高三文科数学知识点梳理文档2

1、高三文科数学学问点梳理文档第一章 集合与常用规律用语一. 集合的概念与运算常用数集 : 自然数集 n; 正整数集 n*或 n+;整数集 z; 有理数集 q;实数集 r.2. 集合间的基本关系 :1a 是 b 的子集 : 集合 a 中的任意元素 , 都在集合 b, 记为 a.b或 b.a.2a 是 b 的真子集 : 如 a.b,且 ab, 就说 a 是 b 的真子集 .特殊的集合 : 空集, 规定空集是任意一个集合的子集, 是任何非空集合的真子集如 a 含有 n 个元素 , 就 a 的子集有 2n 个,a 的非空子集有 2n-1 个,a 的非空真子集合有 2n-2 ；3. 集合的运算有三种 :

2、交集、并集、补集 .1 并集:a b=集合 a 与 b 的全部元素构成 , 重复的只写一次 .2 交集:a b=集合 a 与 b 的相同元素构成 .3 补集:.ua=集合 u中除掉集合 a 中的元素构成二 . 命题及其关系、 充分条件与必要条件四种命题 :原命题 : 如 p 就 q;否命题 : 如非 p 就非 q, 条件和结论都要否定 ;逆命题 : 如 q 就 p, 条件和结论交换位置 ;逆否命题 : 如非 q 就非 p, 对原命题先逆再否 .2. 充分条件、必要条件与充要条件1“如 p, 就 q”形式的命题为真时 , 记作 p.q, 称 p 是 q 的充分条件 ,q 是 p 的必要条件 .

3、即: 集合 a 是集合 b 的真子集 , 那么集合 a 就是集合 b 的充分不必要条件, 集合 b 就是集合 a 的必要不充分条件 .2 假如既有 p.q, 又有 q.p, 记作 p.q, 就 p 是 q 的充要条件 ,q 也是 p 的充要条件.即: 集合 a 与集合 b 的相同 ,a 就是集合 b 的充要条件 .三. 简洁的规律联结词、全称量词与存在量词1. 规律联结词是 : “或”、“且”、“非”1“或”、“且”、“非”的含义 :“或” : 只要满意一个就可以 , 等同于集合中的“交”运算.“且” : 两个都要满意 , 等同于集合中的“并”运算.“非”: 它的反面 . 成立的非是不出来 ,

4、 不成立的非是成立 , 等同于“补”运算. pqpqp q非 p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真规律:p q 为真命题 , 只需 p,q 有一个为真即可 ,p q 为真命题 , 必需 p,q 同时为真 , 如 p 为真, 就非 p 就假, 如 p 为假, 就非 p 就为真 .2. 全称量词与存在量词、全称命题与特称命题 1 短语“全部的”“任意一个”这样的词语, 一般在指定的范畴内都表示事物的全体 , 这样的词叫做全称量词 , 用符号“ .”表示 , 含有全称量词的命题 , 叫做全称命题 . 全称命题“对 m中任意一个 x, 有 px 成立”2 短语“存

5、在一个”“至少有一个”这样的词语, 都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词 . 并用符号“ .”表示. 含有存在量词的命题叫做特称命题. 特称命题“存在 m中的一个 x0, 使 px0 成立” .3. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定对 m中任意一个 x, 有 px 成立存在 m中的一个 x0, 使 px0 不成立存在 m中的一个 x0, 使 px0 成立对 m中任意一个 x, 有 px 不成立否命题、命题的否定的区分 : 否命题是条件和结论都要否定 , 命题的否定只否定结论 , 但是全称命题和特称命题的否定按特殊的模式 : 量词“存在和任意” 要否定和结论要否定 .p 或 q 的否定

6、为 : 非 p 且非 q;p 且 q 的否定为非 p 或非 q 其次章函数和导数函数的性质 :单调性 : 假如对于定义域i内某个区间d 上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2 时, 如 fx1<fx2,就 fx 在区间 d上是增函数 ; 如 fx1>fx2,就 fx 在区间 d上是减函数 .增函数减函数2. 奇、偶函数1 假如对 d 内的任意一个x,f-x=-fx,就这个函数叫做奇函数 . 图象关于原点对称2 假如对 d内的任意一个 x,f-x=fx,就这个函数叫做偶函数 . 图象关于 y 轴对称奇函数图象偶函数图象3. 周期性 : 于函数 y=fx, 假如存在一个非零常

7、数t, 都有 fx+t=fx.那么就称函数 y=fx为周期函数 , 称 t 为这个函数的周期 . 如正弦函数 .二. 常见函数的图像和性质 :1、特殊幂函数1.一次函数 :ykx+b解析式 ykx+bk0ykx+bk0图象单调性 增函数减函数定义域 rr值域rr2.二次函数 :解析式图象定义域 rr值域对称轴 直线顶点单调性 对称轴左边为减 , 右边为增对称轴左边为增 , 右边为减3.反比例函数 :解析式图 象 定义域值域对称性 关于原点对称单调性 为减为增2. 幂函数1 幂函数的定义 : 形如 y=x r的函数称为幂函数 , 其中 x 是自变量 , 为常数.2 幂函数的图象2. 指数函数1

8、运算公式 n=a.; 当 n 为奇数时 ,=a. 当 n 为偶数时 ,= |a|= 2.有理数指数幂正整数指数幂 :an=a.a. n n*. 零指数幂 :a0=1a 0.负整数指数幂:a-p=a 0,p n*. 正分数指数幂:a=a>0,m、n n*, 且n>1. 负分数指数幂 :a-=a>0,m 、nn*, 且 n>1.0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.3 有理数指数幂的性质aras=ar+sa>0,r、s q.ars=arsa>0,r、sq.abr=arbra>0,b>0,r q.3 指数函数的图象与性质y=axa>

9、;1 0<a<1图象定义域 r值域0,+ 性质过定点 0,1底数、真数同范畴对数值为正, 底数、真数异范畴对数值为负增函数 减函数3. 对数函数的图像与性质1 对数的性质ax=n.x=logana>0,a 1.; loga1=0a>0,a 1;logaa=1a>0,a 1; alogan=na>0,a1; logaam=ma>0,a1.2 对数的运算性质假如 a>0 且 a 1,m>0,n>0, 那么logam.n=logam+logan; loga=logam-logan;logamn=nlogamn r.将以 10 为底的对数叫常

10、用对数 , 记为 lgn, 次 e=2.718 28为底的对数叫自然对数 , 记作 ln n.对数函数的图像与性质a>10<a<1图象性质定义域 :0,+ 值域:r过点 1,0, 即 x=1 时,y=0 在 0,+ 上是增函数在 0,+ 上是减函数函数图像变换 :平移变换水平平移 :y=fx ±aa>0 的图象 , 可由 y=fx 的图象向左 +或向右 - 平移 a 个单位而得到 .竖直平移 :y=fx ±bb>0 的图象 , 可由 y=fx 的图象向上 +或向下 - 平移 b 个单位而得到 .伸缩变换y=afxa>0 的图象 , 可将

11、y=fx图象上每点的纵坐标伸a>1 时缩 a<1 时到原先的 a 倍.y=faxa>0 的图象 , 可将 y=fx的图象上每点的横坐标伸a<1 时缩 a>1 时到原先的 .导数几何意义 : 函数 fx在点 x0 处的导数 f x0 的几何意义是曲线y=fx上在点x0,fx0处的切线的斜率 . 相应地 , 切线方程为 y-y0=f x0x-x0.2. 基本初等函数的导数公式如 fx=c, 就 f x=0;如 fx=xnn q,就 f x=nxn-1;如 fx=sin x,就 f x=cos_x; 如 fx=cos x,就 f x=-sin_x;如 fx=ax, 就

12、f x=axln_aa>0 且 a1;如 fx=ex, 就 f x=ex;如 fx=logax,就 f x=a>0 且 a1;如 fx=ln x,就 f x=.3. 导数的运算法就如 f x、gx 存在, 就有1fx ±gx =f x± g x;2fx.gx =f xgx+fxg x;3=gx0.4. 导数的应用1fx0.fx 在 a,b 为增函数 ;f x 0.fx 在 a,b 为减函数 .(2) 求函数单调区间的步骤 :确定函数 fx 的定义域 ;求导数 f x;由 f x>0f x<0 解出相应的 x 的范畴 .当 f x>0 时,fx在

13、相应的区间上是增函数; 当 f x<0 时,fx在相应的区间上是减函数 , 仍可以列表 , 写出函数的单调区间 .(3) 导函数与原函数的区分和联系: 导函数看符号 , 原函数对应的是单调 .4 函数的极值判定 fx0 是极值的方法假如在 x0 邻近的左侧 f x>0, 右侧 f x<0, 那么 fx0 是极大值 ;假如在 x0 邻近的左侧 f x<0, 右侧 f x>0, 那么 fx0 是微小值 .5 求可导函数极值的步骤求 f x;求方程 f x=0 的根;检查 f x 在方程 f x=0 的根左右值的符号 . 假如左正右负 , 那么 fx 在这个根处取得极大

14、值 ; 假如左负右正 , 那么 fx 在这个根处取得微小值 , 假如左右两侧符号一样 , 那么这个根不是极值点 .极值的性质 : 极值点处的导数值等于0 第三章三角函数一- 任意角三角函数 :是一个任意角 , 角的终边上任意一点px,y, 它与原点的距离为rr>0,那么角的正弦 sin=余弦:cos =,正切:tan=2. 同角三角函数的基本关系1 平方关系 :sin2 +cos2=1;2 商数关系 :=tan .3. 象限角符号 : 三角函数值在各象限的符号规律概括为: 一全正、二正弦、三正切、四余弦 .4. 弧长公式 :l=|r,扇形面积公式 :s 扇形=lr=|r2.5. 特殊角的

15、三角函数值 : 0sin010cos100tan01 不存在0不存在cot不存在 10不存在 0二- 三角公式1. 诱导公式 : 与有关的函数名不变, 符合看象限 , 与有关的函数名要变, 符号看象限 ;2. 诱导公式的运用 :sin±cos2=1± 2sincos; 三角形中的诱导公式 :sina+b=sin c,cosa+b=-cos c, sin=sin=cos,cos=cos=sin.3. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1cos- =cos_cos_+sin_ sin_ ;2 cos + =cos_cos_-sin_ sin_ ;3sin +=sin_ cos_+

16、cos_sin_ ;4 sin - =sin_ cos_-cos_ sin_ ;5 tan + =;6 tan- =.2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式1 sin 2 =2sin cos;2 cos 2 =cos2-sin2 =2cos2-1=1-2sin2;3 tan 2=.3. 有关公式的逆用、变形等 1cos2 =,sin2 =;21+sin 2 =sin+cos 2,1-sin 2=sin-cos2, sin±cos=sin.4. 函 a,b,为常数 , 可以化为或 , 如:的最大值为 , 最小值为 , 周期为三. 三角函数的图象与性质1. 三角函数的图象和性质函数性质y=s

17、in xy=cos xy=tan x定义域 rrx|x k+,k z图象值域-1,1 -1,1 r对称性 对称轴 :x=k +k z 对称轴 :x=k k z无对称轴 对称中心 :k ,0k z对称中心 :k z对称中心 :k z周期2 2 单调性 单调增区间 ,2k +k z; 单调减区间 ,2k +kz 单调增区间 2k - ,2k k z 单调减区间 2k ,2k +k z;单调增区间 ,k +kz奇偶性 奇偶奇正弦型函数 y=asin x+ 的图象及应用(1) 用五点法画 y=asin x+ 一个周期内的简图时 , 要找五个特点点如下表所示xx+ 02y=asin x+0a0-a0(2

18、) 函数 y=sin x的图象变换得到 y=asin x+的图象的步骤法一:法二:重点: 把平移得到 , 要平移个单位 , 当向左平移 , 当向左平移 ; 函数名是 cos 时也一样的道理 ;如平移前后的函数名不同, 就用以下公式先把名变相同:;(3) 应用y=asin x+要为偶函数 , 就,y=acos x+要为奇函数 , 就 对于 y=asin x+ 与 y=acos x+的函数周期为 ; 最大值为 , 最小值为 -; 两相邻对称轴或相邻高点与低点之间是个周期 ; 函数在对称轴处取得最值 , 对称中心处的函数值是 0.四. 正弦定理和余弦定理1. 正弦定理 :=2r, 其中 r 是三角形

19、外接圆的半径 . 由正弦定理可以变形为 : 1a b c=sin a sin b sin c;2a=2rsin_a,b=2rsin_b,c=2rsin_c;sina=,sinb=,sinc=等形式 , 以解决不同的三角形问题 .如:2. 余弦定理 :a2=b2+c2-2bccos_a,b2=a2+c2-2accos_b,c2=a2+b2-2abcos_c.余弦定理可以变形为 :cos a=,cos b=,cos c=.3. s abc=absin c=bcsin a=acsinb, 详细要挑选哪个公式由已知的角确定.4. 解三角形的方法 :如已知条件为两角一边或如已知条件为两边和一对角: 用正

20、弦定理 ;如已知条件为两边和夹角或已知三边: 用余弦定理 .详细步骤你会吗 .5. 两条规律 :(1) 在三角形中 , 大角对大边 , 大边对大角 ; 大角的正弦值也较大 , 正弦值较大的角也较大 , 即在 abc中,a>b.a>b.sin a>sin b.留意用正弦定懂得出的三角形要满意此条件 ;(2) 在解三角形问题时, 如已知条件中边角都有, 那么要依据所求 , 用正弦定理或余弦定理统一画出边和角.第四章平面对量一. 平面对量的概念 : 既有大小又有方向的量叫向量1. 相等向量 : 坐标分别相等 ;2. 相反向量 : 坐标分别相反 ;3. 平行向量 共线向量 :4. 垂

21、直向量 : 两向量夹角等于5. 向量的夹角 :(1) 定义 : 已知两个非零向量a 和 b 如图 , 作=a,=b, 就 aob= 0° 180°叫做向量 a 与 b 的夹角 , 当=0°时,a 与 b 同向; 当 =180°时,a 与 b 反向;假如 a 与 b 的夹角是 90°, 我们说 a 与 b 垂直, 记作 a b.(2) 夹角公式 :cos =为 a 与 b 的夹角 .(3) 应用: 在中, 与的夹角为 , 与的夹角为 ;的夹角为 , 的夹角为 .6. 向量的模长 :(1) 表示的有向线段的长度 , 叫的模 , 记为:|.(2) 模

22、长公式 :=(3) 应用:二. 平面对量的运算 :1. 数乘向量 :(1) 定义: 实数与向量 a 的积是一个向量 , 这种运算叫向量的数乘 , 记作a, 它的长度与方向规定如下:| a|=| |a|;当>0 时, a 与 a 的方向相同 ; 当 <0 时, a 与 a 的方向相反 ; 当=0 时, a=0.(2) 运算公式 : 如就;|a|=| |a|2. 平面对量的数量积 :1 定义: 已知两个非零向量a 与 b, 它们的夹角为 , 就数量 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积 , 记作 a.b, 即 a.b=|a|b|cos, 规定零向量与任一向量的数量积为 0,

23、 即 0.a=0.3. 向量的和差 :(1) 定义:向量运算定 义法就或几何意义坐标运算加法求两个向量和的运算 三角形法就平行四边形法就如 a=x1,y1,b=x2,y2就 : a+b=x1+x2,y1+y2减法求 a 与 b 的相反向量 -b 的和的运算叫做 a 与 b 的差三角形法就如 a=x1,y1,b=x2,y2就:a-b=x1-x2,y1-y2(2) 性质:2 运算公式 :a.b=|a|b|cos 其中:a=x1,y1,b=x2,y2第五章数列一. 数列的基本概念1. 通项公式(1) 如, 就数列是一个以 a 为公差的等差数列 ;(2) 如, 就数列是一个以 q 为公比的等比数列 ;

24、(3) 如是关于 n 的二次函数 , 在数列的最大项或最小项在顶点邻近取得, 保证n 为正整数 .2. sn 与 an 的关系已知 sn, 就 an=二. 等差数列和等比数列1. 定义与性质等差数列等比数列一、定义二、公式1.2. 1.2.三、性质1.,称为与的等差中项2. 如 、,就1.,称为与的等比中项2. 如 、, 就2. 判定或证明方法(1) 等差数列的判定方法定义法 : 对于 n2 的任意自然数 , 证明 an-an-1常数;(2) 等比数列的判定方法定义法 : 如=为非零常数或 =为非零常数且 n2, 就 an 是等比数列数列的求和1 公式法 : 直接利用等差数列、等比数列的前n

25、项和公式求和2 裂项相消法 : 把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以相互抵消 , 从而求得其和 . 常用的裂项公式 :=-;=;=-3 分组转化求和法一个数列的通项公式是由如干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 , 就求和时可用分组求和法, 分别求和而后相加减. 模式: 通项等差数列 +等比数列 , 就用此法 . 如: 如数列 an 的通项公式为 an=2n+2n-1.第六章不等式一. 基本不等式 :1. 公式: , 即: 积为常数 , 和取得最小值 ; 和为常数 , 积取得最大值；满意条件 :一正二定三相等 .2. 一个技巧 : 做比较大小的题用特殊值法.二. 一元二次不

26、等式1. 一元二次不等式的解法1 将 不 等 式 的 右 边 化 为 零 , 左 边 化 为 二 次 项 系 数 大 于 零 的 不 等 式ax2+bx+c>0a>0或 ax2+bx+c<0a>0.2 求出相应的一元二次方程的根.3 利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集.2. 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 :判别式=b2-4ac>0=0<0二次函数y=ax2+bx+ca>0 的图象一元二次方程 ax2+bx+c=0a>0 的根有两相异实根 x1,x2x1<x2有两相等实根x1=x2=-没有实数

27、根ax2+bx+c>0a>0 的解集 x|x>x2 或 x<x1r ax2+bx+c<0a>0 的解集 x|x1<x<x2.三. 二元一次不等式组与简洁的线性规划问题一元二次不等式表示的平面区域一条直线 :ax+by+c=0 把平面直角坐标系分成三部分: 直线上的点 x,y满意足 ax+by+c=0 ,如直 线一侧 的点 x,y使, 那么另 一侧 的点 x,y使同侧ax+by+c<0., 异侧 异号；取特殊点检验 ;“直线定界、特殊点定域”留意: 对应不等号画实线或虚线；2. 求线性目标函数 即截距型 最值的技巧 :解方程 : 有已知不等式

28、组得到对应的方程, 两两联立解方程组 , 把方程组的解带人目标函数 , 比较大小得最值；四. 肯定值不等式1. 肯定值不等式的解法1 公式法 : 只有一个肯定值|fx|>aa>0.fx>a或 fx<-a;|fx|<aa>0.-a<fx<a2分段争论法 : 含有多个肯定值；是通法 . ；解的过程中先交集后并集.3 几何意义法 : 形如|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c 的不等式步骤 :第一步 : 求; 其次步: 判定写解集 .如 c, 就|x-a|+|x-b|c 的解集为 : 空集,|x-a|+|x-b| c 解集为 :r;如 c,

29、 就|x-a|+|x-b|c 其中 ab 的解集为 : |x-a|+|x-b|c 的解集为 :平方法 :|fx|几个结论如 fx|x-a|+|x-b|,就函数的最小值为 , 函数没有最大值 , 函数图象为“倒梯形” ;如 fx|x-a|-|x-b|,就函数的最大值为 , 函数的最小值为 -,函数图象为“ z”形;3 如 fx|x-a|,就函数图象为“ v”形.第七章解析几何一. 直线方程1. 直线的倾斜角与斜率 :直线的倾斜角范畴是 0, , 直线的斜率 :2. 直线方程的几种形式 :点斜式 :;斜截式 :; 两点式 :;截距式 : 求截距的方法 : 令 x0 或 y0; 一般式 : 特殊地

30、: 直线垂直于 x 轴;直线垂直于 y 轴求直线方程的方法 : 待定系数法 .3. 两条直线的位置关系(1) 平行:如斜率存在 :l1:yk1x+b1;l2:yk2x+b2有 l1 l2k1k2且 b1b2;如 l1:;l2:有 l1 l2;与直线 ax+by+c=0a2+b2 0 平行直线方程设 : 为 ax+by+m=0;(2) 垂直: 如斜率存在 :l1:yk1x+b1;l2:yk2x+b2有 l1 l2k1.k2-1特殊的直线垂直 .与直线 ax+by+c=0a2+b2 0 垂直直线方程的设法 : 设为 bx-ay+n=0.3 相交: 解方程组方程组的解为交点坐标.4. 几个公式(1)

31、 线段的中点坐标公式如点 p1、p2 的坐标分别为 x1,y1 、x2,y2, 线段 p1p2的中点 m的坐标为 x,y,就(2) 平面上的两点 p1x1,y1,p2x2,y2间的距离公式 |p1p2|=.特殊地 , 原点 o0,0 与任一点 px,y 的距离 |op|=.3 点 p0x0,y0 到直线 l:ax+by+c=0 的距离 d=.4 两条平行线 ax+by+c1=0与 ax+by+c2=0间的距离为 d=.二. 圆1. 圆的定义及方程1 圆的定义 : 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. 定点解是圆心 ,定长就是半径2 圆的标准方程1 方程 x-a2+y-b2=r2r>

32、0表示圆心为 a,b, 半径为 r 的圆的标准方程 .2 特殊地 , 以原点为圆心 , 半径为 rr>0的圆的标准方程为x2+y2=r2.3 圆的一般方程方程 x2+y2+dx+ey+f=0可变形为 2+2=. 故有:1 当 d2+e2-4f>0时, 方程表示以为圆心 , 以为半径的圆 ;确定圆的方程主要方法是待定系数法, 大致步骤为 :1 依据题意 , 挑选标准方程或一般方程;2 依据条件列出关于a,b,r或 d、e、f 的方程组 ;3 解出 a、b、r 或 d、e、f 代入标准方程或一般方程.2. 点 px0,y0 与圆 x-a2+y-b2=r2r>0的位置关系1 如 x

33、0-a2+y0-b2>r2,就点 p 在圆外 ;2 如 x0-a2+y0-b2=r2,就点 p 在圆上 ;3 如 x0-a2+y0-b2<r2,就点 p 在圆内 .3. 直线与圆的位置关系 : 位置关系有三种 : 相离、相切、相交(1) 几何法 : 利用圆心到直线的距离d 和圆半径 r 的大小关系 :d<r. 相交,d=r.相切,d>r. 相离.(2) 直线与圆相关的最值问题: 最大值为圆心到直线的距离加圆半径, 最大值为圆心到直线的距离减圆半径.三. 椭圆1. 椭圆的概念在平面内到两定点f1、f2 的距离的和等于常数大于|f1f2| 的点的轨迹或集合叫椭圆 . 这两定

34、点叫做椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫做焦距.2. 椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在轴上 焦点在轴上图形定义标准方程范畴且且顶点、 、轴长短轴的长长轴的长焦点、焦距对称性 关于轴、轴、原点对称离心率特点x,y的系数都是正 , 那个的分母大焦点就在那条轴上3. 三个技巧 :1 用待定系数法求椭圆方程 : 依据椭圆焦点是在 x 轴仍是 y 轴上, 设出相应形式的标准方程 , 然后依据条件确定关于 a、b、c 的方程组 , 解出 a2、b2, 从而写出椭圆的标准方程 .2 椭圆上任意一点m到焦点 f 的全部距离中 , 长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离 , 且最大距离为 a+c, 最

35、小距离为 a-c.3 求椭圆离心率 e 时, 只要求出 a,b,c的一个齐次方程 , 再结合 b2=a2-c2 就可求得 e0<e<1.四. 双曲线1. 定义 : 平面内与两个定点 , 的距离之差的肯定值等于常数 小于 的点的轨迹称为双曲线 . ；这两个定点称为双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距.4、双曲线的几何性质 :焦点的位置焦点在轴上 焦点在轴上图形定义标准方程范畴或,或,顶点、轴长虚轴的长实轴的长焦点、焦距对称性 关于轴、轴对称 , 关于原点中心对称离心率渐近线方程特点x,y的系数一正一负 , 那个的分母为正数焦点就在那条轴上2. 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双

36、曲线.双曲线为等轴双曲线 .双曲线的离心率e=五. 抛物线1. 定义: 平面内与一个定点 f 和一条定直线 ll不过 f 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 . 点 f 叫做抛物线的焦点 , 直线 l叫做抛物线的准线 .其数学表达式 :|mf|=d其中 d 为点 m到准线的距离7、抛物线的几何性质 :标准方程 p 的几何意义 : 焦点 f 到准线 l的距离图形顶点对称轴 轴轴焦点准线方程离 心 率 范畴方程的记忆 : 一次项是谁焦点就在那一条轴上, 一次项系数为正开口正方向,为负开口负方向 .第八章立体几何一. 空间几何体及三视图1. 两个概念1 正棱柱 : 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱, 底面

37、是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 . 反之, 正棱柱的底面是正多边形, 侧棱垂直于底面 , 侧面是矩形 .2 正棱锥 : 底面是正多边形 , 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 . 特殊地 , 各棱均相等的正三棱锥叫正四周体. 反过来 , 正棱锥的底面是正多边形 , 且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心2三视图的长度特点 :“长对正 , 宽相等 , 高平齐”, 即正视图和侧视图一样高, 正视图和俯视图一样长, 侧视图和俯视图一样宽. 如相邻两物体的表面相交, 表面的交线是它们的分界线, 在三视图中 , 要留意能看到的轮廓线或边界画出实 线、看不见的画出虚线或不画.2. 柱体、椎

38、体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 , 表面积圆椎侧面积 , 表面积是柱体的底面积、是柱体的高.是锥体的底面积、是锥体的高.球的半径是 , 就其体积 , 其表面积二. 位置关系 :1. 空间两条直线的位置关系: 位置关系 : 平行、相交、异面2. 直线与平面 : 位置关系 : 在面内、相交、平行3. 平面与平面 : 位置关系 : 平行 , 相交三. 两个角一个距离1. 异面直线所成的角 : 设 a,b是两条异面直线 , 经过空间任一点o 作直线a a,b b, 把 a与 b所成的锐角或直角叫做异面直线a,b 所成的角或夹角. 范畴:. 求此角的方法 : 构造三角形 , 从而解三角

39、形 .2. 斜线和平面所成的角 : 斜线和它在平面内的射影所成的锐角, 叫斜线和平面所成的角 . 求此角的方法 : 构造直角三角形 , 解三角形3. 点到平面的距离 : 构造三棱锥 , 用等积法 .四. 两类证明1. 证明直线与直线平行的方法(1) 三角形中位线2平行四边形 一组对边平行且相等 2. 证明直线与平面平行的方法(1) 直线与平面平行的判定定理 证平面外一条直线与平面内的一条直线平行(2) 先证面面平行3. 证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行 4. 证明直线与直线垂直的方法(1) 两直线不相交 : 转化为证明直线与平面垂直(

40、2) 两直线相交 : 构造三角形 , 用勾股定理证明此三角形是直角三角形.5. 证明直线与平面垂直的方法(1) 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面内两条相交直线垂直(2) 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 , 一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面 6. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理 一个平面内有一条直线与另一个平面垂直第九章概率统计一. 几个重要概念1. 分层抽样1 定义 : 在抽样时 , 将总体分成互不交叉的层 , 然后依据肯定的比例 , 从各层独立地抽取肯定数量的个体 , 将各层取出的个体合在一起作为样本 , 这种抽样方法叫做分层抽样 .2 运算公式 : 各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比 , 即 ni ni=nn.2. 频率分布直方图 : 在频率分布直方图中 , 纵轴表示 , 数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示. 各小长方形的面积总和等于1.3. 茎叶图 : 要会看茎叶图 , 茎表示高位 , 叶表示低位 .4. 线性相关1 从散点图上看 , 假如这些点从整体上看大致分布在一条直线邻近, 就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线