2022年七年级数学第7章一元一次不等式与不等式组第12节沪科版知识精讲

1、七年级数学第 7 章 一元一次不等式与不等式组第 1、2 节沪科版【本讲教育信息 】一. 教学内容：第 7 章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式二、教学目标1. 通过实际问题中数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在，不等关系是其中的一种. 2. 了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系. 3. 掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形. 4. 通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣. 5. 了解一元一次不等式的概念，了解不等式的解的意义；理解不等式解集的意义. 6. 会解一元一次不等式，

2、能在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法 . 7. 通过探究一元一次不等式的解法，体会类比和化归思想. 8. 能根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型，通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等关系的一种模型。三、教学重点及难点：教学重点：1. 不等式的概念和不等式的基本性质，2. 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集：教学难点：1. 不等式的基本性质3 以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示. 2. 用一元一次不等式解决问题. 本节的重点难点也是本章重点和难点，是贯穿全章的中心内容. 四、课堂教学问题 1. 用长度为 lcm 的绳子，围成一个正

3、方形. 若要使正方形的面积不超过16 cm2，则 l 应满足怎样的关系式? 24l16 问题 2. 3 月 12 日为植树节， 某校在 20xx 年 3 月 12 日组织学生种植了一批小树，这批小树的树围约6 cm，据统计小树的树围每年增加约3 cm，这棵树树围要超过2 m 至少需要多少年 ? 设：树围要超过2 m 需要 x 年6+3x200 问题 3. 有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b. 如果把这个两位数的个精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

4、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -位上的数字与十位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小，那么a 和 b哪个大 ? 10b+a10a+b 问题 4. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 ms，人离开的速度为4 ms，导火线的长 x（m）应满足怎样的关系式? 02.0 x 4 10 问题 5. 用适当的符号表示下列关系：（1）ab 是负数：；ab0 （2）x2是非负数：；x20 （3）x 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5

5、 倍大： ；3x+85x （4）x2的 2 倍与 3 的差不大于1： ；2x231 （5）直角三角形斜边c 比它的两条直角边a，b 都长： ；ca cb （6）设门框高xm，但不低于2m： ；x2（7）a 是正数：；a0 以上的问题都需要建立一个不等关系才能解决。所以本节将向同学们介绍不等式。像上面用不等号（、或）表示的式子叫做不等式。不等式的基本性质l：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变即如果 ab，那么 a cb c. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数. 不等号的方向不变即如果 ab，c0，那么 acbc；cbca我们任意找几个数试

6、一试：如53 则5+73+7 5737 5 33 3 571371不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数：不等号的方向改变即如果 ab，c1000 故当这两种灯的使用寿命超过1000 小时时，小王选择节能灯才合算【模拟试题】（答题时间： 45 分钟）一、选择题1. 下面列出的不等式中，正确的是（）a. a 不是负数，可表示成a0 b. x 不大于 3，可表示成x3 c. m 减去 4 的差是负数，可表示成m40 d. x 与 2 的和是非负数，可表示成x+20 2. 下列不等式中，一定成立的是（）a. 3 2 b. |5|6|c. 212211d. xy 3. 由 xy 得

7、到 axay 的条件应是（）a. a 0 b. a 0 c. a0 d. a0 4. 已知 ba0，下列不等式正确的是（）a. 7 ab b. 1bac. b1a1d. a2b2 5. 若 a 是个负整数，则a、 a、a1三者的大小关系是（）a. aa1 a b. aa1 a c. a1 a a d. a1a a 6. 不等式 2x31的解的情况是（）a. 只有一个解b. 有两个解c. 无解d. 有无数个解7. 下面四种说法：x=23是不等式 4x50 的解； x=45不是不等式4x50 的解；x45是不等式4x50 的解集； x2 中的任意一个数都能使不等式4x50 成立，所以 x 2也是它

8、的解集，其中正确的有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个8. 如图所示，数轴上表示的不等式的解集记作（）a. x 1 b. x 1 c. x1 d. x 1 9. 如果不等式（a+1） xa+l 的解集为xl，那么 a 必须满足（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -a. a0 b. a 1 c. a 1 d. a 1 10.

9、 不等式 2x a0 只有 3个正整数解，则正整数a 的取值范围是（）a. 6a8 b. a 6 c. a6 d. a8 二、填空题11. 在下列横线上填上适当的不等号：（1）02.8. （2）4x2+1 0. （3） （ 1）2（ 2）2. 12. 用不等式表示下列数量关系：（1）x 与 2 的积不小于7 （2）a 是非负数（3）x 与 5 的和小于8 （4）b 的 2 倍与43的和是负数13. 不等式21x2 的解集是 . 14. 若 xl，则 xx1（填“”或“”15. 已知 2 ml，满足条件的整数m 有16. 当 m 时，关于x 的方程：21x2=m 的解不小于3. 17. 不等式

10、x 5 的解的最小值是；不等式x 2 的整数解的最大值是18. 若 1x2，则代数式xxx11x2x2x的值是19. 已知不等式x12x与 ax65x 解集相同，则a=。20. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，若这个两位数不大于42，则这样的两位数有个，分别为. 三、解答题21. 列不等式：（1）a 的 4 倍与 8 的和比 b 的 5 倍大 . （2）x2减去 3 不小于 5x （3）老师的年龄比你的年龄的3 倍还大 . （4）x 的绝对值与1 的和不小于7. （5）a 与 15 的43的和的32是负数 . 22. 解不等式：（1）1)x3(21（2）42x321x2（3）21x31

11、x61x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -（4）121x323x23. 已知：关于x、y 的方程组1ky3x21k2y2x3的解满足xy，求 k 的值。24. 已知：不等式4x3a 1 与 2（x1）+35 的解集相同，求a 的值 . 25. 小宏家每月水费都不少于15 元，自来水公司收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收

12、费1.8 元；若每户每月用水超过5 立方米，则超出部分每立方米收费2 元，请你帮小宏算一算，他家每月用水量至少是多少? 【试题答案】一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c c b a b d b c d a 二、填空题11. （ 1） ； （2）；（3）；12. （ 1） 2x7； （2）a0 ； （3） x+58； （4）2b+430 13. x 4；14. ；15. 1、0、1 16. m27；17. 5、 3；18. 1；19. a=2；20. 4 个、 15、 24、33、42；三、解答题21. （ 1）4a+85b；（2）x235x；（3） 设老师的年龄为x

13、岁你的年龄为y 岁则 x3y ；（4）|x|+17；（5）)4315a(320；22. （ 1） x 1；（2）x 4；（3）x3；（4） x 3 23. xy=k2 0 k2 24. a=3；25. 设他家每月用水量是x 立方米。则 51.8+2（ x5） 15 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -解得： x8 答：他家每月用水量至少是8 立方米。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择