用二分法求方程的近似解47248

1、夯实基础夯实基础 成就未来成就未来用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x21 1、函数的零点的定义、函数的零点的定义：结论结论: :( )0( )( )f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有

2、交点函数有零点 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点上节回忆上节回忆2、如何判断函数、如何判断函数y=f(x)在区间在区间a,b上是否上是否有零点有零点?(1)函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线续不断的一条曲线(2) f(a)f(b)0 xyo232.5问题问题：（拿一款新型手机）这是摩托罗拉：（拿一款新型手机）这是摩托罗拉的新款手机，外观精美，款式新颖，功能的新款手机，外观精美，款式新颖，功能强大，性价比高。想拥有么？强大，性价比高。想拥有么？ 那我们来做一个猜价格的小游戏，谁猜那我们来做一个猜价格的小游戏，谁猜对

3、了，就可以拥有这款手机，猜这款手机对了，就可以拥有这款手机，猜这款手机的价格，我只说：的价格，我只说：“高高”“”“低低”以及以及“正正确确”，开始猜大家以同桌为单位来商量一，开始猜大家以同桌为单位来商量一下，如果用最少的次数来猜对价格，如何下，如果用最少的次数来猜对价格，如何来猜？来猜？ 请我们来分析一下方法，哪种请我们来分析一下方法，哪种方法会更快的将价格猜对？方法会更快的将价格猜对？ 创设情境，尝试探求创设情境，尝试探求创设情境，尝试探求创设情境，尝试探求模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟

4、实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！思路：用区间两个端点的中点，思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二将区间一分为二通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？ （1）函数）函数y=2x-3的零点所在的区间是的零点所在的区间是( ) a.(-1,0) b. (0,1) c.(1,2) d.(2,3) （2）函数）函数y=log2(x-a)的零点是的零点是5,则则a=( ) a.0 b.1 c.2.

5、d.3 （3）下列哪个区间内的实数更接近方程）下列哪个区间内的实数更接近方程 的解（的解（ ） a.1.5,1.7 b.1.6,1.7 c.1.65,1.67 d.1.66,1.67 053xcdd问题问题: :你会解下列方程吗你会解下列方程吗? ? 2x-6=0; 2x2x-6=0; 2x2 2-3x+1=0; -3x+1=0; 求方程根的问题求方程根的问题 相应函数的零点问题相应函数的零点问题你会求方程你会求方程lnxlnx+2+2x x-6=0-6=0的近似解吗的近似解吗? ?思路思路 lnx+2x-6=0我们已经知道它有且只有一个解在（我们已经知道它有且只有一个解在（2,32,3）之间

6、）之间似曾相识似曾相识如何找到零点近似值如何找到零点近似值 ？可以转化为函数可以转化为函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内零点的近似值。）内零点的近似值。 62lnxxxf求方程求方程 的近似解的问题的近似解的问题062ln xx 在已知存在零点的区间确定函数的在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何零点的近似值，实际上就是如何缩小缩小零零点所在的范围，或是如何得到一个点所在的范围，或是如何得到一个更小更小的区间，使得零点还在里面，从而得到的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。零点的近似值。思考：如何缩小零点所在的区间？思考：如何缩小零点所在的区间？ 对于一个已

7、知零点所在区间对于一个已知零点所在区间a,b,a,b,取取其中点其中点 c ,c ,计算计算f(c),f(c),如果如果f(cf(c）=0=0，那么，那么 c c 就是函数的零点；如果不为就是函数的零点；如果不为0 0，通过比较，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（判断零点是在（a,c)a,c)内，还是在（内，还是在（c,b)c,b)内，内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行行062ln: xx 解方程解方程的的零零点点找找函函数数62ln)( xxx f的的零零点点所所在在范范围围逐逐渐渐缩缩小

8、小函函数数62ln)( xxxf)3 , 2(问题问题 在区间（在区间（2 2，3 3）内零点的近似值）内零点的近似值. .中点中点的值的值中点函数中点函数近似值近似值 （2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625 62lnxxxf（2.52.5，3 3）区间长度区间长度区间区间2.53125-0.009（？，？）（？，？）思考思考: : 通过这种方法通过这种方法, ,是否可以得到任是否可以得到任意精确度的近似值意精确度的近似值? ? （如精确度（

9、如精确度为为0.010.01） 精确度为精确度为0.01,0.01,即零点值与近即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于似值的差的绝对值要小于或等于0.010.01区间区间中点的值中点的值中点函数中点函数近似值近似值区间长度区间长度 ln262 3f xxx求函数在区间， 零点的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.084

10、0.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为精确度为0.01) 所以我们可将所以我们可将此区间内的任意一点此区间内的任意一点作为函数作为函数零点的近似值，特别地，可以将零点的近似值，特别地，可以将区间端点区间端点作为零作为零点的近似值点的近似值. .,01. 00078125. 05390625. 253125. 2ba由于由于如图如图a设设函数的零点为函数的零点为 ,0 x则则.0bxa=2.53125,=2.53125,=2.5390625=2.5390625，b0

11、x.ab所以所以,01. 0,01. 000babxabax所以方程的近似解为所以方程的近似解为53125. 2x062ln: xx 解方程解方程的的零零点点找找函函数数62ln)( xxx f的的零零点点所所在在范范围围逐逐渐渐缩缩小小函函数数62ln)( xxxf)3 , 2(问题问题思考思考: : 通过这种方法通过这种方法, ,是否可以得到任是否可以得到任意精确度的近似值意精确度的近似值? ? （如精确度（如精确度为为0.010.01） 精确度为精确度为0.01,0.01,即零点值与近即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于似值的差的绝对值要小于或等于0.010.01区间区间中点的值中点

12、的值中点函数中点函数近似值近似值区间长度区间长度 ln262 3f xxx求函数在区间， 零点的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为精确度为0.01

13、) 所以我们可将所以我们可将此区间内的任意一点此区间内的任意一点作为函数作为函数零点的近似值，特别地，可以将零点的近似值，特别地，可以将区间端点区间端点作为零作为零点的近似值点的近似值. .,01. 00078125. 05390625. 253125. 2ba由于由于如图如图a设设函数的零点为函数的零点为 ,0 x则则.0bxa=2.53125,=2.53125,=2.5390625=2.5390625，b0 x.ab所以所以,01. 0,01. 000babxabax所以方程的近似解为所以方程的近似解为53125. 2x 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过

14、不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.ba, 0bfaf xfy xf二分法概念二分法概念xy0ab问题问题5: 你能归纳出你能归纳出“给定精确度给定精确度,用二用二分法求函数零点近似值的步骤分法求函数零点近似值的步骤”吗吗?二分法的实质二分法的实质:就是将函数零点所在的就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点不断变小，两个端点逐步逼近零点3.3.计

15、算计算 ； cf（1 1）若若 ，则，则 就是函数的零点；就是函数的零点； c 0cfba, 0bfaf1.1.确定区间确定区间 , ,验证验证 , ,给定精确度给定精确度 ; ; 2.2.求区间求区间 的中点的中点 ； ba,c 0cfafcb cax,0（2 2）若若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . （3 3）若若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）. . 0bfcfbcx,0ca 4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到零点，则得到零点 近似值近似值 （或（或 ）；否则重复）；否则重复2 24.4.baab xf 给定精确度给定精确度 , 用

16、二分法求函数用二分法求函数 零点近零点近似值的步骤如下似值的步骤如下:周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀 2370,237,xxxfxx解：原方程令用计算器作出函数的对应值表与图像. 732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表列表尝试尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求

17、方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解绘制函数图像绘制函数图像 取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 0:,10,20,120,1,2.fffff xx解由图像和函数值表可知则所以在内有一个零点 101,21.5,1.50.33,11.501,1.5 .xfffx 取区间的中点因为所以 所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375练习：练习：3.3.下列下列图象中，不能用二分法求函数零点的是图象中，不能用二分法求函数零点的是3310 xx借助计算器用二分法求借助计算器用二分法求的近似解的近似解(精确度精确度0.1).方程的近似解为方程的近似解为0.31250.375.x 或基本知识基本知识:1. 二分法二分法的定义的定义; 2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步骤求解方程的近似解的步骤. 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会