全等三角形难题题型归类及解析VIP

1、3.如图所示，P为/ AOB的平分线上一点,PCXOA 于 C, ? / OAP+ /全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形， 二是经过平 分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分 线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角1 .如图，在AABC中，D是边BC上一点，AD平分/ BAC,在AB上截取AE=AC ,连结DE,已知DE=2cm, BD=3cm ,求线段BC的长。A2 .已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMXAD

2、 于 M , ?PNCD于N ,判断PM与PN的关系.整理版OBP=180° ,若 OC=4cm,求 AO+BO 的化4.已知：如图E在ZXABC的边AC上，且/ AEB=/ABC(1)求证：/ ABE=/C;(2)若/ BAE的平分线AF交BE于F,FD / BC 交 AC 于 D ,设 AB=5 , AC=8 , 求DC的长。5、如图所示，已知/ 1=Z2, EFXAD于P,交BC延长线于 M,求证：2/M= (/ACB- /B)6、如图，已知在 ABC中，/ BAC为直角，AB=AC , D为AC上一点，CEXBD 于 E.1(1) 若 BD 平分/ ABC,求证 CE=BD

3、;(2) 若D为AC上一动点，/AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。7、如图：四边形 ABCD 中，AD / BC , AB=AD+BCE是CD的中点，求证：AEXBE8、如图，在 ABC 中，/ABC=60°,AD、CE 分别平分 / BAC、/ACB,求证：AC=AE+CD .二、中点型由中点应产生以下联想：1、想到中线，倍长中线2、利用中心对称图形构造8字型全等三角形3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线1、4ABC 中，/A=90° , AB=AC , D 为 BC 中点，E、F 分别在 AC、AB 上，

4、且 DE，DF , 试判断DE、DF的数量关系，并说明理由.B2、已知：如图，zXABC 中，ABC 45°, CD AB 于 D, BE 平分 ABC ,且 BE AC 于E ,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G .(1)求证：BF AC；一 1(2)求证：CE BF23、如图， ABC中，D是BC的中点，DE，DF ,试判断BE+CF与EF的大小关 系，并证明你的结论。4、如图，已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且 BE=AC ,延长BE交AC于F,求证：AF=EF三、多个直角型在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边

5、相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、如图,已知：AD是BC上的中线，且DF=DE .求证:BE/CF.2、如图，已知：ABXBCT B , EF LAC 于 G , DF LBC 于 D , BC=DF .求证:AC=EF.3、如图，/ABC=90° , AB=BC , BP 为一条射线，ADXBP, CEXPB,AD=4 ,4、如图，AABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD ,试说明下列结论成立的理由。(1) / DBH= /DAC;(2) ABDHAADC。5 .如图/ ACB=90 0

6、,AC=BC,BE ±CE,AD ± CE 于 D,AD=2、5cm, DE=1.7cm,求 BE 的长6 .如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEXACTE, BFLAC于F,若 AB=CD, AF = CE, BD 交 AC 于点 M.(1) 求证：MB=MD, ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论7.如图(1),已知 ABC中，/BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧，BDLAE于D, CELAE于E(1)试说明：BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2淞置时(BD<CE

7、),条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？为什么？ 若直线AE绕A点旋转到图(3淞置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明.(4)归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明四、等边三角形型由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对 称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有60度和120度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解 答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我 们看到有60度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知 ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上， 且

8、DEF也是等边三角形.(2)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的 猜想是正确的；(3)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化2、已知等边三角形ABC中，BD = CE, AD与BE相交于点P,求/APE的大小。3、如图，D是等边 ABC的边AB上的一动点，以CD为边向上作等边 EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.4、已知， ABC和 ECD都是等边三角形，且点 B, C, D在一条直线上.求证：BE=ADE5、 已知P是等边 ABC内的一点，PA 5,PB 4, PC 3,则 BPC的度数为多少?6、 已知P是正方形ABCD内的一点，P

9、A ： PB ： PC=1 ： 2 ： 3,则 APB的度数为多少?整理版五、等腰三角形型 由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称 性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如图所示，已知 AE ±AB, AFLAC, AE=AB , AF=AC。求证：(1) EC=BF ; (2) EC± BF2 .在 ABC中，AB=AC, 在AB边上取点 D,在AC延长线上取点 E ,使CE=BD , 连接DE交BC于点F,求证DF=EF .3 .如图所示，已知D是等腰 ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离 分别为DE、DF,CM，AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之 间的数量关系，并给予证明.2 3、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、