高三数学二轮复习排列组合二项式定理与概率专题能力提升训练理

1、学习必备欢迎下载排列、组合、二项式定理与概率一、挑选题 每道题 5 分，共 25 分1某同学遗忘了自己的qq号，但记得qq号是由一个2，一个 5，两个8 组成的四位数，于是用这四个数随便排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的qq号最多尝试次数为 a 6b 12c 18d 2421 52在2x x的二项绽开式中，x 的系数为a 10 b 10 c 40 d 40 3如下列图的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供挑选要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，就不同的涂色方法种数为 a 64b 72c.84d 964如图，已知函数y sinx， x

2、 ， 与 x 轴围成的区域记为m 图中阴影部分 ，如222随机向圆o：x y 内投入一米粒，就该米粒落在区域m内的概率是 44a.2b.322c. 2d. 35盒子中装有外形、大小完全相同的3 个红球和2 个白球，从中随机取出一个登记颜色后放回，当红球取到2 次时停止取球那么取球次数恰为3 次的概率是 学习必备欢迎下载a. 18125b. 361254481c. 125d. 125二、填空题 每道题 5 分，共 15 分6学校要支配4 名同学在周六、周日参与社会实践活动，每天至少1 人，就同学甲被支配在周六的不同排法的种数为 用数字作答 6267如 1 mx a0 a1xa2x a6x ，且

3、a1 a2 a6 63，就实数m的值为 8三位同学参与跳高、跳远、铅球项目的竞赛如每人都挑选其中两个项目，就有且仅有两人挑选的项目完全相同的概率是 结果用最简分数表示 三、解答题 此题共 3 小题，共35 分 9 11 分 已知 1 2x n 的绽开式中，某一项的系数是它前一项系数的2 倍，而又等于它后5一项系数的.6求绽开式中全部项的系数之和及全部项的二项式系数之和10 12 分 一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率；(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取

4、一个球，该球的编号为n，求 n m2 的概率11 12 分 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人现采纳分层抽样方法 层内采纳不放回简洁随机抽样 从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核(1) 求从甲、乙两组各抽取的人数；(2) 求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率；(3) 求抽取的4 名工人中恰有2 名男工人的概率参考答案2 21 bc4a26×2 12.2x2 1 5r2 5r 1 rr5 rr102d 由于二项式x绽开式的第r 1 项为 tr 1 c52 x x c5 ·2× 1 x5 3r ，

5、当 r 3 时，含有x，其系数为c3·22× 1 3 40.3 c 将四种颜色编号为，a 有 4 种涂法，设涂，b 有 3 种涂法，设涂.下面分三类：如 c 涂，就d可涂，共3 种涂法；如 c 涂，就d可涂，共2 种涂法； 如 c 涂，就d可涂，共2 种涂法学习必备欢迎下载于是不同的涂法种数为4×3×3 2 2 84.4 c sm 22sin x dx 2， so · 03，所以该米粒落在区域m 内的概率是sm2s3 o22.5 b 从 5 个球中随机取出一个球放回，连续取3 次的全部取法有5×5×5 125 种，有两123

6、6次取红球的全部取法有3a2· a3 36 种所以概率为125.126解析此题考查排列组合学问，由题意知：a3· a2 1 7.答案77解析令 x 0 得， a0 1.6令 x 1，就 1 m m 1 或 3.答案1 或 3 a0 a1 a2 a6 64， m 1± 2，8解析依据条件求出基本领件的个数，再利用古典概型的概率运算公式求解由于每人都23从三个项目中挑选两个，有 c3种选法，其中“有且仅有两人挑选的项目完全相同”的基2 1 12 1 1c3c3c2 2本领件有c3c3c2个，故所求概率为23 .c332答案39解依据题意，设该项为第r 1 项，就有cr

7、rr 1r 1rr 1n2 2cn2，cn cn，rr5r 1r 1即r5r 1cn2 6cn2，cncn，3n 2r 1，亦即n！5n！r ！ 3×r ！n r ！ ，r 4，解得n 7.77令 x 1 得绽开式中全部项的系数和为1 2 3 2 187.7全部项的二项式系数和为2 128.10解1 从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本领件有1 和 2,1 和 3,1 和 4,2和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于4 的大事共有1 和 2,1 和3 两个21因此所求大事的概率p .63学习必备欢迎下载2 先从袋中随机取一个球，登记编号为m

8、，放回后， 再从袋中随机取一个球，登记编号为 n，其一切可能的结果m，n 有： 1,1， 1,2， 1,3 ， 1,4， 2,1， 2,2， 2,3， 2,4，3,1，3,2， 3,3， 3,4， 4,1， 4,2， 4,3，4,4，共 16 个又满意条件nm 2 的大事为 1,3， 1,4， 2,4，共 3 个，所以满意条件nm 2 的3大事的概率为p1.16313故满意条件n m 2 的大事的概率为1 p1 116 16.11解1 由于甲、乙两组各有10 名工人，依据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，就从每组各抽取2 名工人2 记 a 表示大事：从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人，就1 1c4c6 8cpa 210 15.3a i 表示大事：从甲组抽取的2 名工人中恰有i 名男工人， i 0,1,2.bj 表示大事：从乙组抽取的2 名工人中恰有j 名男工人， j 0,1,2.b 表示大事：抽取的4 名工人中恰有2 名男工人ai 与 bj 独立， i ， j 0,1,2 ，且 b a0·b2a1·b1 a2·b0.故 pb pa0·b2 a1·b1