直角三角形全等的判定-HL定理

1、复习回顾：复习回顾：如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法），请写出证明过程。请写出证明过程。（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）请写出证明过程。请写出证明过程。3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）请写出证明过程请写出证明过程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）请写出证明过程。请写出证明

2、过程。复习提问l填一填填一填1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 - 对应角对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直角三角形的两个直角三角形的两个锐角锐角互互余。余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtRtABCABC创设情境创设情境 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮

3、他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他发现它们分别对应相等。于是，他就肯定就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信的结论吗？你相信的结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等做一做做一做利用尺规作一个利用尺规作一个RtABCRtABC，C=90C=90, , AB=5cm, C

4、B=3cm.AB=5cm, CB=3cm.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1 1）作）作MCN=90MCN=90; ;（2 2) )在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段 CB=3cm;CB=3cm;（3)3)以以B B为圆心为圆心,5cm,5cm为半径为半径 画弧画弧, ,交射线交射线CNCN于点于点A; A; （4 4）连接）连接AB.AB.B B A A探索交流探索交流(1)ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，交流之后，你发

5、现了什么？你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？们重合的条件是什么？斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 A B=A B A C= A C RtABC Rt A B C (H L)在在RtRtABCABC和和RtRt A A B B C C 中中简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种答：有五种：SAS

6、SAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD. ,AC BC,BD AD,AC=BD. 试说明：试说明：BC=ADBC=AD解解: :ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=AB AB=AB AC=BD AC=BD Rt RtABCRtABCRtBAD(HL)BAD(HL) BC=AD BC=AD( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABCD1.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD， DEAB DE

7、AB， DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证： (1)(1)BEDBEDCFDCFD练练 习习(1)证明证明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L)2.如图，如图，ACAD， CD90，求证：求证： BCBD 证明证明: CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边） AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）一、判断一、判断：满足满足下列条

8、件的两个三角形是否全等下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等一个锐角及这个锐角的对边对应相等的的两两个直角三角形个直角三角形. .全等全等(AAS)2 2. .两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等( SAS)一、判断一、判断：满足满足下列条件的两个三角形是否全等下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?3 3. .一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的的两两个直角三角形个直角三角形. .全等全等( ASA)一、判断一、判断：满足满足下列条件的两个三角形是否全等下列条

9、件的两个三角形是否全等?为什么为什么?4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. .不一定全等不一定全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?情况情况3：不全等不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. .5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形形. .不一定全等不一定

10、全等直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ” “ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“ SSS ”小结 拓展 具有下列条件的具有下列条件的RtABC与与RtABC（其中（其中CC90度）是否全等度）是否全等? （1）ACAC,AA （ ）（2）ACAC，BCBC（ ）（3）ABAB，A A（ ）（4）AA，BB （ ）（5）ACAC，ABAB（ ） ASASAS AASHL (1) _,A=D ( ASA ) (

11、2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列说明把下列说明RtABC RtDEF的条件或的条件或根据补充完整根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=EABOCD练习练习: :1,1,已知已知B = C=90B = C=90，AB=CDAB=CD，则则ABO ABO DCODCO，其依据是，其依据是_AASAASABCDE2,2,在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分A A，DEABDE

12、AB，则，则AED AED ACDACD，其依据是其依据是 _AASAAS例2已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ1. 1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法判定方法“H.L”.“H.L”.2. 2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）等）. .通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？w下列判断对吗下列判断对吗? ?并说明理由并说明理由: :1 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ;2 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角