2324一元二次方程的解法

1、总第课时23.2 .4 一元二次方程的解法教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式屮，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观 点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和 常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学方法：三疑三探教学过程：一、设疑自探一一解疑合探1、用配方法解下列方程：73x 12 兀 h = 0（1）对 +15 = 10x（2）32、用配方解一元二次方

2、程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法, 迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、质疑再探：问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程妙'+加+ c=°（gho）转化为b _ h2 - 4 ac74“2 呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为。工°，方程两边都除以g，得宀夕"汁。移项，得t1配方，得 问题 2：当 2-4t/c>0,且 ao 吋,bta)2 =让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当°时，因为所以 b2 -4ac4

3、q >0 ,从而 4a2。问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当4dcn °时，一般形式的一元二次方程 9b _ 丄 y/b2 - 4ac_ _b 土 y/b2 - 4acx+加+c = 0（“0）的根为* +乔一乙,即“乙。由以上2研究的结果，得到了 一元二次方程。对+肚+2°(qh0)的求根公式：-b 土 jb' - 4aca2 a(" 4dc » 0 )这个公式说明方程的根是由方程的系数。、“、c所确定的，利用这个公式，我们 可以由一元二次方程中系数°、b、c的值，直接求得方程的

4、解，这种解方程的方法叫做公 式法。思考：当b2 - 4ac > ()时，方程有实数根吗？三、拓展运用：例1、解下列方程：1、2x2 + x - 6 = 0.2、x2 + 4x = 2 .3、5x 4x 12 = 0；4、4x + 4-x + 10 = 1 8x教学要点：(1)对于方程(2)和(4),首先要把方程化为一般形式；(2) 强调确定°、°值时，不要把它们的符号弄错；(3) 先计算f4qc的值，再代入公式。例2、(补充)解方程»-兀+ 1 = °解：这里a = l, b = _l, c = lth2-4ac = (-l)2 -4x1x1 =-

5、3<0因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得岀：当h2-4ac >()时，方程有两个不相等的实数根；当4ac = °时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac v°时，方程没有实数根。四、课堂巩固： 1、p35练习。 2、阅读p39“阅读材料”。五、课堂小结：根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择 的？和同学交流一下。作业设计：p38 习题 4. (3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8), 5。教学反思：总第课时23. 2. 5 一元二次方程根的判别式学习目标掌握b2-4ac>0,

6、ax2+bx+c=o(ao)有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0, ax2+bx+c=o (aho)有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0, ax2+bx+c=o (aho)没实根，反之 也成立；及其它们关系的运用.通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0x b2-4iic=0> b2-4ac<0各一题，分析它们 根的情况，从具体到一般，给11!三个结论并应用它们解决一些具体题目.重难点关键1. 重点：b2-4ac>0-元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程有 两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有

7、实根.2. 难点与关键从具体题目来推11!一元二次方程ax2+bx+c=0 (aho)的b2-4ac的情况与根的情况的关 系.学习过程一、课前预习：(学生活动)用公式法解下列方程.(1) 2x2-3x=0(2) 3x2-2a/3 x+l=0(3) 4x2+x+l=0师点评：(1) b2-4ac=9>0,有两个不相等的实根；(2) b24ac=1212=0,有两个相等的 实根；(3) b2-4ac= | -4x4x1 | =<0,方程没有实根二、课上探究：1、自主学习合作交流：请你与组内同学交流：通过以上练习，一元二次方程的根的情况由什么决定？ 点拨：从前面的具体问题，我们已经知道b

8、2-4ac>0 (<0, =0)与根的情况，现在我们 从求根公式的角度来分析：求根公式：,当用山也。时，根据平方根的意义，仏等于 2ah + j/? 4cic b a/?2 4ac一个具体数，所以一元一次方程的xl 7 讥工 ° 7°,即有两个不2a2a相等的实根.当b2-4ac=0时，根据平方根的意义yjb2-4ac =0,所以x1=x2=,即有两 2a个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解.2、探索新知：自己得出结论:由以上分析可知：(1)当b2-4ac>0吋，一元二次方程ax2+bx+c=0 (ao

9、) 有两个不相等实数根即%尸-川戻二土已毬.2a2a(2) 当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aho)有两个相等实数根即xi=x2=2a(3) 当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=o (aho)没有实数根.3、运用新知：例1不解方程，判定方程根的情况(1) 16x2+8x=-3(2) 9x2+6x+1=0(3) 2x2-9x+8=0(4) x2-7x-18=04、有效训练不解方程判定下列方程根的情况：(1) x2+10x+26=0(3) 3x2+6x-5=0(5) x2->/3 x- =04(7) x (2x-4) =5-8x3(2) x2-x

10、-=047 1(4) 4x-x+ =016(6) 4x2-6x=0三、应用拓展例2.若关于x的一元二次方程(a-2) x2-2ax+a+l=0没有实数解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).四、归纳小结本节课应掌握：b4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0 (aho)有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一 元二次方程ax2+bx+c=o (aho)有两个相等的实根；b2-4ac<0<->一元二次方程ax2+bx+c=() (aho)没有实数根及其它的运用.通过本节课你有何收获？还有什么疑惑？与同学交流。五、布置作业1. 教材p32下面题2. 完成达标检

11、测.达标检测一、选择题1. 以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有().a. vb2-4ac=-8,方程有解b. 甘仏二8,方程无解c. vb2-4ac=8,方程有解d. vb2-4ac=8,方程无解2. 一元二次方程x2-ax+l= 0的两实数根相等，则a的值为().a. a=0b. a=2 或 a二2c. a=2d. a=2 或 a=03已知khl, 一元二次方程(k-1) x2+kx+l=o有根，则k的取值范围是().a. kh2 b. k>2 c. k<2 且 khl d. k 为一切实数二、填空题1. 己知方程x2+px+q=o有两个相等的实数，则p与q的关系是.2. 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是 (填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).3. 已知bho,不解方程,试判定关于x的一