高一数学专题复习三指数函数和对数函数

1、一基础学问复习（一）指数的运算：1实数指数幂的定义：高一数学（必修 1 ）专题复习三指数函数和对数函数（ 1）正整数指数幂：（ 3）负整数指数幂：a naa nan个a1（ aa （ a0 ）r ）（ 2）零指数幂：a 01 （ a0 ）anm（ 4）正分数指数幂：a nn a m （ am0,m, nn, n1）（ 5）负分数指数幂：a n2指数的运算性质：1（an a ma x0,m, nn, n1 a xa ya x ya x ya ya x ya xyab xa x b x（二）对数的运算：b1 定义：假如an a0且ab1 ，那么数b 就叫做以a 为底 n 的对数，记作blog an

2、 （ a 是底数， n 是真数， log a n 是对数式）即： anlog a nb a（ 1）由于 nab0 ，故 logn 中 n 必需大于0（ 2）当 n 为零和负数时对数不存在（ 3） 1 的对数是零，log a 10（ 4）底数的对数等于1， log a a2对数恒等式： （ 1） a log a nn3对数的运算法就：1b（ 2） log a ab（ 3） m log a nmn log a mlog a mnlog a mlog a nlog annlog a mlog a nnlog a nn log a nalog a nlog an1 logn n4对数换底公式：log

3、b n1log a b由换底公式推出一些常用的结论：（ 1） log a blog b a或 log ab· log b a1（ 2） log a blog b clog a c1am（ 3） logn bmnlog a b（4） log a n bnlog am b（ 5） log a n anm（一）指数函数的图象和性质1 yax a2 yax a0 且 a0 且 a1的定义域为r ，值域为0,1 的单调性：当 a1 时，ya x 在 r 上为增函数；当 0a1时，ya x 在 r 上是减函数3 yax a0 且 a1的图像特点：当 a1 时，图象像一撇，过点0,1 ，且在 y

4、轴左侧 a 越大，图象越靠近y 轴；当 0a1时，图象像一捺，过点0,1 ，且在 y 轴左侧 a 越小，图象越靠近y 轴4 yax 与 yax 的图象关于y 轴对称（二）对数函数的图象和性质1 ylog axa0且a1的定义域为r，值域为 r 2 ylog axa0且a1 的单调性：当 a1 时，在0,单增，当 0a1时，在0,单减3 ylog axa0且a1 的图象特点：当 a1 时，图象像一撇，过1,0点，在 x 轴上方 a 越大越靠近x 轴；当 0a1时，图象像一捺，过1,0点，在 x 轴上方 a 越小越靠近x 轴4 log a b 的符号规律（同正异负法就）：给定两个区间0,1 和 1

5、,，如 a 与 b 的范畴处于同一个区间，就对数值大于零；否就如 a 与 b 的范畴分处两个区间，就对数值小于零5 ylog ax 与 ylog 1ax 的图像关于x 轴对称6指数函数ya x 与对数函数ylogax 互为反函数（ 1）互为反函数的图像关于直线yx 对称（ 2）互为反函数的定义域和值域相反（ 3）一般地，函数yf x 的反函数用yf1 x 表示，如点 a,b 在 yf x的图像上，就点b, a 在 yf1 x的图像上，即如f ab ，就 f1 ba （ 4）求反函数的步骤：反解， 用 y 表示 x ； 求原函数的值域； x 与 y 互换，并标明定义域二训练题目（一）挑选题1设

6、a0 ，就a3 a 2a（）2a 12 a11b 12 a7c 6 a5d 6 a72已知 log a x4a 72 ， log b xb1 ， log c x 274 ，就 logabc x（）77cd243如log9 xlog 4 3log 3 4log 432 log4 3log3 4log 3 4 ，就 x（）log 4 3a 4b 16c 256d 814如图为指数函数(1) ya x , 2 yb x , 3 yc x , 4 yd x ，就 a,b, c, d 与 1的大小关系为（）a ab1cdc 1abcdb bd aa 1dcb 1dc5已知 0a1， log a mlog

7、 a n0 ，就（）a 1nmb 1mnc mn1bcd nm16设a, b, c 均为正数，且2 a1log 1 a ，221log 1 b ，22log 2c .就（）a abcb cbaccabdbac7 设函数f xlog a xba0, a1 的图像过点2,1 ，其反函数的图像过点2,8 ，就 ab 等于（）a 3b 4c 5d 68已知函数yex 的图象与函数yfx的图象关于直线yx 对称，就（）a f2xe2 x xrb f 2 xln 2ln x x0c f2x2ex xrd f2xln xln 2x09已知函数f x2 x 3 ， f1 x 是f x的反函数，如mn16 （

8、m， nr + ），就f1 mf1 n的值为（）a 2b 1c4d 1010 如函数yf x1 的图像与函数ylnx1 的图像关于直线yx 对称，就f x（）2 x 12 x2 x 12 x 2a eb ec ed e（二）填空题1函数f x2a 2 x 13 （ a0,a1 ）的图象恒过定点2函数f x2log a 2xx2e , x0.3x2 （ a0, a11 ）的图象恒过定点3设 gxlnx , x就 g g 0.234已知log a xm, log a yn ，就log aa3x44 y5已知log 3 10a ， log 6 25b ，就用 a 、 b 表示log 4 45（三）解

9、答题1比较以下各组数的大小12111（ 1） 2 3 ， 1 30. 32（ 2） log 2 0.3 ， 2， 0.3（4）2 2 ， 3 3 ， 6 6332运算：（1）lg 3 2lg 3 53 lg 2 lg 5（ 2）2 lg 21lg 3、11lg 0.362lg 833化简：（ 1）x3 x 24 x 33214332x（ 2）x11x1xx 311xxxx 3x 31x 31x 314求以下函数的值域（ 1） y2 x 13 1 x（ 2） y2log 1 x22x3（ 3） ye xe xe xe x5判定以下函数的奇偶性（ 1）f x 1 3x 123x 1（ 2）f xlg1x2x（3）f x112 x126对于函数f xlog 1 x222ax3 ，解答下述问题：（ 1）如函数的定义域为r ，求实数a 的取值范畴；（ 2）如函数的值域为r ，求实数a 的取值范畴；（ 3）如函数在 1, 内有意义，求实数a 的取值范畴；（ 4）如函数的值域为,1 ，求实数a 的值7（ 1）已知 9 x103x90 ，求函数y 1 x 141x422 的最大值和最小值（ 2 ）