高三数学综合测试题试题以及答案

1、学习必备欢迎下载高三数学综合测试题一、挑选题u1、设集合u =1,2,3,4， m =xu x25x+ p = 0，如 cm =为b2,3，就实数p 的值a 4b4c6d 62 条 件p : x1, y1, 条件q : xy2, xy1 ，就条件p 是条件 q 的a. 充分不必要条件c. 充要条件b. 必要不充分条件d.既不充分也不必要条件b.1,0,1,2c.1,0,2,3d. 0,1,2,33.设函数f x1ex 的图象与x 轴相交于点p,就曲线在点p 的切线方程为c（ a ） yx11（b ） yx11（c） yx（d ） yx4设 a= 0.62 ，b= 0.72 ， c=lg0.7

2、，就ca c b ab b a ccc a b5函数 f x=ex- x- 2 的零点所在的区间为cda b ca - 1， 0b 0， 1c1， 2d2， 36 、 设 函数f x2x , x， 如f a 01， 就实 数a的 取 值 范围 是（c）a 、 ,3b、 1,c、 3,1d 、 ,31, 1 x7x ,07已知对数函数f xlog a x 是增函数 ,就函数f | x |1 的图象大致是d8函数 ylog ax 1 x2 20a 1的零点的个数为a 0b 1c2d无法确定 新 课标第一 网解析： 选 c.令 logax 1 x2 2 0，方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图

3、象y1 loga x 1与 y2 x22 的交点个数39如函数 f x= - x+bx 在区间 0，1上单调递增，且方程f x=0 的根都在区间 - 2，2 上，就实数 b 的取值范畴为d学习必备欢迎下载a 0 ， 4b 3，c 2 ， 4d3 ， 410已知定义在r 上的奇函数f x 是，0 上的增函数，且f 1= 2 ， f - 2= - 4，设p= x|f x+t- 4<0 ，q= x|f x<- 2 如“ xp”是“ x q”的充分不必要条件，就实数t 的取值范畴是（b）a t - 1b t>3c t 3d t >- 1二、填空题11命题“如x21 ，就1x4n

4、 n 21 ”的逆否命题为 12已知偶函数f x= x2n z 在0 ，+ 上是增函数，就n=213、已知函数f xx3mx2m6 x1 既存在极大值又存在微小值，就实数 m 的取值范 围 是 、 m6 或 m3 14如不等式1 一 loga 10ax 0 有解，就实数a 的范畴是；15已知函数f x定义域为 -1, 5,部分对应值如表x-1045f x1221f x 的导函数f x 的图象如下列图,以下关于函数f x 的命题 函数f x 的值域为 1,2; 函 数f x 在0,2 上是减函数 ; 假如当 x1, t 时,f x 的最大值是2, 那么 t 的最大值为4; 当 1a2 时, 函数

5、 yf xa 有 4 个零点 .其中真命题是只须填上序号 . yyfx-1012345x16题三、解答题16已知命题：“xx |1x1 ，使等式 x2xm0 成立 ”是真命题，（1）求实数m 的取值集合m ；（2）设不等式 xa xa20 的解集为n，如 x n 是 x m 的必要条件，学习必备欢迎下载求 a 的取值范畴答案 :1mm1m242a9 或a14417（此题满分12 分）已知二次函数y= f x的图象过点 1， - 4，且不等式f x<0 的解集是0， 5（）求函数f x的解析式；（） 设 gx =x 3- 4 k- 10 x+5 ，如函数hx=2 f x + gx在 - 4

6、，- 2 上单调递增，在 - 2，0 上单调递减，求y=hx 在 - 3， 1 上的最大值和最小值17 解：（）由已知y= f x 是二次函数，且f x<0 的解集是 0，5 ，可得 f x=0 的两根为 0， 5，于是设二次函数f x=axx- 5，代入点 1，- 4，得 - 4=a×1×1- 5 ，解得 a=1，f x=xx- 5 4 分（） hx=2f x+gx=2 xx- 5+ x3- 4k- 10x+5= x3 +2x2- 4kx+5，于是 hx3x24 x4k ， hx在 - 4， - 2 上单调递增，在- 2， 0 上单调递减， x=- 2 是 hx的极

7、大值点，h 232 2424k0 ，解得 k= 16 分 hx=x3+2x2- 4x+5 ，进而得h x3x24x4 令 h x3x 24x43x2 x20 ， 得 x2，x2 3312由下表：333h x+0-0+hx极大微小x- 3， - 2- 2- 2， 2 2 2 ， 1可知： h- 2= - 23+2×- 22- 4×- 2+5=13 ， h1=1 3+2×12 - 4×1+5=4 ，3+2×- 32- 4×- 3+5=8 ，h 22h - 3= - 3=3+2× 22- 4295+5=，×333327

8、hx的最大值为13，最小值为952712 分18、（此题满分12 分）x1已知函数f xlogaax10 ,a1（1）求f x 的定义域，判定f x 的奇偶性并证明；学习必备欢迎下载（2）对于 x2,4 ，f x loga xm1 2 7恒成立，求m 的取值范畴； x 18、（此题满分12 分）解：（ 1） x1x10 x1或x1 定义域为（ -，- 1）（1，）2 分当 x （ -，-1）（1，）时， f x logax1x1x1log a x1x1log ax1f x f x 为奇函数；6 分（ 2）由 x 2,4 时，f xlog axm 1 2 7恒成立x当 a1 时， x1x1m x

9、1 2 7x0 0m x1 x1 7x设 g xx1 x1 7xx 37 x 2x7 g x3x214x13 x7 25233当 x2,4 时，g x0 ，g x ming 215 ， 0m1510 分当 0a1时， x 2,4 ， x1x1m m x1 2 7xx1 x1 7xg xx1 x1 7x32x7 xx7 g x3x214x13 x7 25233由知，g x在 2,4 上为增函数，g x maxg 445 ， m45 m 的取值范畴是 （0，15）（45，）19、（此题满分12 分）13 分已知函数f xln xa, g xxf xax6 lnx ，其中 ar .（）争论f x的单

10、调性；（）如g x在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范畴；解：（）f x 的定义域为0, ，且f ' xxa，- 1 分x2当 a0 时，f ' x0 ， fx 在 0, 上单调递增；- 2 分学习必备欢迎下载当 a0 时，由f ' x0 ，得 xa ；由f ' x0 ，得 xa ；故 f x 在 0,a) 上单调递减， 在a, 上单调递增 .- 4 分（）g xaxa x5 ln x ，g x的定义域为0,g ' xaa5x2xax 25 xax2- 5 分由于 g x 在其定义域内为增函数，所以x 0, ， g ' x0ax 25xa0

11、a x215 xa5xa x215 xx 21max而5x5xx 211x5 ，当且仅当x21 时取等号，所以a52- 8 分20（本小题满分13 分）a3121已知函数fxxa1 xx ar323(1) 如 a0，求函数fx的极值；（ 2）是否存在实数a 使得函数fx在区间0,2上有两个零点，如存在，求出a 的取值范畴；如不存在，说明理由；2120 解： 1fxaxa11x1ax1x1 分aa0,1， a, 11aa1 ,1a11,fx-0+0-fx递减微小值递增极大值递减fx 微小值 =f12a2=3a12，a6a学习必备欢迎下载fx 极大值 =f1 =1a15 分6（2） f12a2=3

12、a12=a-12a -1f2，1 =1a1a6af2= 12a1，316af0=61 <031 当 a时， fx在 0,1 上为增函数， 在 1,2 上为减函数，f20=<0 ，3f1 =1a1 >0 ， f62= 12a310 ，所以fx在区间0,1 ， 1,2上各有一个零点，即在0,2 上有两个零点；7 分当 1 <a21时， fx在 0,1 上为增函数， 在1, 1a上为减函数，1 ,2上为a增函数， f0=11 <0 ， f1 =31a1 >0 ， f1=6aa-12a-16a2>0 ，f2 =2a 31 >0 ，所以fx只在区间0,1

13、上有一个零点，故在0,2上只有一个零点；9 分 当 a>1 时，fx在10, 1a11,1上为增函数，在aa-12a-1上为减函数，1,2 上为增1函 数 ，f0=< 0，f=3a6a2<0 ，f1 =a1 <0 ，6f2= 12a31 >0 ， 所 以 fx只在区间1,2 上有一个零点，故在0,2上只有一个零点；11 分1故存在实数a ，当a时，函数2fx在区间0,2上有两个零点；12 分21（本小题满分14 分）已知函数f xa ln xx 2 （ a 为常数）；学习必备欢迎下载（ i）如 a2，求证：函数f x 在（ 1， +）上是增函数；（ ii ）如 a

14、2 ，求函数f x 在1, e上的最小值及相应的x 值；（ iii ）如存在 x1, e ，使得f xa2 x 成立，求实数a 的取值范畴；解：（ i ）当 a2 时，f xx 22lnx ，当 x1, ， f x2 x 210，x故函数f x 在 1,2x 2 上是增函数（ 4 分）a（ii ） f x x0 ，当 xx1, e ，2x 2a a2, a2e2 （6 分）如 a2 ， f x 在 1, e 上非负（仅当 a2 ，x=1 时， f x0 ），故函数f x 在 1, e上是增函数，此时 f x minf 11（ 8 分）（iii ）不等式f xa2 x ， 可化为a xln xx 22x x1, e, ln x1x 且等