2022年一次函数的图像和性质

1、学习必备欢迎下载3.2 一次函数一、知识汇总：1、 函数的概念：在某变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中 x是，y 是2、 一次函数与正比例函数：若两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，则称 y 是x的一次函数， 特别地当时，称y是x的正比例函数， 显然正比例函数是一次函数的特殊情况3、 一次函数的图象：正比例函数y=kx（0k）的图象经过点（0，） （1，）的一条直线，一次函数 y=kx 十 b（k，b 为常数，0k）的图象经过点（0，） （，0）的一条直线，具体的见下表：图象k0 k0 正 比 例 函数y=kx(0k) 一 次

2、 函 数y=kx+b (0k) k0，b0 k0，b0 k0， b0 k0，b0 4、一次函数图象的性质：正比例函数和一次函数有相同的性质即当k0 时，y随x的，当k0 时，y随x的二、典型例题与易错题：例 1、已知函数213 3255(32)2xyxyxyyyxx，其中一次函数的个数是（） 2 3 4 5 例 2、 当 k 满足什么条件时函数23(2)2kykx是一次函数？例 3、一次函数(1)5ymx中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - -

3、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1m1m1m1m例 4、关于一次函数y=x+1 的图像，下列所画正确的是( ) 【答案】 c两个一次函数1yaxb与2ybxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）例 5、某一次函数的图像经过a（0，3） ，b（ 1，1） ，求该一次函数的解析式。例 8、如图，直线y=kx+b 与xy21图象交于点a（2，1） ，则不等式bkxx21的解集为三、基础知识练习：1、函数 y=122xxx的自变量x 的取值范围是2、在函数2yxb中，

4、函数y随着x的增大而，此函数的图象经过点(21)，则b3、已知直线35yx与直线6yax是两条互相平等的直线，则a4、一次函数3yx与2yxb的图象交于y轴上一点，则b5、已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么kb、的取值范围是（）0k且0b0k且0b0k且0b0k且0b已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（ 2，0） ，则关于x的不等式(1)0a xb的解集为ax -1 c x1 dx1 6、已知一次函数的图象过点（3， 5）与（ -4， -9） ，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为7、如图，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（mn，为常

5、数，且mn0）y x 1y2yy x 1y2yy x 1y2yy x 1y2ybaaoyx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载-4-2y=ax+by=kxyox图象的是（）x y x y x y x y cd如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（1，1） ， （2，2）两点当21yy时， x 的取值范围是（）ax

6、1 b 1x2 cx 2 d x 1 或 x2 8、如图，已知函数baxy与kxy得图象交于点p，则关于 x、 y 的二元一次方程组kxybaxy的解是9、如图，已知函数bxy3和3axy的图象交于点p（ -2，-5） ，则不等式33axbx的解集是12、如图，已知直线1l经过点 a（-1，0）与点 b（2，3） ，另一条直线2l经过点 b,且与 x 轴相交于点p（m，0）（1）求直线1l的解析式（2）若 apb 的面积为3，求 m 的值四、拓展提高：1、如图，直线33xy与 x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点，若把aob 沿直线 ab 翻折，点o 落在点 c 处，则点c 的坐标是2、如图，

7、 已知直线1l ：3832xy与直线2l：162xy相交于点 c，1l 、2l分别交 x 轴与 a、b 两点，矩形defg 的顶点 d、e 分别在直线1l 、2l上，顶点 f、g 都在 x 轴上，且点g 与点 b 重合。（1）求 abc 的面积（2）求矩形defg 的边 de 与 ef 的长（3）若矩形 defg 从原地出发， 沿 x 轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t（120t）秒，矩形 defg 与abc 重叠部分的面积为s，求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（ 1，1）1y（2，2）2yx y o py=ax-3y=3x+byoxcbayoxyxcoab(g)fedl2l1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载五、检测：1、已知函数ykxby的图象与轴交点的纵坐标为5，且当12xy时，则此函数的解析式为2、已知一次函数(3)21ymxm的图象经过一、二、四象限，求m的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - -