高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

1、一、挑选题 : 本大题共10 小题 ,每道题 4 分 ,共 40 分.在每道题给出的四个选项中 ,只有哪一项符合题目要求的.1设点 p（ 3， -6），q（ -5，2）， r 的纵坐标为 -9，且 p、q、r 三点共线，就 r 点的横坐标为（）；a 、-9b、-6c、 9d、 62已知=2,3, b=-4,7 ，就在 b 上的投影为（）；a 、b 、c、d、3设点 a（ 1，2），b（ 3，5），将向量按向量=（ -1，-1）平移后得 向量为（）；a 、 （ 2，3）b、（ 1， 2）c、（ 3， 4）d、（4， 7） 4如 a+b+cb+c-a=3bc ，且 sina=sinbcosc ，那

2、么 abc 是（）； a 、直角三角形b、等边三角形c、等腰三角形d、等腰直角三角形 5已知 |=4, |b|=3,与 b 的夹角为60°，就 |+b|等于（）；a 、b 、c、d、6已知o、 a、 b 为平面上三点，点c 分有向线段所成的比为2，就（）；a 、b、c、d 、7o 是 abc 所在平面上一点， 且满意条件，就点 o 是 abc 的（）； a 、重心b、垂心c、内心d 、外心8设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，就以下4 个命题：1· b 2=2· b22|+b| |-b|3|+b|2=+b2 4 b-ab 与不肯定垂直；其中真命题的个数是（）

3、；a 、1b、2c、3d 、49在 abc 中，a=60 °， b=1，就等于（）；a 、b、c、d、 10设、b 不共线，就关于 x 的方程x 2+bx+=0 的解的情形是 （）；a 、至少有一个实数解b、至多只有一个实数解c、至多有两个实数解d、可能有很多个实数解二、填空题： （ 本大题共4 小题，每道题4 分，满分 16 分.）.11在等腰直角三角形abc 中，斜边 ac= 22 ，就 abca = 12已知 abcde为f 正六边形， 且 ac =a，ad =b，就用 a，b 表示 ab 为 .13有一两岸平行的河流，水速为 1，速度为的小船要从河的一边驶向 对岸，为使所行路

4、程最短，小船应朝 方向行驶；14假如向量与 b 的夹角为， 那么我们称× b 为向量与 b 的“向量积”，× b 是一个向量， 它的长度 |× b|=|b|sin，假如 |=3, |b|=2,· b=-2 ，就 |× b|= ；三、解答题： （ 本大题共4 小题，满分44 分.）15已知向量=, 求向量 b，使|b |=2|，并且与 b 的夹角为；（ 10 分）16、已知平面上3 个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为 120；1求证： -b;(2) 如|k+b+|>1 k r,求 k 的取值范畴；（ 12 分）17（本小题满分1

5、2 分已知 e1，e2 是两个不共线的向量，ab =e1+e2，cb =- e1-8 e2,cd =3e1-3 e2,如 a、b、d 三点在同一条直线上，求实数的值 .18某人在静水中游泳，速度为43 公里 / 小时，他在水流速度为4 公里 /小时的河中游泳.(1) 如他垂直游向河对岸，就他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2) 他必需朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？平面对量测试题一、挑选题：参考答案1. d. 设 rx, -9,就由得x+5-8=-11× 8, x=6.2. c. |b|, |=.3. a. 平移后所得向量与原向量相等；4a

6、 由 a+b+cb+c-a=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, a=60°. sina=sinb+c=sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc，得 cosbsinc=0, abc 是直角三角形；5d.6. b7. b. 由，得 obca ，同理 oa bc， o 是 abc 的垂心；8a 124 均错；9b由，得 c=4, 又 a2 =b2+c2-2bccosa=13,.10b-=x2+xb，依据平面对量基本定理，有且仅有一 对实数和，使 -=+b；故 =x 2, 且 =x, = 2，故原方程至多有一个实数解；二、填空题11.412.13. 与水流方向成 135

7、76;角；14；·b=|b|cos,|×b|=|b|sin三、解答题15由题设,设b=,就 由, 得.,解得 sin=1 或；当 sin =1 时，cos =0；当时，；故所求的向量或；16 1 向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为 120°；, -b.2 |k+b+|>1, |k+b+|2>1,k22+b2+2 +2k· b+2k·+2b·>1,k2 -2k>0,k<0 或 k>2； 17解法一： a、b、d 三点共线 ab 与 ad 共线，存在实数k, 使 ab =k· ad又

8、adabbccdabcbcd= +4 e1+6e2 .有 e1+e2=k +4 e1 +6ke24k1k1有66k12解法二： a、b、d 三点共线 ab 与 bd 共线，存在实数 m, 使 abmbd又 bdcdcb =3+ e1+5e23+ me1+5me2 =e1+e23m1m1有55m1218、解：1 如图，设人游泳的速度为 ob ，水流的速度为 oa ， 以 oa 、 ob为 邻 边 作oacb， 就 此 人 的 实 际 速 度 为oaoboc新课标第一网图图由勾股定理知 | oc |=8且在 rtaco中，coa=60° , 故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8 公里/ 小时.2 如图 , 设此人的实际速度为od ，水流速度为 oa ，就游速为adodoa，在rtaod中，| ad |