同角三角函数基本关系ppt课件

1、1.2.2 1.2.2 同角三角函数的根本关系同角三角函数的根本关系1.2 1.2 恣意角的三角函数恣意角的三角函数 复习引入复习引入1.1.利用单位圆定义恣意角的三角函数利用单位圆定义恣意角的三角函数2.2.在单位圆中，恣意角的正弦线、余弦在单位圆中，恣意角的正弦线、余弦线分别是什么？线分别是什么？ sinycosxtan(0)yxxP PO Ox xy yM MA AT T设点设点Px , y是恣意角是恣意角的终边与单位的终边与单位圆的交点，那么圆的交点，那么sincosMPOM知识探求一：根本关系知识探求一：根本关系 222MPOMOP22sincos1问题问题1 1：如图，设：如图，设

2、是一个恣意角，它的终边与是一个恣意角，它的终边与单位圆交于点单位圆交于点P P，那么，正弦线，那么，正弦线MPMP和余弦线和余弦线OMOM及及圆的半径圆的半径OPOP三者的长度有什么内在联络？由此能三者的长度有什么内在联络？由此能得到什么结论？得到什么结论？ P PO Ox xy yM M1 1,1MPy OMx OPsin,cosyx又221yx思索思索2:2:上述关系反映了角上述关系反映了角的正弦和余弦之间的的正弦和余弦之间的内在联络内在联络, ,根据等式的特点根据等式的特点, ,将它称为平方关系将它称为平方关系. .那那么当角么当角的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时, ,上述关系成立吗

3、？上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P22sincos1R思索思索3 3：设角：设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y),P(x,y),根据根据三角函数定义三角函数定义, ,有有sin =y,cos =x, sin =y,cos =x, ， 由此可得由此可得sin sin ，cos cos ，tan tan 满足什么关系？满足什么关系？tan(0)yxxsintancos思索思索4 4：上述关系称为商的关系，那么商的关系：上述关系称为商的关系，那么商的关系成立的条件是什么？成立的条件是什么？()2akkZ同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于

4、1 1，商，商等于这个角的正切等于这个角的正切. .总结：平方关系和商的关系是反映同一个角的三总结：平方关系和商的关系是反映同一个角的三角函数之间的两个根本关系，它们都是恒等式角函数之间的两个根本关系，它们都是恒等式. .sintancos22sincos1“同角二层含义同角二层含义:一是角一样一是角一样, 二是恣意二是恣意一个角一个角.2222sin 2cos 21,sincos133 都是恒成立22sincos1. 却不是恒成立知识探求二：根本变形知识探求二：根本变形 思索思索1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作可作哪些变形？哪些变形？ 22sincos122sin1cos, 22co

5、s1 sin, 2(si ncos )aa+=2(si ncos )aa-=12sincos ,1 2sincos ,35例1.已知sin =-, 是第四象限角，求cos ,tan 值.类型一、知角的一个三角函数值，求另外两个三角类型一、知角的一个三角函数值，求另外两个三角 函数值函数值即：即：“知一求二知一求二 知知 ,求求 的值的值.53sintan,cos变式训练变式训练1 知知 ,求求 的值的值.53sintan,cos变式训练变式训练1从而从而解解:由由于于 , 1sin, 0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得1cossin22.2516531sin1c

6、os222假设假设 是第三象限角是第三象限角,那么那么.542516cos.434553cossintan假设假设 是第四象限角是第四象限角,那么那么.43tan,54cos小结小结: 当角的象限不明确时当角的象限不明确时,要留意根据知角的三角函数值要留意根据知角的三角函数值分象限进展讨论分象限进展讨论.41.095 练习北京 若sin,tan 0,则cos =52.0712 全国是第四象限角，tan，则sin =（ ）15A .1.5B 5.13C5.13D D35类型二、三角齐次式求值类型二、三角齐次式求值2例 、设tan =2，求下列各式的值4sin2cos(1)5cos3sin2212

7、sincos(2)sincos2222sincos2sincos=sincos解：(2)原式2222221(sincos2sincos)cos1(sincos)cos22212 293213 22tan12tantan1 2212sincos(2)sincos22sinsincos2cos练习3.09辽宁已知tan =2，则（ ）43A.-5.4B3.4C 4.5DD类型三、利用sinx cosx与sinx cosx的关系解题1325例 、已知-x0，sinx+cosx=,求sinx-cosx的值.变式2.题目条件不变，改求tanx的值32A.3.2B 3.4C3.4D 1,481.已知,si

8、ncos则cossin的值（ ）课后练习课后练习223sincos5cos2.已知tan =2,则2sin4sin2cos3.10,tan5cos3sin则的值为小结作业小结作业1.1.同角三角函数的两个根本关系是对同一个角而言的，同角三角函数的两个根本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，运用中具有灵敏、多变由此可以派生出许多变形公式，运用中具有灵敏、多变的特点的特点. .2.2.利用平方关系求值时往往要进展开方运算利用平方关系求值时往往要进展开方运算, ,因此要根据因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号角所在的象限确定三角函数值符号, ,必要时应就角所在象必要时应就角所在象限进展分类讨论限进展分类讨