高一数学第三章直线与方程教案

1、学习必备欢迎下载3.1.1直线的倾斜角和斜率（1）一、教学目标知道一次函数的图象是直线，明白直线方程的概念，把握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式二、重难点1重点：通过对一次函数的争论，同学对直线的方程已有所明白，要对进一步争论 直线方程的内容进行介绍，以激发同学学习这一部分学问的爱好；直线的倾斜角和斜率是 反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，是争论两条直线位置关系的重要依据，要正确懂得概念；斜率公式要在娴熟运用上多下功夫2难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点由于以后仍要特地争论曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了三、教学过程一 复习一次函数及其图象

2、已知一次函数y=2x+1 ，试判定点a1 ，2 和点 b2 ， 1 是否在函数图象上中学我们是这样解答的：a1， 2 的坐标满意函数式，点 a 在函数图象上b2， 1 的坐标不满意函数式，点 b 不在函数图象上现在我们问：这样解答的理论依据是什么？ 这个问题是本课的难点，要给足够的时间让同学摸索、体会争论作答：判定点a 在函数图象上的理论依据是：满意函数关系式的点都在函数的图象上；判定点b 不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满意函数关系 式简言之，就是函数图象上的点与满意函数式的有序数对具有一一对应关系二 直线的倾斜角一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角，叫做这

3、条直线的倾斜角，如 图中的 特殊地，当直线l 和 x 轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范畴是0°180°学习必备欢迎下载直线倾斜角角的定义有下面三个要点： 1 以 x 轴正向作为参考方向 始边 ；2 直线向上的方向作为终边； 3 最小正角三 直线的斜率倾斜角不是90°的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即ktan四 过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点p1x1 ， y1 、p2x2 ，y2 ，由于两点可以确定一条直线，直线 p1p2就是确定的当x1x2 时，直线的倾角不等于90°时，这条直

4、线的斜率也是确定 的怎样用p2 和 p1 的坐标来表示这条直线的斜率？p2 分别向 x 轴作垂线p1m1、p2m2，再作 p1qp2m，垂足分别是m1、m2、q那么：= qp1p2图甲 或 =- p2p1q图乙 在图甲中：tanqp2 p1qy2y1x2x1在图乙中：tantanp p qqp2y2y121qp1x2x学习必备欢迎下载假如 p1p2 向下时，用前面的结论课得：tany1y2x1x2y2y1x2x综上所述，我们得到经过点p1x1 ， y1 、p2x2 ，y2 两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要留意下面四点： 1 当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角

5、为 90°； 2k 与 p1、p2 的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； 4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到五 例题例 1如图，直线l1 的倾斜角1=30°，直线 l2 l1 ，求 l1 、l2 的斜率解：l2 的倾斜角2=90°+30°=120°，k1tan 3003k 2tan120 033本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由同学课堂练习，同学演板例 2求经过 a-2 ， 0 、b-5 ， 3 两点的直线的斜率和倾斜角tg =-1 0°180°

6、;， =135°因此，这条直线的斜率是-1 ，倾斜角是135°学习必备欢迎下载讲此例题时，要进一步强调k 与 p1p2 的次序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得 六 课 后 小 结1直线的方程的倾斜角的概念 2直线的倾斜角和斜率的概念 3直线的斜率公式三、布置作业 1在坐标平面上，画出以下方程的直线： 1y=x22x+3y=6 32x+3y+6=0 42x -3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可2求经过以下每两个点的直线的斜率，如是特殊角就求出倾斜角： 1c10 ，8 ， d4， -4 ；解： 1k

7、=23k=1 ，=45°3已知： a、b、 c 是两两不相等的实数，求经过以下每两个点的直线的倾斜角：1aa ， c ， b ， c ； 2ca ， b ， da， c ；3pb ， b+c ， qa， c+a 解： 1 =0°； 2 =90°； 3 =45°学习必备欢迎下载4已知三点aa ， 2 、b3 ， 7 、c-2 ， -9a 在一条直线上，求实数a 的值a、 b、 c三点在一条直线上，kab=kac六、板书设计3.1.1 直线的倾斜角和斜率（ 2）一、教学目标 一 学问教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式 二 才能训练点通过对学

8、问点的应用（例题1、例题 2 及课堂练习），巩固同学所学的学问，培育同学分析、解决问题的才能； 三 学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义思想 二、教材分析 1重点：通过上一节课的学习，同学对直线的倾斜角和斜率的求法已有所明白，直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，是争论两条直线位置关系的重要依据，要正确懂得概； 2难点：斜率公式的娴熟运用三、活动设计三、活动设计学习必备欢迎下载启示、摸索、问答、争论、练习四、教学过程（一）复习直线倾斜角的定义及斜率的定义，复习求一条直线的斜率的两种不同方法定义法和两点坐标法；（提问，同学口述，老

9、师补充）；（二）例题探讨例 1如图，已知a3, 2，b-4, 1， c0, -1，求直线ab,bc,ca 的斜率，并判定这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角；解：直线ab的斜率 kab =12= 1 ;437y直线 bc的斜率 k bc =011=42 =- 1 ;421直线 ca的斜率 k ca =02 =1o3x由 k ab 0 及 k ca 0 知，直线ab 与 ca的倾斜角均为锐角；由k bc 0 知直线 bc的倾斜角为钝角；例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1， 1， 2 及 3 的直线 l 1 ,l 2 , l3 , 及 l 4分析：要画出过原点的直线l 1 ，只须再找

10、出位于l 1 上方的某一点a1 来， a 1的坐标可以由 o a1的斜率确定；解：取 l 1 上某一点为a1 的坐标是（ x 1 , y1 ） , 依据斜率公式有y101=,x10即 x 1 =y 1学习必备欢迎下载设 x 1 =1,就 y 1 =1 ，于是 a 1 的坐标是 1, 1；过原点及a 1 1, 1的直线即为l1 ，y2同理，由 -1=x10,得 y 2 =-x 2设 x 2 =1, 就 y 2 =-1 ；于是得a2 的坐标是（ 1，01） ；过原点及a2 （ 1， 1）的直线为l 2 ；同理可知，l3 是过原点及a3 （ 1， 2 ）的直线，l4 是过原点及a4 （ 1， 3）的

11、直线；（三）课堂练习由同学完成，老师讲评；（四）课后小结(1) 直线的方程的倾斜角的概念(2) 直线的倾斜角和斜率的概念五布置作业习题 3.1a 组第 2、3 题3.1.2 两直线平行与垂直的判定一、教学目标 一 学问教学点把握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数 二 才能训练点通过争论两直线平行或垂直的条件的争论，培育同学运用已有学问解决新问题的才能以及同学的数形结合才能 三 学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的争论，培育同学的胜利意识，激发同学学习的爱好二、教材分析学习必备欢迎下载1重点：两条直线平行和垂直的条件是解

12、析几何中的一个重点，要求同学能娴熟把握，敏捷运用2难点：启示同学把争论两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题3疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情形课本上没有考虑，上课时要留意解决好这个问题三、活动设计提问、争论、解答四、教学过程 一 特殊情形下的两直线平行与垂直这一节课，我们争论怎样通过两直线的方程来判定两直线的平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：1 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，相互平行；2 当另一条直线的斜率为0 时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线相互垂直 二 斜率存在时两直线

13、的平行与垂直设直线 l1 和 l2 的斜率为k1 和 k2，它们的方程分别是 l1 ：y=k1x+b1 ；l2：y=k2x+b2 两直线的平行与垂直是由两直线的方始终打算的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率打算的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征我们第一争论两条直线平行 不重合 的情形假如l1 l2 图 1-29 ，那么它们的倾斜角相等： 1= 2tg 1=tg 2 即k1=k2 反过来，假如两条直线的斜率相等，k1=k2 ，那么 tg1=tg 2学习必备欢迎下载由于 0° 1 180°，0 ° 180°， 1= 2

14、两直线不重合，l1 l2 两条直线有斜率且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，就它们平行，即要留意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立现在争论两条直线垂直的情形假如 l1 l2 ，这时 1 2，否就两直线平行设 2 1 图 1-30 ，甲图的特点是l1与 l2 的交点在x 轴上方；乙图的特点是l1与 l2 的交点在x 轴下方；丙图的特点是l1 与 l2 的交点在x 轴上，无论哪种情形下都有 1=90° + 2由于 l1 、l2 的斜率是k1、k2 ，即 1 90°，所以 2 0°学习必备

15、欢迎下载可以推出 1=90° + 2l1 l2 两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，就它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，就它们相互垂直，即3.2 直线的方程一、教学目标 一 学问教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观看直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线 二 才能训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练同学由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特点观看直线的位置特点，培育同学的数形结合才能 三 学科渗透点通过直线

16、方程的几种形式培育同学的美学意识二、教材分析1重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情形，截距式方程是两点式方程的特殊情形，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上学习必备欢迎下载2难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满意这个方程，但化为y-y1=kx-x1后，点 p1 的坐标满意方程三、活动设计分析、启示、诱导、讲练结合四、教学过程3.2.1 直线方程点斜式教学目标：1使同学把握点斜式和斜截式的推导过程，并能依据条件，娴熟求出直线的点斜式方程和斜截式方程；2会用直线的方程求出斜率

17、、倾斜角、截距等问题，并能依据方程画出方程所表示的直线；3培育同学化归数学问题的才能及利用学问解决问题的才能；4懂得直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范畴；教学重点与难点：重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程；难点：直线方程点斜式推导过程的懂得；教学方法 ：启示引导式发觉探究式教学用具： 运算机实物投影仪教学过程设计：【创设情形 】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素；那么，我们能否用给定的条件（点p0 的坐标和斜率k ，或 p1， p2 的坐标），将直线上的全部点的坐标（方程；【探求新知 】x, y ）满意的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直

18、线的点斜式师：如直线l 经过点p0 x0 , y0 ，且斜率为k ，求直线 l 的方程；学习必备欢迎下载生：（给同学以适当的引导）设点p（由于直线 l 的斜率为 k ， 由斜率公式得：x, y ）是直线 l 上不同于点p0 的任意一点，kyy0xx0，可化为：yy0k xx0 探究：摸索下面的问题：（不必严格地证明，只要求验证）（1）、过点p0 x0 , y0 ，斜率为 k 的直线 l 上的点，其坐标都满意方程吗？（2）、坐标满意方程的点都在过点p0 x0 , y0 ，斜率为 k 的直线 l 上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立；所以方程就是过点为 k 的直线 l 的方程；因此得到：（一

19、）、直线的点斜式方程：p0 x0 , y0 ，斜率yy0k xx0 其中 x0 , y0 为直线上一点坐标，k 为直线的斜率；方程是由直线上肯定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式；师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢？（让同学摸索，相互讨论）生 1：不能，由于不是全部的直线都有斜率；生 2：对，由于直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，假如直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示；师： very good ！那么， x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程又是什么？生：由于x 轴所在直线的斜率为k =0，且过点（ 0， 0），所以

20、x 轴所在直线的方程是y =0；（即：x 轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于 0；）而 y 轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示；但y 轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0；所以 y 轴所在直线的方程为：x =0；师：那些与x 轴或 y 轴平行的直线方程又如何表示呢？生：（猜想）与x 轴平行的直线的方程为：yy0 ；与 y 轴平行的直线的方程为：xx0 ；学习必备欢迎下载师：当直线l 的倾斜角为0°时 ,tan 000 ，即 k =0，直线 l 与 x 轴平行或重合，直线 l 方程为：yy00，或yy0 ；当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线l 与 y 轴

21、平行或重合，它的方程不能用点斜式表示；这时直线方程为：xx00 ，或xx0 ；经过分析，同学们的猜想是正确的；师：已知直线的斜率为k，与 y 轴的交点是p（ 0， b），求直线l 的方程；生：由于直线l 的斜率为 k ，与 y 轴的交点是p（ 0，b），代入直线方程的点斜式，得直线 l 的方程为：ybkxy0即：lykxbox（二）、直线斜截式方程：bykxb我们把直线l 与 y 轴交点（ 0， b ）的纵坐标b 叫做直线l 在 y 轴上的 截距 即纵截距 ；方程是由直线l 的斜率 k 和它在 y 轴上的截距b 确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式 ；师：截距是距离吗？生：不是， b

22、为直线l 在 y 轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数；师：观看方程ykxb ，它的形式具有什么特点？生：左端y 的系数恒为1，右端的系数k 和常数 b 均有几何意义：k 是直线的斜率， b 是直线在y 轴上的截距；师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，由于直线没有斜率；师：方程ykxb 与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当 k0 时，直线斜截式方程ykxb 就是一次函数的表示形式；【例题分析 】例1直线 l 经过点p0 - 2， 3，且倾斜角 =45 

23、6; ,求直线 l 的点斜式方程，并画出学习必备欢迎下载直 线 l ；师：分析并依据已知条件，先求得直线方程的斜率；代入直线的点斜式方程即可求得；生：（摸索后自主完成解题过程）解：直线l 经过点 p0- 2， 3，斜率是：ktan 451 ；y代入点斜式方程得y3x2，即yx5 ；p0 .这就是所求的直线方程,如右图中所示；（画图时，只需要再找到满意方程的另一个点即可；）ox例 2已知直线l1 : yk1 xb1，l2: yk2 xb2，试争论：（ 1） l1 / l2 的条件是什么？（2） l1l2 的条件是什么？师：让同学回忆前面用斜率判定两条直线平行、垂直的结论；生：（摸索后相互沟通看法

24、、想法；）总结得到：对于直线l1 : yk1xb1，l2 :yk2 xb2，l1 / l2k1k2 ,且b1b2；l1l2k1k21【课堂精练 】课本 p100 练习 1， 2， 3， 4；说明：通过加强练习来熟识直线方程的点斜式与斜截式；【课堂小结 】师生：通过本节内容的学习,要求大家把握直线方程的点斜式，明白直线方程的斜截 式，并明白求解直线方程的一般思路；求直线方程需要两个独立的条件（斜率及一点），依据不同的几何条件选用不同形式的方程；【课后作业 】p106习题 3.2 1.（1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）、（ 6）3.2.2 直线方程两点式教学目标1. 把握直线方程两点式的形式特点

25、及适用范畴;2. 明白直线方程截距式的形式特点及适用范畴.教学重点直线方程的两点式教学难点两点式推导过程的懂得教学方法学导式教具预备幻灯片教学过程学习必备欢迎下载 .复习回忆师:上一节课 ,我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家娴熟把握,第一我们作一简要的回忆 略, 这一节 ,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式. .讲授新课yy11. 直线方程的两点式:y2y1xx1x2x1x1x2 , y1y2 其中 x1 , y1 , x2 , y2 是直线两点 x1 , y1 , x2 , y2 的坐标 .推 导 : 因 为 直 线l经 过 点p1 x1 , y1 , p2 x2 , y2 ，

26、并 且x1x2， 所 以 它 的 斜 率ky2x2y1.代入点斜式 ,x1得, yy1y2y1 xx2x1x1 .当 y2yy1y1时, 方程可以写成y2y1xx1.x2x1说明 :这个方程由直线上两点确定;当直线没有斜率x1x2 或斜率为0 y1y2 时 ,不能用两点式求出它的方程.x2. 直线方程的截距式:ay1 ,其中 a,b 分别为直线在x 轴和 y 轴上截距 .b说明 :这始终线方程由直线在x 轴和 y 轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;截距式的推导由例2 给出 .3. 例题讲解 :例 2.已知直线l 与 x 轴的交点为（a， 0），与 y 轴的交点为（0，b），其中a0,b

27、 0,求直线 l 的方程 .解:由于直线l 经过 aa,0和 b0,b两点 ,将这两点的坐标代入两点式,得:y0xb00a , 就是 x aay1. b说明 :此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.例 3.三角形的顶点是a-5,0、b（ 3，-3）、 c（ 0， 2） ,求这个三角形三边所在直线的方程.解 : 直 线ab过a-5,0 、 b （ 3 ， -3 ） 两 点 ， 由 两 点 式 得y0x53035整理得：3 x8 y150 ，即直线ab 的方程 .学习必备欢迎下载235直线 bc 过 c0,2, 斜率是 k,由点斜式得 : y20335 x03整理得 : 5x3 y60 ,即直线

28、 bc 的方程 .直线 ac 过 a-5,0, c0,2两点 ,由两点式得 : y0x52005整理得： 2 x5 y100 ，即直线ac 的方程 .说明 :例 3 中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明白求解直线方程的敏捷性,应让同学引起留意 . .课堂练习课本练习课堂小结师:通过本节学习,要求大家把握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式敏捷求解直线方程.课后作业习题3.2.2直线方程的一般形式一、教学目标 一 学问教学点把握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比 二 才能训练点通过争论直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化同学的对应概念；通过对几个典型例题的争论，

29、培育同学敏捷运用学问、简化运算的才能 三 学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培育同学看问题一分为二的辩证唯物主义观点二、教材分析1重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有肯定的局限性，只有直线的一般式能表示全部的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系2难点：与重点相同学习必备欢迎下载3疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程三、活动设计分析、启示、讲练结合四、教学过程 一 引入新课点斜式、斜截式不能表示与x 轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线； 截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线与x 轴

30、垂直的直线可表示成 x=x0，与 x 轴平行的直线可表示成y=y0；它们都是二元一次方程我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？ 二 直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 当 90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当 =90°时，它的方程可以写成x=x0 的形式由于是在坐标平面上争论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程反过来，对于x 、y 的一次方程的一般形式ax+by+c

31、=01其中 a、b 不同时为零(1) 当 b 0 时，方程 1 可化为学习必备欢迎下载这里，我们借用了前一课y=kx+b 表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云(2) 当 b=0 时，由于a、b 不同时为零，必有a 0，方程 1 可化为它表示一条与y 轴平行的直线这样，我们又有：关于x 和 y 的一次方程都表示一条直线我们把方程写为ax+by+c=0这个方程 其中 a、b 不全为零 叫做直线方程的一般式 引导同学摸索：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程 三 例题解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y

32、-12=0 把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式学习必备欢迎下载讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：1 直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯独的，一般不作为最终结果保留，须进一步化简； 2 直线方程的一般式也是不唯独的，由于方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分 数； 3 直线方程的斜截式与截距式假如存在的话是唯独的，如无特殊要求，可作为最终结果保留例 2把直线 l 的方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出直线l 的斜率和在x 轴 与 y 轴上的截距，并画图

33、解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2 得斜截式：x=-6依据直线过点a-6 ， 0 、b0 ， 3 ，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形 图1-28 本例题由同学完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线例 3证明：三点a1， 3 、b5 ， 7 、c10 ， 12在同一条直线上证法一直线 ab的方程是：化简得y=x+2 将点 c 的坐标代入上面的方程，等式成立a、 b、 c三点共线学习必备欢迎下载a、 b、 c三点共线|a

34、b|+|bc|=|ac| ，a、 c、 c三点共线讲解本例题可开拓同学思路，培育同学敏捷运用学问解决问题的才能 四 课后小结(1) 归纳直线方程的五种形式及其特点(2) 例 4 一般化：求过两点的直线与已知直线 或由线 的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线 或曲线 求得3.3.1 两条直线的交点坐标一、教学目标 一 学问教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯独解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判定两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满意的条件 二 才能训练点通

35、过争论两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培育同学的数形结合才能；通过对方程组解的争论培育同学的分类思想；求出x 后直接分析出y 的表达式，培育同学的抽象思维才能与类比思维才能 三 学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培育同学的转化思想学习必备欢迎下载二、教材分析1重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特点对两直线位置关系的进一步争论2难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的争论3疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明 三、活动设计分析、启示、诱导、讲练结合四、教学过程 一 两

36、直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1 ：a1x+b1y+c1=0 ，l2 ：a2x+b2y+c2=0假如两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标肯定是这两个方程的公共解；反之，假如这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线 l1 和 l2 的交点因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯独解 二 对方程组的解的争论如 a1、 a2、b1、b2 中有一个或两个为零，就两直线中至少有一条与坐标轴平行，很简洁得到两直线的位置关系下面设 a1、a2、b1、b2 全不为零解这个方程组：1 × b2 得a1b2x+b1b2y+b2

37、c1=0，(3)2 × b1 得a2b1x+b1b2y+b1c2=04学习必备欢迎下载3-4得a1b2-a2b1x+b2c1-b1c2=0下面分两种情形争论：将上面表达式中右边的a1、a2 分别用 b1、b2 代入即可得上面得到y 可把方程组写成即将 x 用 y 换， a1、a2 分别与 b1、b2 对换后上面的方程组仍原成原方程组 综上所述，方程组有唯独解：这时 l1与 l2相交，上面x 和 y 的值就是交点的坐标2 当 a1b2-a2b1=0 时：当 b1c2-b2c1 0 时，这时c1、c2 不能全为零 为什么？ 设 c2学习必备欢迎下载假如 b1c2-b2c1=0，这时 c1

38、、c2 或全为零或全不为零 当 c1、 三 统一通过解方程组争论两直线的位置关系与通过斜率争论两直线位置关系的结论说明：在平面几何中，我们争论两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情形，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来争论 四 例题例 1求以下两条直线的交点： l1： 3x+4y-2=0 ，l2：2x+y+2=0 解：解方程组学习必备欢迎下载l1 与 l2 的交点是m-2 ， 2 例2已知以下各对直线的位置关系，假如相交，求出交点的坐标：（1） l 1 : x-y=0,l2 : 3x+3y-10 ;（2） l 1 : 3x-y+4=

39、0 l2 : 6x-2y=0 ;（3） l 1 : 3x+4y-5=0, l2 : 6x+8y-10=0解：（ 1）解方程组53xy0x，得3x3 y100y53所以， l 1与 l 2相交，交点是m（ 5 ，5 ）33（2）解方程组3xy6 x8 y40110021× 2-2得9=0,冲突，方程组无解，所以量直线无公共点，l 1 l2 .（3）解方程组3x45y56 x8 y1001021× 2 得 6x+8y-10=0因此， 1 和2 可以化成同一个方程，即1 和2 表示同一条直线，l 1 与 l 2 重 合五 课堂练习：由同学完成，老师讲评课后小结1两直线的位置关系与

40、它们对应的方程的解的个数的对应关系2求两条直线交点的一般方法学习必备欢迎下载五、布置作业1教材第116 页，习题3.3a 组第 1 题六、板书设计1判定以下各对直线的位置关系，假如相交，就求出交点的坐标：2 a 和 c取什么值时，直线ax-2y-1=0和直线 6x-4y+c=01平行； 2 重合； 3 相交解： 1a=3 ， c -2 ； 2a=3 ， c=-2 ；3a 33已知两条直线：l1 ： 3+mx+4y=5-3m ， l2 ： 2x+5+my=8 m为何值时， l1 与 l2 ： 1 相交； 2 平行； 3 重合 解： 1m 1 且 m -7 ； 2m=-7 ； 3m=-1 3.3.

41、2 两点间的距离一、教学目标1、 学问目标探究并把握两点间的距离公式的发生、进展过程；利用坐标法证明简洁的平面几何问题；2、 才能目标把握渗透于本节课中的数形结合思想、由特殊到一般的思想；培育同学探究才能、争论才能、表达才能、团结协作才能；3、 情感目标探究过程中体验与他人合作的重要性、感受发觉所带来的欢乐；体验由特殊到一般、学习必备欢迎下载由感性熟识上升到理性熟识的基本规律；二、教学重点和难点重点：两点间的距离公式及公式的推导过程；难点：用坐标法证明简洁的平面几何问题，本节课中的例4 是教学中的难点；三、教学基本流程对师生小合例 4提共同结作进出探究、完一问两点布成步题间的置例的距离作题探公

42、式业究四、教学情形设计（一）、提出问题已知：平面上两点p1 x1 , y1， p2x21 , y2，怎样求两点p1 ，p2 间的距离？（二）、探究两点间的距离公式摸索题 1、如图（ 1），求两点a （ 2， 0）， b （ 3， 0）间的距离同学能很快地查找出解决方法即 ： aby321.a325by 3a' .21ba- 2- 1o- 1.123x- 2.- 1o- 112.3x-（2图 1）（图 2）- 2摸索题2、将图（ 1）中的a 点移到其次象限a'2,2处；如何求a' 、 b 间的距离？同学可能想到连结a' a ，构造出一个直角 a' ab ，

43、利用勾股定理求a' b ab =5，a' a=2，a' b22aba' a29摸索题 3、将图（ 2）中的 b 点移到第三象限b' 3,2 处；怎样求a' , b ' 间的距离？从摸索题2 中能得到启示，利用勾股定理；让同学在图（3）中构造出一个直角 a' b' c学习必备欢迎下载a' .a- 2y 321- 1oa' c14 ， b' cb23x5 ，a' b'p2m 2- 22a'cy 321- 1o2b'cn2141 ；m 123x- 1c .- 2.b'

44、;- 1q- 2p1n1（图 3）（图 4）（三）、推导两点间的距离公式有摸索题3 作为基础，公式就能顺当的推出；在图（ 4）中构造出一个直角p1qp2 p1qm 1m 2x2x1， p2 qn1 n2y2y1 p p22p qp q xx yy 2212122121特殊的，原点o（0， 0）与任一点p（ x， y）的距离opx2y 2 ；同学练习第112 页第 1 题；（四）、例题例 3：已知点a1,2, b 2,7 ，在 x 轴上求一点p，使 papb ，并求pa 的值；方法一、设所求点为p x,0 ，以下步骤由同学完成pax22 x5 ，pbx 24x11由papb 得： x22x5x 24x11解出： x1所求点p 1,0pa22方法二、（由同学探究）由几何方法：作线段ab 的中垂线l ，求出中垂线l 的方程，再令y=0 ，可求点 p 及 pa 的值；例 4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和；引导同学探究此题的