高一数学必修1知识点2

1、 r fê°.4s,cteu «.za«r,s'«rÍg : äuä«iäug«ä ju88ujäv8¿/ ju8¿8ä¿8o/u88s.« el,l r,lr,. r,l/nsl«,/i lçsll/u84/l«lf,8l映射定义：设a，b是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系，使对于a中集的合任意一个元素x，在集合b中都有唯独确定的元素y与之对应，那么就称对应f ：b为

2、从集合a到集合b的一个映射传统定义：假如在某变化中有两个变x,量y, 并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值，定义根据某个对应关系f ,y都有唯独确定的值和它对应；那y么就是x的函数；记作yf x.近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射；定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法就解析法函数的表示方法 列表法图象法传统定义：在区间a,b 上，如a x1 x2 b,如f x1 f x2 ，就f x在 a,b 上递增, a,b 是单调性递增区间；如f x1 f x2 ，就f x 在 a,b 上递减, a,b 是的递减区间；导数定义：在区间a,b 上，如f x 0，就f x在a,b 上递增, a

3、,b 是递增区间；如f x 0就f x 在a,b 上递减, a,b 是的递减区间；函数最大值：设函数y f x的定义域为i，假如存在实数m满意：（1）对于任意的x i，都有f x m；函数的基本性质最值（2）存在x0 i，使得f x0 m；就称m是函数y f x的最大值最小值：设函数y f x的定义域为i，假如存在实数n满意：（1）对于任意的x i，都有f x n；（2）存在x0 i，使得f x0 n；就称n是函数y f x的最小值1 f xf x,x定义域d，就f x叫做奇函数，其图象关于原点对称；奇偶性2 f x f x,x定义域d，就f x叫做偶函数，其图象关于y轴对称；奇偶函数的定义域

4、关于原点对称周期性：在函数f x的定义域上恒有f x t f xt0的常数就f x叫做周期函数，t为周期；t的最小正值叫做f x的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线ay1向左平移 个单位：y1向右平移个单位：平移变换向上平移b个单位：x1 向下平移b个单位：x1y,x1 y,x1 x,y1 x,y1a x y f x a a x y f x a b y y b f x b y y b f x 横坐标变换：把各点的横坐x标1缩短（当w 1时）或伸长（当0w 1时）伸缩变换到原先的1/ w倍（纵坐标不变），即x1 wxyf wx纵坐标变换：把各点的纵坐y标1伸长（a 1或缩短（

5、0a 1到原先的a倍函数图象的画法（横坐标不变），即y1 y / ay f x （2）变换法关于点 x ,y对称：x x12x0x1 2x0 x2 yyf 2 xx00y y12 y0y1 2y0 y00对称变换关于直线x x0对称：x x1y y12x0x1 2 x0 x y1 yyf 2 x0 x关于直线y y0对称：x x1x1 x2y0 y f x y1 y关于直线y x对称：x x12 y0y fy1 2 y0 y1 xy y1附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3 、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1

6、 ； 5 、三角函数正切函数ytan x 中xkkz ；余切函数y2cot x中； 6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范畴；二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2 、换元法； 3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2 、配方法； 3、判别式法；4、几何法； 5 、不等式法； 6、单调性法； 7 、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2 、换元法； 3、不等式法；4、几何法； 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、如f x, g x均为某区间上的增（减）函数，就f xg x 在这个区

7、间上也为增（减）函数2、如f x为增（减）函数，就f x为减（增）函数3、如f x 与g x的单调性相同，就yf g x 是增函数；如f x 与g x 的单调性不同，就yf g x 是减函数；4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反；5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象；六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x 0 处有定义，就f 00 ，假如一个函数y f x 既是奇函数又是偶函数，就f x0 （反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇

8、函数；4、两个函数yf u 和 ug x 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数；5 、 如 函 数f x的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 就f x可 以 表 示 为11f x f xf xf xf x，该式的特点是：右端为一个奇函数和22一个偶函数的和；根式：n a , n为根指数，a为被开方数nmm指数的运算分数指数幂a r asars a0, r , sq aa n指数函数性质 ar sars a0, r , sq abrar bsa0, b0, rq 指数函数定义：一般地把函数yax a0且a1叫做指数函数

9、；性质：见表对数： x1logan , a为底数，n 为真数基本初等函数log a mn log a mlog a n ; m对数的运算log a nlog a mlog a n ;.对数函数性质nlogmn logm ; a0, a1,m0, n0aa换底公式：logblog c b a, c0且a, c1,b0caloga对数函数定义：一般地把函数ylogaxa0且a1叫做对数函数性质：见表 1幂函数定义：一般地，函数性质：见表 2yx 叫做幂函数，x是自变量，是常数；表 1指数函数yaxa0,a1对数数函数ylog axa0, a1定义域xrx0,值域y0,yr图象减函数过定点 0,1增函数减函数过定点 1,0增函数x,0时， y1,x