高一数学基本概念第4章幂函数指数函数和对数函数

1、第 4 章 幂函数、指数函数和对数函数（下）三、对数4.4 对数概念及其运算1、对数的概念 一、 对数的概念 ：二、指数式、对数式互化：2.对数的运算同底的积、商、幂对数性质：3、换底公式四、反函数4.5 反函数的概念1、函数的定义假如在某个变化过程中有两个变量x 和 y,并且对于x 在某个范畴内的每一个确定的值， 根据某个对应法就,y都有唯独确定的值和它对应,那么 y 就是 x 的函数， x 就叫做 自变量， x的取值范畴称为函数的定义域 ，和 x 的值对应的y 的值叫做 函数值，函数值的集合叫做函数 的值域 ；记为：y=fx2、反函数的定义-1对于函数y=fx,设它的定义域为d, 值域为a

2、. 假如对 a 中任意一个值y, 在 d 中总有唯独确定的x 值与它对应, 且满意y=fx,这样得到的x 关于y 的函数叫做y=fx的 反函数 , 记作 x=fy.在习惯上 , 自变量常用x 表示 , 而函数用y 表示 , 所以把它改写为-1y=fx xa 1 、假如原函数是一一对应，就肯定有反函数；假如原函数是多对一，就肯定没有反函数； 2 、原函数的反函数只有1 个；3、求反函数的步骤11反解 :把 y=fx看作是 x 的方程，解出x=fy;2互换：将 x,y 互换得y=f1x,并注明其定义域（即原函数的值域；如 y=fx的反函数是y=f 1x,就函数y=f1x的反函数就是y=fx，它们是

3、互为反函数；4、对称性一般地，函数y=fx的图像和它的反函数y=f-1x的图象关于直线y=x 对称 .五、对数函数复习: 一般的 ,函数 y = ax a 0, 且 a 1叫其中 x是自变量 .函数的定义域是r.做 指数函数 ,a >10 <a <1图y=1象y0,10y=axa>1xy=ax0<a<1y=1y0,10x定 义 域 : r性值 域 : 0 , +质过 点 0 , 1 ,即 x = 0 时, y = 1 .在 r 上是增函数在 r 上是减函数4.6 对数函数的图象与性质1、对数函数的定义函数y = loga x a 0,且 a 1 叫做对数函数

4、.其中x 是自变量 ,函数的定义域是（0 , +对数函数和指数函数互为反函数.2、对数函数的图像和性质）.a 10 a 1图yx 1y=logax a 1y1,001,0x0象定义域 : 0 ,+性值 域 :rxy=logax0 a 1过点 1 , 0 , 即当 x 1时, y 0质在 0 ,+ 上是增函数在 0 ,+ 上是减函数3、利用对数函数的性质比较两个对数的大小 如底数为同一常数,就可由对数函数的单调性直接进行判定. 如底数为同一字母,就按对数函数的单调性对底数进行分类争论.a 如底数、真数都不相同,就常借助1、0、 1 等中间量进行比较logaa=1log1=04.7 简洁的指数方程

5、1.定义六、指数方程和对数方程我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程；2.最简洁的三类指数方程aax=b b>0x=log bax=amx=max=bxx=03.指数方程的解法形如： a f xbg xa0, a1, b0, b1fxg xlog a b或fxlog c ag x log c bc0, c1形如： a f xa g xa0, a1fx = gx形如：a f x2maf xn0 a0, a1 ,的指数方程, 通过换元的思想解出a f xb，再由fxloga b得到方程的解对于不能用初等方法求解的指数方程,可通过图象判定解的个数及通过二分法求近似解.4.8 简洁的对数方程1.定义在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程；解对数方程需检验；aa2.最简洁的三类对数方程logax=bx=ab log x= log bx=bablog x= log xx=13.对数方程的解法形如：log af xb a0,a1fx=ab形如：log af xlog ag xfxg x> 0形如：alog af x 2b logaf xc0的对数方程先通过换元的思