二次函数最值几何应用

1、二次函数的应用二次函数的应用义务教育课程标准苏科版九年级下册义务教育课程标准苏科版九年级下册- - 最值问题几何应用最值问题几何应用 用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，求这个窗户的最大透光面积是多少。 尝试练习尝试练习例例1. 如图,e是正方形abcd的边ab上的动点，efde交bc于点f.（1）求证：ade bef（2）设正方形abcd的边长为4，ae=x, bf=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.abcdef典型例题典型例题例例2. 如图，梯形abcd中，abdc，abc=90，a=45ab=30，bc=x，其中15x30作deab于点e，将a

2、de沿直线de折叠，点a落在f处，df交bc于点g（1）用含有x的代数式表示bf的长（2）设四边形debg的面积为s，求s与x的函数关系式（3）当x为何值时，s有最大值，并求出这个最大值典型例题典型例题例例3. 如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形abc的空地进行生态环境改造已知abc的边bc长120米，高ad长80米学校计划将它分割成ahg、bhe、gfc和矩形efgh四部分（如图）其中矩形efgh的一边ef在边bc上其余两个顶点h、g分别在边ab、ac上现计划在ahg上种草，每平方米投资6元；在bhe、fcg上都种花，每平方米投资10元；在矩形efgh上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元（1

3、）当fg长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形efgh的边fg为多少米时，abc空地改造总投资最小，最小值为多少？ 典型例题典型例题2如图，abc中，bc=6，ac=4 边上的动点，过p作pdab交ac于点d，连接ap，abp，apd，cdp的面积分别记为s1，s2，s3，设bp=x（1）试用x的代数式分别表示s1，s2，s3；（2）当p点在什么位置时，apd的面积最大，并求最大值 ，c=45，p为bc2例例4. 如图，矩形abcd中，ab=6cm，ad=3cm，点e在边dc上，且de=4cm动点p从点a开始沿着abce的路线以2cm/s的速度移动，动点q从点a开始沿着ae以1

4、cm/s的速度移动，当点q移动到点e时，点p停止移动若点p、q同时从点a同时出发，设点q移动时间为t（s），p、q两点运动路线与线段pq围成的图形面积为s（cm2），求s与t的函数关系式 并求s的最大值。典型例题典型例题1. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形的两边长.巩固练习巩固练习4. 如图，已知abc中，a=90，ab=6，ac=8，d是ab上一动点，debc，交ac于e，将四边形bdec沿de向上翻折，得四边形bdec，bc与ab、ac分别交于点m、n（1）证明：adeab

5、c；（2）设ad为x，梯形mden的面积为y，试求y与x的函数关系式当x为何值时y有最大值？ 2（2007宿迁）宿迁）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由 用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积2. 如图，在abc中，c=90，ac=4cm，bc=5cm，点d在bc上，且cd=3cm动点p、q分别从a、c两点同时出发，其中点p以1cm/s的速度沿ac向终点c移动；点q 以 cm/s的速度沿cb向终点b移动过p作pecb交ad于点e，设动点的运动时间为x秒（1）用