筒里，清小组的1司学摆摆看，在动手之前请看活动要求： 4人为一组摆一摆，要求将铅范全部放进去，允许某个笔筒空着。（一人摆，一人记录，一 人汇报） 边摆边记录下来，（记录时：可以用数字记录每个杯子的铅笔数量，看看一共有几种摆 法？分析：学生活动，教师巡视指导。（引导学生按序摆，并记荥好，（强调不遗漏不重复）问关 健句的意思，总有，肯定有，至少，最少，不少于2分的尽量少，也就是平均分）2.汇报展示生：上台边摆边说一共有四种情况，第一种至第四种（400）、（ 310）、（220 ）< 2

4、11 ）（引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同种放法）师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按定顺序，可以伽到不重复.不遗漏。（强调不遗漏不重复）并说出每种符合要求的数房，从而得出结论把4支措笔放进3个笔筒里，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔（教师记录）师：你们也是这样想的吗，时间关系，我就不再叫同学上来说了，接下来我有一个问题，10 支铅笔放到9个笔筒里，总有一个笔筒里至少放（）支铅范，你们能很快的说出来吗，需要我们 用学具摆吗，那20支放到19个笔筒里，总有一个笔筒里至少放（）支铅笔，你能摆出来吗，规 察你摆的四种情况四人小组讨论一下，怎样最快能够得到结论。汇报并小结生：找到最坏的

5、一种情况（说明第四种是最坏的情况）师：最坏的一种情况是怎样分的生：尽量少分（怎样做到尽最少分呢.平均分）师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？生：44-3=11师：能解释算式里每个数的意义吗？生：4表示铅笔数，31表示平均每个笔筒放进i支铅笔，余数1表示还剩i 支铅笔至少数=1 + 1=2,也就是至少数=商+1师小结：要想发现存在假设“总有一个笔筒里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管 放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2支”。） 师：10支铅笔放到9个笔筒里，总有一个笔筒里至少放（）支铅笔，你们能很快的说出来吗。 生:109=11 10表

6、示铅笔数，9表示笔筒数，商i表示平均每个笔筒放进1支钳笔，余数 1表示还剩1支钮笔。至少数-1+1=2,也就是至少数-商h三、课堂练习7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只侮子要飞进同一个鸽舍里交流汇报 生1：我认为至少有3只鸽子，因为把7只鸽子平均分给5个鸽舍，就还剩2只的 子，所以总有一个鸽舍至少有3只鸽子。74-5=12, 1+2=3。至少数二商+余数师：有不同意见吗？课堂练习（雅点稳固）生2：我认为至少有2只鸽子，因为把7只鸽子平均分绐5个鸽舍，就还剩2只鸽子，我再把 这2只鸽子分在两个不同的鸽舍里，所以总有个鸽舍至少有2只鸽了。74-5=12, 1+1 = 2。至少数=商+1师：出现了两

7、种不同的声音，这两位同学都是用74-5=12,不同点是一位同学认为是1 + 1 =2,另一位同学认为是1 +2=3。到底哪种想法正确呢？你能谈谈自己的意见吗？生3：我赞i司1 + 1=2.因为余下的2个还要分到不同的鸽舍里，所以总有一个鸽舍至少放2只 鸽子。师：你的意思是说，把这2只鸽子怎样放？（分开放）为什么要分开放？生：这样能使每个鸽舍里的鸽子都尽可能地少，一定会出现“总有一个鸽舍里至少放2只鸽子 师：是呀！由于我们找的是“总有一个鸽舍里至少放几只鸽子”，所以应该把这2只鸽子分别 放到不同的鸽舍里，应该是什么？（1 + 1=2。）看来呀，先把鸽子平均分，再把余下的鸽子分开放， 这才是解决此

8、类问题的关键。师：感谢刚刚三位同学，给我们的课堂带来了不同的声音，使我们的认识越来越深刻，掌声送 给他们！师：通过.面同学的分析可以得出：把鸽子放进鸽舍里，如果平均分后有剩余，那么总有一个 鸽舍里至少放“商+ 1”个；如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的鸽子只数等于商。有余数时， 至少数二商+1当没有余数时，至少数二商师：其实，鸽舍（抽屉）里不仅可以放鸽子，还可以放其他的物体呢？这句话就变成了：把物体 放进鸽舍（抽屉）里，如果平均分后有剩余那么总有一个抽屉里至少放“商个：如果正好分完. 总有一个鸽舍（抽屉）里至少放的鸽子个数等于商,我们一起自豪地读一读。小结四、小结师：其实.我们发现的这个规律，就是这节课所要研究的鸽巢原理，也叫“抽屈原理气它最 早是由19世纪德国数学家狄里克雷提出来的，所以这个原理乂叫“狄里克雷原理二