高一数学集合知识点归纳及典型例题

1、名师总结精品学问点高一数学集合学问点归纳及典型例题一、学问点：本周主要学习集合的初步学问，包括集合的有关概念、集合的表示、 集合之间的关系及集合的运算等；在进行集合间的运算时要留意使用venn 图；本章知识结构集合的概念集合的表示法集合列举法特点性质描述法真子集集合与集合的关系包含关系子集相等交集集合的运算并集补集1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 集合（或集） ”；懂得这句话，应当把握4 个关键词： 对象、确定的、不同的、整体；对象即集合中的元素；集合是由它

2、的元素唯独确定的；整体集合不是争论某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体；确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系；不同的集合元素的互异性；2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的；我们懂得起来并不困难；我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做；懂得它时不妨摸索一下“0 与 ”及“ 与 ”的关系；几个常用数集n 、n* 、n 、z 、q、r 要记牢；3、集合的表示方法（ 1）列举法 的表示形式比较简单把握，并不是全部的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0 ， 1， 8元素较多但出现肯定的规律的有限集，如1 ， 2

3、，3， 100出现肯定规律的无限集，如1 ， 2， 3， n， 留意 a 与a 的区分 留意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”；（ 2）特点性质描述法的关键是把所争论的集合的“特点性质”找准，然后适当地表示出来就行了；但关键点也是难点；学习时多加练习就可以了；另外，弄清“代表元素”也是 特别重要的；如x|y x 2 ，y|y x 2 ， （ x， y） |y x 2 是三个不同的集合；4、集合之间的关系 留意区分“从属”关系与“包含”关系名师总结精品学问点“从属”关系是元素与集合之间的关系；“包含”关系是集合与集合之间的关系；把握子集、真子集的概念，把握集合相等的概念，学会正确使用“”等

4、符号，会用venn 图描述集合之间的关系是基本要求； 留意辨清与 两种关系；5、集合的运算集合运算的过程，是一个制造新的集合的过程；在这里， 我们学习了三种制造新集合的方式：交集、并集和补集；一方面，我们应当严格把握它们的运算规章；同时，我们仍要把握它们的运算性质：acu auacu aabbaabbacu cu aaaaaaaaaaaaaabacu bababaa babbb cu au仍要尝试利用venn 图解决相关问题；二、典型例题例 1. 已知集合a a2, a12 ,a 23a3，如 1a ，求 a；22解：1a依据集合元素的确定性，得：a21,或（ a1）1, 或a3a31如 a

5、2 1， 得: a1， 但此时 a 23a31a2 ，不符合集合元素的互异性；如 a121 ，得： a0,或 - 2 ；但 a2 时， a 23a31a12，不符合集合元素的互异性；如 a 23a31,得： a1, 或2；但 a-1时 , a21; a-2时， a1 21 ，都不符合集合元素的互异性；综上可得， a 0；【小结】 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据；确定性是入手点，互异性是检验结论的工具；例 2. 已知集合m xr | ax22x10 中只含有一个元素，求a 的值；解： 集合 m 中只含有一个元素，也就意味着方程ax 22 x110 只有一个解；（ 1） a0时 ,

6、方程化为2 x10 ，只有一个解x2（ 2）a0时 ,如方程ax 22 x10只有一个解需要44a0,即a1.综上所述，可知a 的值为 a 0 或 a 1【小结】 熟识集合语言， 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会学问转化的方法；例 3. 已知集合a x | x2x60, b x | ax10,且 ba ，求 a 的值；解： 由已知，得： a 3，2 ， 如 ba ，就 b ，或 3 ，或 2 ；如 b ，即方程ax 1 0 无解，得 a 0；名师总结精品学问点1如 b 3 ， 即方程 ax 1 0 的解是 x 3， 得 a 3 ；1如 b 2 ， 即方程 ax 1

7、0 的解是 x 2， 得 a 2 ；11综上所述，可知a 的值为 a 0 或 a 3 ，或 a 2；【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤；例 4. 已知方程 x 2bxc0 有两个不相等的实根x1， x2.设 c x1， x2 ， a 1 ，3，5， 7， 9 ， b 1 ，4， 7， 10 ，如 ac,cbc ，试求 b， c 的值；解： 由 cbccb ， 那么集合c 中必定含有1，4， 7， 10 中的 2 个；又由于 ac，就 a 中的 1，3， 5， 7，9 都不在 c 中，从而只能是c 4 ，10因此， b（ x 1x 2 ） 14，c x1 x2 40【小结】 对 ac,

8、 cbc 的含义的懂得是此题的关键；例 5. 设集合 a x |2x5, b x | m1x2m1 ，（ 1）如 a（ 2）如 ab， 求 m 的范畴；ba ， 求 m 的范畴；解：（ 1）如 ab，就 b ，或 m 1>5，或 2m 1< 2当 b 时， m 1>2m 1，得： m<2当 m 1>5 时， m 12m1，得： m>4当 2m 1< 2 时， m 12m 1，得： m 综上所述，可知m<2 ， 或 m>4（ 2）如 aba ， 就 ba ，如 b ，得 m<2m122 m15如 b ，就m12m1，得： 2m3综上，得

9、m 3【小结】 此题多体会分析和争论的全面性；例 6. 已知 a 0 ，1 ， b x|xa ，用列举法表示集合b，并指出集合a 与 b 的关系；解： 由于 xa ， 所 以 x ， 或 x 0 ， 或 x 1 ， 或 x a ，于是集合 b ， 0 ， 1 ， a ， 从而a b三、练习题1. 设集合 m x | x17, a42 , 就（）a. amb. amc. a md. a > m2. 有 下 列 命 题 ： 是 空 集如a100n, bn ， 就 ab2 集 合 x | x 22 x10 有两个元素 集 合 b x |xn , xz 为无限集，其中正确命题的个数是（）a. 0

10、b. 1c. 2d. 3名师总结精品学问点3. 以下集合中，表示同一集合的是（）a. m （ 3， 2） ， n （2， 3） b. m 3 ，2， n （ 2， 3）c. m （ x， y） |x y 1 ， n y|x y 1 d.m 1 ，2 ， n 2 ， 14. 设集合 m 2,3, a 21, n a 2a4,2a1 ，如 mn 2， 就 a 的取值集合是（）113 ,2 ,a. 2b. 3c.3,2d. 3，25. 设集合 a x| 1 < x < 2， b x| x < a ， 且 ab ， 就实数 a 的范畴是 （）a. a2b. a2c. a1yd. a1

11、6. 设 x ，y r，a （ x ，y）|y x ， b x, y |x1， 就集合 a ，b 的关系是（）a. abb. bac. a bd. ab7. 已知 m x|y x2 1， n y|y x 21 ， 那么 m n（）a.b. mc. nd. r8. 已知 a 2， 1，0，1 ，b x|x |y|，y a ， 就集合 b 9. 如 a x | x23x20, b x | x 2axa10, 且ba ，就 a 的值为 10. 如 1 ， 2， 3a1 ， 2，3， 4， 5 ，就 a 11. 已知 m 2 ， a， b ，n 2a， 2，b2 ，且 m n 表示相同的集合，求a，

12、b 的值12. 已知集合a围； x | x24 xp0, b x | x2x20且ab, 求实数p 的范13. 已知 a x | x2axa 2190, b x | x25 x60 ，且 a ， b 满意以下三个条件：ababb ab ，求实数a 的值；四、练习题答案1. b2. a3. d4. c5. a6. b7. c8. 0 ，1， 29. 2，或 310. 1 ，2， 3 或1 ， 2， 3， 4 或1 ， 2， 3， 5 或1 ， 2，3， 4， 5a1a2aab 2a0a04b111. 解： 依题意，得：bb2 或b2a ，解得：b0 ，或b1 ，或2a14a01b结合集合元素的互异性，得b12. 解： b x|x< 1， 或 x>21 或2 ； 如 a ， 即164 p0 ，满意 ab ，此时 p4 如 a，要使 ab ，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：3p4名师总结精品学问点所以p313. 解： 由已知条件求得b 2 ， 3 ，由 abb ，知 ab ；而由知 ab ，所以 ab ；又由于 ab ，故 a，从而 a 2 或3 ；2当 a 2 时，将 x