2022年七年级下整式的运算复习资料

1、学习必备欢迎下载1. 单项式整式的运算复习一.整式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数， 必需连同数字前面的符号, 假如一个单项式只是字母的积, 并非没有系数 .一个单项式中 , 全部字母的指数和叫做这个单项式的次数.例 1. 在以下代数式：ab , 4,32 abc,0, x3y, 3 中，单项式有【】x（a） 3 个（ b）4 个（c） 5 个（ d） 6 个例 2. 单项式342 xy的次数是【】 （ a） 8 次（ b）3 次（c） 4 次（ d） 5 次7例 3. 以下说法中正确选项【】（a）代数式肯定

2、是单项式（ b）单项式肯定是代数式222（c）单项式 x 的次数是 0（ d）单项式 x y 的次数是 6；例 4. 单项式2. 多项式a 2b 3 的系数是，次数是；几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中 , 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项.一个多项式中 , 次数最高项的次数 , 叫做这个多项式的次数.例 5. 在以下代数式：1 ab, 1 a22b, ab2b1,3, 21 , x22x1 中，多项式有【】（a） 2 个（ b）3 个（c） 4 个（ d） 5 个例 6. 以下多项式次数为3 的是【】22222 2（ a） 5x2xy 1 6x 1（ b） x x 1（

3、 c） a b ab b（ d） x y单项式3. 整式单项式和多项式统称为整式.代数式整式多项式其他代数式二.整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后, 合并同类项 , 运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“”号 , 去括号时 , 括号内各项要变号 , 一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘 .2222例 7.化简：（1） 2a 3ab 2b （ 2a ab 3b ）（ 2） 2x （ 5a 7x 2a）例 8. 减去 2x 后，等于 4x2 3x5 的代数式是什么？232例 9. 一个多项式加上3x y 3xy 得 x3xy，这个多项式是多少？2三.同底数幂的乘

4、法1. 同底数幂的乘法 法就:a ma na m n m,n都是正数 2. 在应用法就运算时, 要留意以下几点 :法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1时，不要误以为没有指数；nm当三个或三个以上同底数幂相乘时，法就可推广为a ma na pa m np（其中 m、n、p均为正数）；m n公式仍可以逆用：aaa（ m、n均为正整数）例 10.10m 110n41=,656 =.例 11.25xy xy =.例 12.如 ama3a4 , 就 m=;如x4 xax16 , 就 a=；例 13.如 am2, an5

5、, 就 am n =.例 14.下面运算正确选项a b 3b 2b 6 ； b x3x3x6 ； c a 4a2a 6 ； d mm5m6mn1. 幂的乘方 法就： a四幂的乘方与积的乘方a mn m,n都是正数 ；2. 积的乘方 法就：ab nan bn （ n为正整数）；3. 幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；例 15.1 1003 3100 =；例 16.如 xn2, yn3 , 就 xyn =；例 17.运算：（1） 1 ab2c23（ 2） a2 n a 3（3）5 pq 32 pq7（ 4） 3a 2 3a 22 a 2（5）x2 yn 2 xy n 1（ 6） 8p2 3p 3

6、2p 五.同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 法就: a mana m na 0,m、n都是正数 , 且 m>n.2. 在应用时需要留意以下几点:00法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数 , 所以法就中 a0.任何不等于 0的数的 0次幂等于 1, 即 a 01 a0 , 如 1001 ,-2.5=1, 就0 无意义 .任何不等于 0的数的 -p 次幂 p 是正整数 , 等于这个数的 p的次幂的倒数 , 即 a p1 a 0,p 是正a p-1-3整数 ,而0 ,0都是无意义的；5210234例 18. 运算 xx =,xxxx=.例 19. 水的质量 0.000204k

7、g,用科学记数法表示为.例 20. 如 x20 有意义 , 就 x.例 21. 假如 am3,a n9 , 就a3m2n =.例 22. 如 5x-3y-2=0,就105x103 y =.例 23. 运算 ：（ 1）30 0.2 2（ 2） mn2mn3 2mn4六.整式的乘法1. 单项式与单项式相乘 法就: 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；2. 单项式与多项式相乘 法就： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

8、3. 多项式与多项式相乘 法就： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；例 24 运算 ：（1） a6b·（ a61b）（ 2） x ·（ x y）（ 3）（ a）（ a）2七平方差公式1. 平方差公式 ：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即2. 结构特点：abab22ab ；公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，其次项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差；例 25. 以下式中能用平方差公式运算的有 x-1 yx+1y, 3a-bc-bc-3a, 3-x+y3+x+y, 10

9、0+1100-122a.1个 b.2个c.3个d.4个例 26. 利用平方差公式运算：（1） x+66-x（ 2） x1118x（ 3）a+b+ca-b-c（ 4） 20192299八完全平方公式1. 完全平方公式 ：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，2. 结构特点：即 ab 2a 22abb 2 ；公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍；例 27. 如 x 2 mx 是一个完全平方式，就m 的值为；例 28. 运算：（1）21x 2（ 2）1 ab 2（ 3）21 x1 y510（4） 2 xy1 2 xy1（ 5） 2 xy 24xy x2 y2（ 6） 998九整式的除法1. 单项式除以单项式 法就： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；2. 多项式除以单项式 法就： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式