整式加减探索规律ppt课件

1、1；. 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图2011年年7月份的日历表：月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五五六六1234567891011121314151617181920212223242527282930312；.2011年7月份日历（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该个数之和与该方框正中间的数有什么关系？方框正中间的数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样的方框也成立）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？）这个

2、关系对任何一个月的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框中）你还能发现这样的方框中9 9个数之间的个数之间的其他关系吗？用代数式表示其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313；.因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍7891415162122234；. a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可以

3、如上图表示，它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a5；. 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如中的关系成立。如2003年年10月日历月日历日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930316；. 7 8 91415162122

4、23还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=37891415162

5、12223 7 8 91415162122237；.1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六 1 23 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930318；.2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930319；.3.在 H 形区域中

6、,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303110；.4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍. 若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2

7、6 27 28 29 30 3111；.相信你一定行需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 712；.分裂次数1234n细胞个数13；.思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系所得折痕数与对折次数的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？14；.折痕条数对折次数1234n所得层数观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以

8、 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2+4+815；.本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探16；.11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 x 10 5 1 1 6 y 20 15 6 1观察下表，找出规律：根据表中的规律，可知x = ，y = .101517；.18；.74所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)19；.等分次数(n)正方形个数(s)1427310413n3n+1=3+1

9、=23+1=33+1=43+120；.74所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)思维拓展思维拓展根据上述规律你知道第2003次操作后能将原来的正方形纸板剪成多少个正方形纸板？请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形纸板剪成33个正方形？为什么？ S2003=32003 + 1=6010 33=3n+1 n=323S3=10S4=13Sn=3n+121；.1观察下列各式，你会发现什么规律？观察下列各式，你会发现什么规律？ 3515，而，而15421； 5735，而，而35621； 1113143，而，而1431221； 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：请你猜

10、想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 22；.2观察下列顺序排列的等式：观察下列顺序排列的等式： 9011， 91211， 92321， 93431， 94541， 猜想：第猜想：第n个等式（个等式（n为正整数）应为为正整数）应为 23；.3观察下列各式：观察下列各式： 131221， 242222， 353223， 请你将猜想到的规律用自然数请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：）表示出来： 24；.4观察以下等式：观察以下等式： 12 123； 1223 234； 122334 345； 12233445 456； 根据以上规律，请你猜测：根据以上规律，请你猜测： 122334

11、45n（n1） 3131313125；.5将正偶数按下表排成将正偶数按下表排成5列：列：第第1列列 第第2列列 第第3列列 第第4列列 第第5列列 第第1行行 2 4 6 8 第第2行行 16 14 12 10 第第3行行 18 20 22 24 28 26 根据上面的排列规律，则根据上面的排列规律，则2000应在（应在（ ）A第第125行，第行，第1列列 B第第125行，第行，第2列列C第第250行，第行，第1列列 D第第250行，第行，第2列列 26；.6、如图，都是由边长为、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。的正方体叠成的图形。 例如第个图形的表面积为例如第个图形的表面积为6个平方

12、单位，第个图形的表面积为个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个平方单位，第个图形的表面积是个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。个平方单位。9027；.8、分析图（、分析图（14）,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的）中画出其中的阴影部分阴影部分.28；.9、水平放置的正方体的六个面分别用、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示表示.如如右图（右图（7）,是一个正方体的平面展开图是一个

13、正方体的平面展开图,若图中的若图中的“似似”表示正方体的前面表示正方体的前面, “锦锦”表示表示右面右面,“程程”表示下面表示下面.则则“祝祝”、“你你”、“前前”分别表示正方体的分别表示正方体的 。程前你祝似锦图（7）29；. 10、图、图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子剩余的格点上没有棋子.我们约定跳我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子为已方一枚棋子，欲将棋子A跳

14、进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（少步数为（ ）A2步步B3步步C4步步D5步步 30；.11、我们平常用的数是十进制数，如、我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十，表示十进制的数要用进制的数要用10个数码（又叫数字）：个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和和1。如二进制中。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数等于十进制的数5，10111=124+0231

15、22121120等于十进制中的数等于十进制中的数23，那么二进制中的，那么二进制中的1101等于十进制的数等于十进制的数 。 31；.12、用边长为、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是次所搭图形的周长是_cm（用含（用含n 的代数式表示）。的代数式表示）。 第第1次次 第第2次次 第第3次次 第第4次次 32；.13、图、图1是棱长为是棱长为a的小正方体，图的小正方体，图2、图、图3由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、继续摆放，由上而下分别叫第一层

16、、第二层、第、第n层，第层，第n层的小正方体的个数为层的小正方体的个数为s解答下列问题：解答下列问题： 图1 图2 图3 （1）按照要求填表：n n1 12 23 34 4s s1 13 36 6（2）写出当n=10时，s= 33；.14、如图，一张长方形纸沿、如图，一张长方形纸沿AB对折，以对折，以AB中点中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则则OCD等于（）等于（）A108 B144 C126 D129 图CDEBA

17、图（）34；.15、将一张长方形的纸对折，如图、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四条折痕，那么对折四次可以得到次可以得到 条折痕条折痕 .如果对折如果对折n次，可以得到次，可以得到_条折痕条折痕 。 35；.16、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1个立方体，图中个立方体，图中有有4个立方体，图中有个立方

18、体，图中有9个立方体，个立方体，按这样的规律叠放下去，第按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方个图中小立方体个数是体个数是 . 36；.17、图（、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（）、（3）是由这样的小正方体木块）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120(1)(2)(3)37；.18下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是盆花，每个图案花盆的总数是S n2，S3 n3，S6 n4，S9按此规律推断，按此规律推断，S和和n的关系式是的关系式是 38；.20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第第4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块； 第第n个图案中有白色地面砖