高一数学必修一《恒成立与存在性问题》专题复习2

1、第一部分零点问题专题复习利用函数零点的存在定理确定出零点是否存在，或者通过解方程，数形结合解出其零点；（1） 可以利用零点的存在性定理或直接解方程求出零点；（2） 可以利用零点的存在性定理或利用两函数图象的交点来确定函数是否有零点；对函数零点存在的判定中，必需强调：（1） f （x）在（ a，b）上连续（2） f （a） f（b）0（3） 在（ a， b）上存在零点专题训练：1、函数 fx4 x4 ,x24 xx 3, x1的图象和函数 g x1log 2x 的图象的交点个数是a.4b.3c.2d.12、函数f x log 2 x2 x1 的零点必落在区间（）1 1a.,b.,c.,1d.1,

2、2111844 223、数 fx 的零点与 gx4x2x2 的零点之差的肯定值不超过0.25， 就 fx 可以是（）a. fx4x1b. fx x12c. fxex1d. f xln x1 24如x0 是方程1 x21x 3 的解，就x0 属于区间（）a 2 ,1. b1 , 2. c1 , 1d 0, 13233235如x0 是方程式 lg xx2 的解，就x0 属于区间（）a（0，1）.b（1，1.25） .c（ 1.25，1.75）d （1.75，2）16函数 fx2 x3 x 的零点所在的一个区间是（）a 2,1b1,0c 0,1d 1,27函数 fxexx2 的零点所在的一个区间是（

3、）a 2,1b1,0c 0,1d 1,28已知x0 是函数 fx2x11x的一个零点，如x11, x0， x2x0 ,，就a fx10 ， fx20b fx10 ， fx20c fx10 ， fx20d fx10 ， fx209函数f x4x4，2x 1，的图象和函数g xlog2x 的图象的交点个数是（）x4x3，x1a 4b3c 2d110函数 fxx22x3, x0的零点个数为（）2ln x, x0a 0b1c2d311.设 m，k 为整数，方程mx2kx20 在区间（ 0,1）内有两个不同的根，就m+k 的最小值为（a ） -8（b）8c12d 1312、如函数f x a xxaa0

4、且 a1有两个零点，就实数a 的取值范畴x是13、方程9x6 . 370 的解是 .14、已知函数 yf x 和 yg x 在 2,2 的图象如下所示：2给出以下四个命题：方程f g x0 有且仅有 6 个根方程g fx0 有且仅有 3 个根方程f fx0 有且仅有 5 个根方程g g x0 有且仅有 4 个根其中正确的命题是（将全部正确的命题序号填在横线上）.15、已知定义在r 上的奇函数f x ，满意f x4f x ,且在区间 0,2上是增函数 ,如方程f x m m0 在区间8,8上有四个不同的根x1, x2 , x3, x4 ,就 x1x2x3x4 .16已知函数f x2 ,xx x1

5、3, x2如关于 x 的方程 fx=k 有两个不同的实根，就数k 的取值范2围是 17方程 2x x23 的实数解的个数为18如函数 fxa xxaa0.a1 有两个零点，就实数a 的取值范畴是；19直线 y 1 与曲线y x2xa 有四个交点，就 a 的取值范畴是；其次部分恒成立与存在性问题专题复习恒成立问题：摸索方向是最值问题存在性问题：摸索方向是零点问题，也可转化为函数与x 轴交点，或最值问题（反向考虑为恒成立问题）3专题训练：1 函数fx= a x2+2x+1 ，如对任意x1, ， f x0 恒成立，就实数a 的取值范畴是；2如函数f xlog 2x 2x a0, a1 在区间 0，1

6、 内恒有2f x0 ，就f x 的单调递增区间a为a ，1 4b 1 ，c0，d ，1 423.已知函数f x 对一切实数x , yr 都有f xyf yx x2y1成立，且f 10.（1）求f 0的值；（ 2）求f x 的解析式；4.已知定义域为 r 的奇函数f x 满意xaf log 2 x.（1）求函数x1f x 的解析式；（2）判定并证明f x 在定义域 r 上的单调性；（3）如对任意的 tr ，不等式2f t2t2f 2 tk 0恒成立，求实数 k 的取值范畴；5已知函数 ftlog 2 t, t2,8.4（1）求 ft的值域 g；（2）如对于 g 内的全部实数 x ，不等式x22 mxm22m1 恒成立，求实数 m 的取值范畴.6.已知函数f xx24 xa3 ， g xmx52m（1）如 yf x 在1，1上存在零点，求实数a 的取值范畴；（ 2）当 a0 时，如对任意的x1 1，4，总存在x2 1，4，使f x1 g x2 成立，求实数 m 的取值范畴；57. 已知函数f x3x22 k 2k1x5 ， g x2k 2 xk ，其中