高三一轮复习离心率专题

1、离心率专题一、挑选题x2y21 已 知 双 曲 线221 aab0, b0离 心 率 为2， 就 其 渐 近 线 与 圆2212xaya的位置关系是（c）4a.相交b.相切c.相离d.不确定【解析】由于一条渐近线方程为aybx0 ，又离心率为ca2 ，所以 ab ，所以渐近线方程为yx220 ，由xay12a知圆心4a,01，半径a ，圆心到直线的2距离 da2a1，所以直线与圆相离，应选c.222x2y22过双曲线221 右焦点 f 作一条直线，当直线的斜率为2 时，直线与双曲线左ab右两支各有一个交点；当直线的斜率为3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，就双曲线的离心率的取值范畴是 b

2、 a.1,2b.5,10c.2,10d.1,21x2y23已知椭圆221 的左、右焦点分别为 abf1, f2 ，且f1f22c ，点 a 在椭圆上，uuuvuuuuvuuuv uuuuv2af1f1 f20 ，af1af2c ，就椭圆的离心率e（c）a. 33b. 31 2c. 51 2d. 221x2y24设f1 、 f2 分别为双曲线21 （ aab0 ，b0 ）的左、右焦点，p 为双曲线右支上任一点如2pf1pf2的最小值为 8a ，就该双曲线离心率e 的取值范畴是 （ b）a.0,2b.1,3c.2,3d.3,【解析】由定义知：pf1pf22a,pf12apf22pf122apf24

3、 a24 apf28apf2当且仅当4a2 pf2pf2pf2 ，设pf2pf22a 时取得等号，q pf2caca2a即c3ae3 又双曲线的离心率e1 ,e1,3x2y25 f1 , f2 是双曲线221aab0, b0 的左、 右焦点， 过 f1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点a、b如v abf2 为等边三角形，就双曲线的离心率为（b）a.4b.7c.5d.3【解析】q v abf2 为等边三角形，不妨设abbf2af2ma 为双曲线上一点，f1 af2 af1 aabf1 b2ab 为双曲线上一点,bf2bf12a, bf24a, f1 f22c2由abf260 ,f1bf2

4、120在 vf1 bf2 中运用余弦定理得：4c24 a216a 222a4acos120c27 a 2 ,e27 ,e76已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，就椭圆的离心率是（c）a.b.c.d.7已知双曲线c：xy22-a 2b2=1（ a 0， b 0）的右焦点f 和 a（ 0， b）的连线与c 的一uuuvuuuv条渐近线相交于点p，且 pf2 ap ，就双曲线c 的离心率为（d ）a. 3b.3c. 4d. 2【 解 析 】 由 题 意 知 ， 右 焦 点 为fc,0； 设 点p的 坐 标 为m,n， 就uuuvuuuvuuuvuuuvpfx,cy, apx, yb p

5、f2 ap ，cm,n2 m, nb ,m解得 c3 ，故点 p 的坐标为c , 2b，又点 p在渐近线yb x 上，n2b33a3 2bbc ，即 c2 ； ec2 ；选 d；3a3aax2y228已知双曲线a 221ab0, b0 的一条渐近线与圆x3y28 相交于 a，b两点，且 | ab|=4 ，就此双曲线的离心率为（c）3a. 5b.533c. 35 5d. 5x2y29已知双曲线c : a2b 21a0, b0的左右焦点分别为f1, f2 ， p 为双曲线 c 上其次象限内一点，如直线byx 恰为线段apf2 的垂直平分线，就双曲线c 的离心率为（ c）a.2b.3c.5d.6【解

6、析】设f2c,0，渐近线方程为yb x ，对称点为apm, n，即有na ，mcb且1n122bmc a， 解 得 ma 2b 22ab, ncc， 将 p22ab, 2ab， 即cc2a2c22ab22 a2c24a 2b2,， 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得cca 2c2c2b 21 ， 化 简 可 得2c2241 ，即有 e =5，解得 ea5 ，应选 cx2y210已知f1 , f2 分别是双曲线a2b21 a0, b0 的左、右焦点，过点f1 且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于a, b 两点，如坐标原点o 恰为abf2 的垂心（三角形三条高的交点），就双曲线的离

7、心率为（c）a.213b.2c.3d.34即c, bc2c, bc0 ，就2c22bc0 ，即 b 22a 2 ，aaa b22a 2c2a 2 c23a2 ，就 c3a 就离心率 ec3a3aa11已知f1, f2 是椭圆的左、右焦点，点p 在椭圆上，且，线段 pf1 与 y 轴的交点为q，o为坐标原点，如f1 oq与四边形of2pq的面积之比为1: 2，就该椭圆的离心率等于 ca.b.c.d.将和代入椭圆方程得即解得x2y212设f1 , f2分别是双曲线221ab的左、右焦点如双曲线上存在点m，使f mf60 0，且 mf2 mf，就双曲线离心率为（b）1212a.2b.3c. 2d.5

8、【解析】由双曲线定义可知mf1mf22amf 2，所以5mf2a , mf4 a, f f2c ，由f mf的余弦定理， 可得4c24a 216a 28a 2 ,211212即 e3 ，选 b.二、填空题x2y213已知双曲线221aab0, b0 ，两条渐近线的夹角为60°，就双曲线的离心率为 2或 23314已知f1 ，f2 是椭圆和双曲线的公共焦点，p 是它们的一个公共点，且f1pf2，3椭圆的离心率为e ，双曲线的离心率e ，就13 412e2e21215已知，是椭圆在左，右焦点，是椭圆上一点，如是等腰直角三角形，就椭圆的离心率等于 或6【解析】由是等腰直角三角形，如为直角顶

9、点，即有，即为，即有就角或角为直角， 不妨令角为直角， 此时，代入椭圆方程，得又等腰直角，得，故得，即，即得，又，得 故椭圆离心率为或16已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为的离心率是 54y3 x ，就该双曲线4x2y217在平面直角坐标系中，椭圆a2221ab ab0 的焦距为 2c ，以 o 为圆心，a 为2半径的圆，过点,0作圆的两切线相互垂直，就离心率e c2【解析】如图，718设椭圆的两个焦点分别为f1 ，f2 ，过 f2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p ， 如 vf1pf2为等腰直角三角形，就椭圆离心率等于 21【解析】设p 到位于 x 轴上方，坐标为b2c, a2， vf1 pf2 为等腰直角三角形，b2 pf2f1f2 ， 即a2c ，即a 2c2a 22 c ， e ac ， 1e2 a2e ， 0e1 ， e21x2y219已知 f 是双曲线c : a 2b21 a0, b0的一个焦点，o 为坐标原点，m 是c 上一点，如vmof是等边三角形，就c 的离心率等于 31c3cx2y2【解析】设fc,0，vmof是等边三角形，所以m,22，代