2022年一次函数的教学分析

1、精品资料欢迎下载一次函数的教学分析一、学问点的位置与作用一次函数是中学阶段同学所要学习的各类函数中最简洁的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、 讨论方法和应用模式， 因此学好一次函数是学好其他函数的基础； 由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此， 在详细的教学过程中， 可以利用生活中的素材加深同学对函数现实意义的懂得，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，也可以利用所学的函数学问解决现实生活中的一些问题；二、教材分析与学情分析1、教材分析由于一次函数与现实生活联系亲密，在引入一次函数概念时，教材华东师大版课标教材八年级下册第 17 章充分考虑概念的实际背景与形成过程

2、，通过同学较熟识的实际问题， 让同学观看和分析实际问题中变量关系的变化规律，使同学领悟和懂得函数的基本概念及其思想方法； 同时，淡化对函数概念过分形式化的定义，使同学对一次函数的熟识从感性熟识上升到理性熟识，增强他们对一次函数的应用意识；讨论一次函数离不开对图象特点的讨论， 数形结合思想是学习一次函数时必需表达的一种重要思想； 教材通过设置较多实际问题的一次函数图象， 让同学观看、自己描点画图、讨论变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便 于同学把握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能；运用一次函数解决实际问题时， 考虑的面比较广， 需要结合一次函数的解析式、图象和性质，有时

3、会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特点，仍 要进行数学建模，如运用方程、不等式等其他数学模型解决问题；所以，运用一 次函数的学问解决复杂的实际问题对部分同学来说有肯定的困难，需要挑选适当的方法赐予引导、突破；2、学情分析学习一次函数， 意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习， 同学的思维方式要随之而变，这是对同学思维才能的考查， 也是其数学熟识的一次重要飞跃；同学在学习一次函数的过程中，对简洁问题 如简洁地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特点判别问题特点等往往能依据课堂所学的概念学问，加上参阅书本学问，画出相应的函数图象解决，看不出同学对一次函数的懂得程度； 但随着时间的推移，

4、 随着问题情境复杂化， 他们就会表现出对一次函数学问懂得深度不够， 停留在感性熟识多些， 理性熟识少些， 对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结 体会；同学在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：1将复杂问题情境转化为一次函数图象； 2结合题意懂得一次函数所表达的信息； 3结合题意把图象信息转化为数量关系；三、教学思想与教学突破点考虑到同学在学习中遇到的困难，一次函数的教学应重点环绕三个方面展开： 1从数形结合角度懂得一次函数的概念，熟识一次函数图象；2探究一次函数解析式与图象的内在对应关系， 做到能够依据一次函数解析式精确画出对应图

5、象，能够依据函数图象提取信息，求得一次函数解析式；3在详细问题情境中能运用一次函数的学问和数形结合思想解决有关问题详细教学中，应对2、3 实施重点突破以数形结合的思想使一次函数图象化，让同学能直观地熟识一次函数，懂得一次函数，运用一次函数；详细可落实以下三个教学突破点；突破点 1：培育同学准时把问题信息转化到函数图象上的才能；在初学函数的过程中， 需要依据题目信息画出函数图象， 这是学好函数的一个必要条件，也是学好函数的一个基本技能；例 1 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩；从家动身 2 小时到达目的地，游玩 3 小时后按原路以原速返回小强离家4 小时 40 分钟后，妈妈开车沿相同路线

6、迎接小强，已知小强骑车的速度为15 千米日寸，妈妈开车的车速为60 千米时；1小强家与游玩地的距离是多少 . 2妈妈动身多长时问与小强相遇 .【说明】此题是一道一般的行程类题目可以通过列方程解答，也可以转化为函数问题， 结合函数图象解决； 如采纳函数方法解决， 就需要画出图象并把问题信息反应到图象上； 如纵轴为离家的路程 y千米横轴为时间 x时，建立坐标系，精品资料欢迎下载就图象为如图 1 所示；同学能够从问题情境中提取信息并构画出函数图象需要一个才能培育的过程，需要通过多次训练才能养成这种才能习惯突破点2：培育同学从图象中猎取有效信息并将其与实际情境相结合的才能；依据图象信息联想问题情境，

7、并进行有效处理， 有助于培育同学的想象力和推理才能， 大多数同学正是由于缺乏这方面的才能， 导致在处理动态的空间图形变化时，总是得不出其中对应量之间的关系； 这种才能是教学中创新思维的一个进展点，需要大力提倡培育；例 2 图 2 是韩老师早晨出门漫步时，离家的距离 y与时间 x 之间的函数图象；如用黑点表示韩老师家的位置，就韩老师漫步行走的路线可能是 ；【说明】此题只给出一个函数图象， 需要同学依据图象中的距离与时间关系想象出问题的实际情境， 再通过对每个答案进行对比想象作出正确判定；此题的思想是由图象想象出实际问题情境， 使同学能真正做到题目一图象之间的融会贯穿；在对图象的观看、 分析及提取

8、信息的过程中， 有时由于生活体会等缘由造成从图象中获得的信息看似不合题意， 需要依据题意综合摸索， 这有助于对问题的深化懂得，也有助于提高同学的综合思维才能；例 3 小明早晨从家里动身匀速步行去上学，小明的妈妈在小明动身后10 分钟发觉小明的数学课本没带， 于是她带上课本立刻匀速骑车按小明上学的路线追逐小明，结果与小明同时到达学校；已知小明在整个上学途中，他动身t 分钟后所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图 3 中的折线段 oa-ab 所示；(1) 试求折线段 oa-ab 所对应的函数关系式；(2) 请说明图中线段 a 日的实际意义；(3) 请在所给的图中

9、画出小明的妈妈在追逐小明的过程中，她所在位置与家的距离 s千米与小明动身后的时问 t分之间函数关系的图象；【说明】此题中对干线段 ab 的实际意义，从图象角度往往可懂得成：小明在学校等妈妈把课本送来，也可懂得成小明围着以他家为圆心、1 千米为半径的圆弧形道路匀速步行了8 分钟；但由干平常训练资料中较少有类似题型， 同学可能一下子找不到对应模型， 既然题意已说明小明仍没到校， 那么可以确定小明是在去学校的路上； 此题不怛要求从图象中猎取正确的信息， 同时仍要求考虑题中的问题情境，这类问题对同学综合摸索才能的提高有肯定的帮忙；突破点 3：培育同学在分析和解决问题的过程中运用数学思想的才能；在解决数

10、学问题的过程中， 常常会遇到复杂情境， 需要合理运用数学思想方法才能理清题意以及各量之间的关系，同时也能增加解题说服力；例 4 某公司专销产品 a，第一批产品 a 上市 40 天内全部售完；该公司对第一批产品 a 上市后的市场销售情形进行了跟踪调查，调查结果如下列图，其中图 4 中的折线表示的是市场日销售量y 与上市时间 t 的关系； 图 5 中的折线表示的是每件产品 a 的日销售利润 w 与上市时间的关系；(1) 试写出第一批产品 a 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式；(2) 第一批产品 a 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大 .最大利润是多少.【说明】在解决第 2小问时，有两种方法； d 用分类思想，考虑到不同时间段曰销售量与每件产品的销售利润有所差异， 因此要分时间段考虑确定最大日销售利润；总共有三个时间段， 0 20 天、20 30 天、30 40 天，可分别运算这三个时问段中的最大日销售利润， 最终取三个时间段中的最大值即可； 依据图象提取信息直接解答，由图 4 可知，在第 30 天时，曰销售量最大，由图 5 可知，在 2040 天中每件产品的销售利润最大， 因此可得在第 30 天时日销售利润最大，最大值为 60×60=3 600万元；这两种方法中，运用分类思想的思维要求比较高，很多同学达不到要求， 但运用分类思想最大的优