高一数学常识点总结--必修

1、高中数学必修5 学问点第一章：解三角形1、正弦定理：在c 中， a 、 b 、 c 分别为角、 c 的对边，r 为c 的外接圆的半径，就有abcsinsinsin c2 r 2、正弦定理的变形公式：a 2r sin， b2r sin， c2 r sin c ； sina ， sin 2 rb ， sin c 2 rc；（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）2 r a : b : csin: sin: sin c ；abcabcsinsinsin csinsinsin c1113、三角形面积公式：scbc sinab sin cac sin2224、余 定理：在c 中，有 a2b 2c22

2、bc cos， b 2a 2c22ac cos，c2a 2b 22ab cos c 5、余弦定理的推论：cos222b ca2bc， cos222acb2 ac， cos c222abc2ab6、设 a 、 b 、 c 是c 的角、 c 的对边，就：如a2b 2c2 ，就 c90 为直角三角形；如 a 2b2c2 ，就 c90 为锐角三角形；如a 2b 2c2 ，就 c90 为钝角三角形其次章：数列1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第

3、2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式11、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，就这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a ， b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，就称为 a 与 b 的等差中项如acb，就称 b 为 a 与 c 的等差中项213、如等差数列an的首项是a1 ，

4、公差是 d ，就 ana1n1 d 通项公式的变形：aanm d ； aan1 d ； dana1 ； nana11 ；nm1n danam n1dnm*14、如an是等差数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就amanapaq ；如an是等差数列，且 2 npq （ n 、 p 、 q），就 2anapaq ；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续 m 项和构成的数列成等差数列；15、等差数列的前n 项和的公式：snna1an 2； snna1n n1d 216、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2nn*，就 sn aa，且 ssnd ，2nnn 1偶奇s奇ans偶an

5、1如项数为2n1 n*，就 s2n 12n1an ，且s奇s奇s偶a n ，s偶n（其中n1s奇nan ， s 偶n1 an ）17、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，就这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在 a 与 b 中间插入一个数g ，使 a ， g ， b 成等比数列，就g 称为 a 与 b 的等比中项如g 2称 g 为 a 与 b 的等比中项ab ，就19、如等比数列a的首项是 a ，公比是 q ，就 aa qn 1 n1n1n mn 1n 1ann man20、通项公式的变形：anam q； a1an q； q； qa1am21、如a

6、n是等比数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就amana paq ；如an是等比数列，且 2npq （ n 、 p 、 q*2a），就aa ；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续mnpq项和构成的数列成等比数列；na1q122、等比数列an的前 n 项和的公式：sna1 1qn1qa1anqq11qq1 时， sna1a11q1qq n ，即常数项与qn 项系数互为相反数；23、等比数列的前n 项和的性质：如项数为2nn*，就 s偶q s奇 ssqns s ， ss ，ss成等比数列n mnmn2nn3 n2n24、 an与 sn 的关系： ansnsn 1n2s1n1一

7、些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb ，列两个方程求解；如相邻两项相减两次后为同一个常数设为aan2bnc ，列三个方程求解；n如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为aaq nb ， q 为相除后的常数，列两个方程求解；n2、由递推公式求通项公式：如化简后为an 1and 形式，可用等差数列的通项公式代入求解；如化简后为an 1anf n, 形式，可用叠加法求解；如化简后为an 1anq 形式，可用等比数列的通项公式代入求解；如化简后为an 1kanb 形式，就可化为an 1xk anx，从而新数列 anx 是等比数列

8、，用等比数列求解 anx 的通项公式，再反过来求原先那个；（其中 x 是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式： a1s1ansnsn 1检验a1是否满意an ，如满意就为an ，不满意用分段函数写；4、其他（ 1） anan 1fn 形式，fn 便于求和，方法：迭加；例如： anan 1n1有： ana2a1a3a2an 1n134anan 1n1n4n1各式相加得 ana134n1a12（ 2） anan 1an an1 形式，同除以an an1 ，构造倒数为等差数列；例如： aa2a a，就 anan 12111，即为以 -2 为公差的等差数列；nn 1nn 1an an 1an

9、1anan（ 3） anqan 1m 形式， q1 ，方法：构造：anxq an 1x 为等比数列；例如： an2an 12 ，通过待定系数法求得：an22an 12 ，即an2等比，公比为2；（ 4） anqan 1pnr 形式：构造：anxnyq an 1x n1y 为等比数列；（ 5） anqan 1p n 形式，同除pn ，转化为上面的几种情形进行构造；由于 aqap n ，就 anq an 11，如 q1转化为（ 1）的方法，如不为1，转化为（ 3）的方nn 1法p np pn 1p二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）a10如，就d0a10如，就d0s

10、n 有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满意sn 有最小值，当n=k 时取到的最大值k 满意ak0ak 10ak0ak 10三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13n ；分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式；如：na111， a n n1nn1n1111等；2n12n122n12n1一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分，如：na2 nn1 等；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设

11、一些数为ad和ad 类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和 aq类型，这样可以相乘约掉；第三章：不等式1、 ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等；2、不等式的性质： abba ； ab, bcac ； abacbc ； ab, c0acbc ，ab, c0acbc ；ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbnn,n1 ； ab0n an bn, n1 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方

12、程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数yax2bxca0 的图象一元二次方程ax2bxc0有两个相异实数根xb1,2有两个相等实数根b没有实数根a0 的根2ax1x2x1x22a一元二次不等式的解集ax2aax2bxc00bxc0x xx1或xx2x xbr2aa0x x1xx25、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1 的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y，全部这样的有序数对x, y构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线xyc

13、0 ，坐标平面内的点x0 , y00 ，x0y0c0 ，就点x0 , y0在直线xyc0 的上方0 ，x0y0c0 ，就点x0 , y0在直线xyc0 的下方如如9、在平面直角坐标系中，已知直线xyc0 如0 ，就xyc0 表示直线xyc0 上方的区域；xyc0 表示直线xyc0 下方的区域如0 ，就xyc0 表示直线xyc0 下方的区域；xyc0 表示直线xyc0 上方的区域10、线性约束条件：由x ， y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ， y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ， y 的解析式线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解x, y可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设 a 、 b 是两个正数，就ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数，ab 称为正数 a 、